Group #34004091 — subgroups

Subgroups — #34004091

Order 18688.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625753	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11924007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989433	—	2	8	no	—
7	C₂⁴×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924007	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11924007	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊#10596833	—	4	8	no	—
17	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	—	4	4	no	—
23	C₂³×Dic₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924007	—	2	32	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924007	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
41	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	#11924007	—	2	16	no	—
65	#11924007	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	#99	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	#101	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
123	#10596833	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	#324	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
146	Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	#8299	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₃	C₂×#324	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₃	#1463	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	#1781	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
159	#1779	—	73	2	no	—
160	C₂×#324	—	73	4	no	—
161	C₇₃	#8299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
171	#324	—	146	8	no	—
172	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#11924036	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#11924038	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	292	4	no	—
237	C₂×C₈	—	292	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#14556648	1	4	yes	—
254	C₂³	#14556649	1	4	yes	—
255	C₂³	#14556652	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂×C₄	—	292	16	no	—
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	32	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	4	no	—
281	C₈	—	584	4	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#17989433	1	8	yes	complemented
296	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
300	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14556649	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#14556652	1	2	yes	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	292	2	no	—
305	C₄	—	146	8	no	—
306	C₄	—	146	4	no	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	C₂×#17989433	1	2	yes	—
311	C₂	#22625181	1	2	yes	—
312	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22625757	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22625765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625753

C₂

yes

maximal

C₂×#17989433

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#11924007

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10596833

—

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989433

—

C₂⁴×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×Dic₇₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#11924007

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

C₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

#99

yes

—

C₂³×C₇₃

#101

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

102

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×Dic₇₃

—

109

C₂×Dic₇₃

—

110

C₂×Dic₇₃

—

111

C₂×Dic₇₃

—

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

—

114

C₂×Dic₇₃

—

115

C₂×Dic₇₃

—

116

C₂×Dic₇₃

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

C₂×Dic₇₃

—

121

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

122

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

123

#10596833

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

—

126

C₂²×C₇₃

—

127

C₂²×C₇₃

—

128

C₂²×C₇₃

—

129

C₂²×C₇₃

—

130

C₂²×C₇₃

—

131

C₂²×C₇₃

—

132

C₂²×C₇₃

—

133

C₂²×C₇₃

—

134

C₂²×C₇₃

—

135

C₂²×C₇₃

—

136

C₂²×C₇₃

—

137

C₂²×C₇₃

#324

yes

complemented

138

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

140

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

141

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

142

C₂²×C₇₃

#407

yes

characteristic

143

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

—

144

C₂²×C₇₃

C₂×#101

yes

—

145

C₄×C₇₃

—

146

Dic₇₃

—

147

Dic₇₃

—

148

Dic₇₃

—

149

#8299

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₇₃

—

151

C₂×C₇₃

—

152

C₂×C₇₃

—

153

C₂×C₇₃

C₂×#324

yes

—

154

C₂×C₇₃

#1463

yes

—

155

C₂×C₇₃

#1779

yes

characteristic

156

C₂×C₇₃

#1781

yes

characteristic

157

C₂×C₇₃

#1784

yes

characteristic

158

C₂³×C₄⋊C₄

—

159

#1779

—

160

C₂×#324

—

161

C₇₃

#8299

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂⁴×C₄

—

163

C₂⁴×C₄

—

164

C₂⁴×C₄

#64408

yes

characteristic

165

C₂²×C₄⋊C₄

—

166

C₂²×C₄⋊C₄

—

167

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

168

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

171

#324

—

146

—

172

C₂⁵

C₂×#64408

yes

characteristic

173

C₂³×C₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

292

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂³×C₄

—

146

—

183

C₂³×C₄

—

146

—

184

C₂³×C₄

—

146

—

185

C₂³×C₄

—

146

—

186

C₂³×C₄

—

146

—

187

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

188

C₂²×C₈

—

146

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

196

C₂²⋊C₈

—

292

—

197

C₂²⋊C₈

—

146

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

—

203

C₂⁴

#11924036

yes

—

204

C₂⁴

#11924038

yes

—

205

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

292

—

214

C₂²×C₄

—

292

—

215

C₂²×C₄

—

292

—

216

C₂²×C₄

—

292

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

146

—

224

C₂²×C₄

—

146

—

225

C₂²×C₄

—

146

—

226

C₂²×C₄

—

146

—

227

C₂²×C₄

—

146

—

228

C₂²×C₄

—

146

—

229

C₂²×C₄

—

146

—

230

C₂²×C₄

—

146

—

231

C₂²×C₄

—

146

—

232

C₂²×C₄

—

146

—

233

C₂²×C₄

—

146

—

234

C₂²×C₄

—

146

—

235

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

236

C₂×C₈

—

292

—

237

C₂×C₈

—

292

—

238

C₄⋊C₄

—

146

—

239

C₄⋊C₄

—

146

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

#14556648

yes

—

254

C₂³

#14556649

yes

—

255

C₂³

#14556652

yes

—

256

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

257

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

258

C₂³

C₂×#11924036

yes

characteristic

259

C₂³

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

260

C₂³

C₂×#11924038

yes

characteristic

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

292

—

267

C₂×C₄

—

292

—

268

C₂×C₄

—

292

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

146

—

272

C₂×C₄

—

146

—

273

C₂×C₄

—

146

—

274

C₂×C₄

—

146

—

275

C₂×C₄

—

146

—

276

C₂×C₄

—

146

—

277

C₂×C₄

—

146

—

278

C₂×C₄

—

146

—

279

C₂×C₄

—

146

—

280

C₂×C₄

—

146

—

281

C₈

—

584

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

#17989433

yes

complemented

296

C₂²

#17989528

yes

characteristic

297

C₂²

#17989555

yes

—

298

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

299

C₂²

#17989558

yes

—

300

C₂²

#17989559

yes

characteristic

301

C₂²

C₂×#14556649

yes

—

302

C₂²

C₂×#14556652

yes

—

303

C₄

—

304

C₄

—

292

—

305

C₄

—

146

—

306

C₄

—

146

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

C₂×#17989433

yes

—

311

C₂

#22625181

yes

—

312

C₂

#22625754

yes

characteristic

313

C₂

#22625757

yes

characteristic

314

C₂

#22625765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#8299
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂⁴×C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂⁴×C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989433	C₂	semidirect
23. C₂³×Dic₇₃	C₈	semidirect
121. C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
137. C₂²×C₇₃	#324	semidirect
161. C₇₃	#8299	semidirect
295. C₂²	#17989433	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989433

C₂

semidirect

23. C₂³×Dic₇₃

C₈

semidirect

121. C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₈

semidirect

137. C₂²×C₇₃

#324

semidirect

161. C₇₃

#8299

semidirect

295. C₂²

#17989433

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625753	2
C₂×#17989433	2
C₂³×#11924007	2
#8299	73

subgroup

index

Subgroups — #34004091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups