Finite Group Databasebeta

← #34003911

Subgroups — #34003911

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626654C211yesmaximal, characteristic
2#22625723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625429C211yesmaximal, characteristic
4#22625146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608424C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556678—21no—
9#17989622C411yescharacteristic, complemented
10#17989621C411yescharacteristic, complemented
11#17989620—21no—
12#17989615C411yescharacteristic, complemented
13#17989614—21no—
14D4×#10596833C411yescharacteristic, complemented
15#17989604C2211yescharacteristic
16#17989590C2211yescharacteristic
17C2×#14556658C2211yescharacteristic
18#17989560—21no—
19C2×C4×#10596833—21no—
20C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
21#17989453—21no—
22#17989446C412yescomplemented
23#17989445C412yescomplemented
24#17989429—21no—
25#17989428—21no—
26#17989132C2211yescharacteristic
27#17988637C2211yescharacteristic
28#17988438C2211yescharacteristic
29#17988322C411yescharacteristic
30#17988321C411yescharacteristic
31#17988320C411yescharacteristic
32#327×C73C411yescharacteristic
33#14556678—42no—
34#14556678—42no—
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924037—21no—
37C2×#11924037—21no—
38C2×#11924036—21no—
39C22×#10596833—21no—
40C22×#10596833—21no—
41C22×#10596833D411yescharacteristic
42C22×#10596833D411yescharacteristic
43#14556658—21no—
44#14556658—21no—
45#14556658C2×C412yes—
46#14556658C2×C412yes—
47C4⋊#10596833C2×C411yescharacteristic
48C4⋊#10596833C2×C411yescharacteristic
49#14556648—21no—
50#14556648—21no—
51C22⋊#10596833—21no—
52C22⋊#10596833—21no—
53C22⋊#10596833—21no—
54C4×#10596833—21no—
55C4×#10596833—42no—
56C4×#10596833C2×C411yescharacteristic
57C4×#10596833C2×C411yescharacteristic
58C4×#10596833D411yescharacteristic
59C4×#10596833D411yescharacteristic
60C2×#11924027—21no—
61#14556590C2×C411yescharacteristic
62#14556587C2×C411yescharacteristic
63#14556577—21no—
64#14556565C2×C411yescharacteristic
65#14556563—21no—
66D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67#14556553C2×C411yescharacteristic
68#14556551—21no—
69C2×#11924007—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72#14556520—21no—
73C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75#14556498C2×C411yescharacteristic
76#121×C73C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79#11924038—42no—
80#11924037—42no—
81#11924037—41no—
82#11924037—41no—
83#11924036—42no—
84C2×#10596833—21no—
85C2×#10596833—21no—
86C2×#10596833—21no—
87C2×#10596833—21no—
88C2×#10596833—21no—
89C2×#10596833—21no—
90C2×#10596833—22no—
91C2×#10596833—22no—
92C2×#10596833—42no—
93C2×#10596833—41no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596833C22⋊C411yescharacteristic
99#11924027—41no—
100#11924027—41no—
101#11924027—41no—
102#11924027—41no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×D292C4211yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic73#4111yescharacteristic
112C2×C4×D73—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C4⋊Dic73C4211yescharacteristic
115#11924007—24no—
116#11924007—21no—
117C22⋊Dic73—21no—
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic73#4111yescharacteristic
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73C4211yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C73—21no—
131C4⋊C4×C73C4211yescharacteristic
132C22⋊C4×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73C4×D411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138D4×C73—41no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
145C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
146C22⋊D73—41no—
147C22⋊D73—41no—
148C22⋊D73—41no—
149C22⋊D73—41no—
150C22⋊D73—42no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic73#11711yescharacteristic
160C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
161C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic73#13711yescharacteristic
166D292—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—41no—
171#10596833—21no—
172#10596833—21no—
173#10596833—21no—
174#10596833—21no—
175#10596833—41no—
176#10596833—41no—
177#10596833—42no—
178#10596833—42no—
179C8×C73—41no—
180#10596831—41no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C73#44011yescharacteristic
188C22×C73#44211yescharacteristic
189C2×D73—41no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196Dic73—21no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73#41711yescharacteristic
200Dic73#41811yescharacteristic
201Dic73#44011yescharacteristic
202Dic73#44211yescharacteristic
203Dic73#44312yes—
204#8257—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—21no—
207C2×C73—81no—
208C2×C73#175711yescharacteristic
209C2×C73#176211yescharacteristic
210C2×C73#176411yescharacteristic
211D73—81no—
212#2931—731no—
213C8×C4⋊C4—731no—
214#1540—731no—
215#1502—731no—
216#1452—731no—
217#1303—731no—
218#1301—731no—
219C73#825711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#131—1461no—
221#532—731no—
222#436—731no—
223#436—731no—
224#436—1461no—
225C8×D4—731no—
226C8×D4—731no—
227C8×D4—1461no—
228#431—731no—
229#431—731no—
230#423—731no—
231C2×C4⋊C8—731no—
232#408—1461no—
233C2×C4×C8—731no—
234C2×C4×C8—1461no—
235C4×C4⋊C4—731no—
236#336—1461no—
237#332—732no—
238#331—732no—
239#327—731no—
240#327—731no—
241#327—731no—
242#327#6440811yescharacteristic
243#322—1461no—
244#322—1461no—
245C2×#41—1461no—
246#131—2922no—
247#131—2922no—
248C2×M16—1461no—
249C2×M16—1461no—
250C2×M16—1461no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—731no—
253C22×C8—1461no—
254C22×C8—1461no—
255C22×C8—1461no—
256C4⋊Q8—731no—
257#127—731no—
258#124—1461no—
259#121—731no—
260#121—1461no—
261#121C2×#6440811yescharacteristic
262C4×D4—731no—
263C4×D4—731no—
264C4×D4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42—1461no—
268C4⋊C8—732no—
269C4⋊C8—732no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8—1461no—
274C4⋊C8—1461no—
275C22⋊C8—731no—
276C22⋊C8—1461no—
277C22⋊C8—1461no—
278C22⋊C8—1461no—
279C22⋊C8—1461no—
280C22⋊C8—1461no—
281C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
282C4×C8—2922no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—1461no—
288C4×C8—1461no—
289#95—731no—
290#95C2×#6440811yescharacteristic
291#41—2921no—
292#41—2921no—
293#41—2921no—
294#41—2921no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—731no—
298C2×D4—1461no—
299C2×D4—1461no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
309M16—2921no—
310M16—2921no—
311M16—2922no—
312M16—2922no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—2921no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8—2922no—
317C2×C8—2922no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—731no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C4⋊C4—731no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4C4×#6440811yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—1461no—
338C22⋊C4—1461no—
339C42—2921no—
340C42—2921no—
341C42—731no—
342C42—731no—
343C42—731no—
344C42—731no—
345C23—21no—
346C23—1461no—
347C23D4×#6440811yescharacteristic
348Q8—2921no—
349Q8—2921no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—2921no—
354D4—2921no—
355D4—2921no—
356D4—2921no—
357D4—2921no—
358D4—2922no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—731no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
382C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—2921no—
385C8—2921no—
386C8—2921no—
387C8—2922no—
388C8—2922no—
389C8—1461no—
390C8—1461no—
391C8—1461no—
392C8—1461no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
402C22#1798962611yescharacteristic
403C22#1798962811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—731no—
411C4—731no—
412C4—731no—
413C4—731no—
414C4—732no—
415C4—1461no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—5841no—
420C2#2262568911yescharacteristic
421C2#2262570211yescharacteristic
422C2#2262570711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#327×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radical#17989132C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#327#64408
hypocenterC73#8257
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625723C2semidirect
4. #22625146C2semidirect
5. #22624829C2semidirect
6. #22624822C2semidirect
9. #17989622C4semidirect
10. #17989621C4semidirect
12. #17989615C4semidirect
14. D4×#10596833C4semidirect
22. #17989446C4semidirect
23. #17989445C4semidirect
219. C73#8257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266542
#226257232
#226254292
#226251462
#226248292
#226248222
#226084242
#825773