Group #34004102 — subgroups

Subgroups — #34004102

Order 18688.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989453	—	2	4	no	—
6	#17989431	—	2	8	no	—
7	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14556553	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556553	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
28	#14556553	—	2	32	no	—
29	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924005	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
39	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
51	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
52	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
53	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
65	#11924005	—	2	16	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	#100	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
118	D₂₉₂	—	2	32	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	32	no	—
120	#10596833	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	#410	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	2	yes	—
133	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	#8302	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₃	#1460	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₃	#1466	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#1782	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
154	D₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
156	#1817	—	73	2	no	—
157	C₂×#323	—	73	4	no	—
158	C₇₃	#8302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	146	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
167	#336	—	146	4	no	—
168	#323	—	146	8	no	—
169	C₂⁵	—	73	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
184	C₄×D₄	—	146	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
193	C₂⁴	—	292	4	no	—
194	C₂⁴	—	292	4	no	—
195	C₂⁴	—	73	4	no	—
196	C₂⁴	—	73	4	no	—
197	C₂⁴	—	73	4	no	—
198	C₂⁴	—	146	2	no	—
199	C₂⁴	—	146	2	no	—
200	C₂⁴	—	146	2	no	—
201	C₂⁴	—	146	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	146	16	no	—
204	C₂×D₄	—	146	8	no	—
205	C₂×D₄	—	146	16	no	—
206	C₂×D₄	—	146	8	no	—
207	C₂×D₄	—	146	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	—	292	4	no	—
229	C₂×C₈	—	292	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
232	C₄²	—	146	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	292	4	no	—
236	C₂³	—	292	8	no	—
237	C₂³	—	292	8	no	—
238	C₂³	—	292	4	no	—
239	C₂³	—	292	4	no	—
240	C₂³	—	292	8	no	—
241	C₂³	—	292	8	no	—
242	C₂³	—	292	4	no	—
243	C₂³	—	292	4	no	—
244	C₂³	—	292	4	no	—
245	C₂³	—	73	8	no	—
246	C₂³	—	146	4	no	—
247	C₂³	—	146	4	no	—
248	C₂³	—	146	4	no	—
249	C₂³	—	146	4	no	—
250	C₂³	—	146	4	no	—
251	C₂³	—	146	4	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	146	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	292	32	no	—
267	C₂×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	—
275	C₈	—	584	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	292	8	no	—
282	C₂²	—	292	8	no	—
283	C₂²	—	292	8	no	—
284	C₂²	—	292	8	no	—
285	C₂²	—	292	8	no	—
286	C₂²	—	292	8	no	—
287	C₂²	—	292	4	no	—
288	C₂²	—	292	4	no	—
289	C₂²	—	146	8	no	—
290	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
294	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17989568	1	2	yes	—
296	C₂²	D₇₃⋊#100	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	146	4	no	—
300	C₄	—	146	4	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	292	8	no	—
304	C₂	#22625172	1	2	yes	—
305	C₂	#22625192	1	2	yes	—
306	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22625762	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22625764	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625821

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17989431

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556553

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989453

—

#17989431

—

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×#14556553

—

C₂×#14556553

—

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

—

C₂²⋊#10596833

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

C₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×D₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

—

110

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂×Dic₇₃

—

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

—

114

C₂×Dic₇₃

—

115

C₂×Dic₇₃

—

116

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

117

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

118

D₂₉₂

—

119

C₄×D₇₃

—

120

#10596833

—

121

C₂²×C₇₃

—

122

C₂²×C₇₃

—

123

C₂²×C₇₃

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

—

126

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

128

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₃

#407

yes

—

130

C₂²×C₇₃

#407

yes

characteristic

131

C₂²×C₇₃

#410

yes

—

132

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

—

133

C₂×D₇₃

—

134

C₂×D₇₃

—

135

C₂×D₇₃

—

136

C₂×D₇₃

—

137

C₂×D₇₃

—

138

C₂×D₇₃

—

139

C₂×D₇₃

—

140

C₂×D₇₃

—

141

C₂×D₇₃

—

142

C₄×C₇₃

—

143

C₄×C₇₃

—

144

Dic₇₃

—

145

Dic₇₃

—

146

#8302

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₇₃

—

148

C₂×C₇₃

—

149

C₂×C₇₃

#1460

yes

—

150

C₂×C₇₃

#1466

yes

—

151

C₂×C₇₃

#1779

yes

characteristic

152

C₂×C₇₃

#1782

yes

characteristic

153

C₂×C₇₃

#1783

yes

characteristic

154

D₇₃

—

155

C₂²×C₄×D₄

—

156

#1817

—

157

C₂×#323

—

158

C₇₃

#8302

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂³×D₄

—

160

C₂⁴×C₄

—

161

C₂×C₄×D₄

—

146

—

162

C₂×C₄×D₄

—

146

—

163

C₂²×C₄⋊C₄

#64408

yes

characteristic

164

C₂²×C₂²⋊C₄

—

165

C₂²×C₄²

—

166

C₂×C₂²⋊C₈

—

167

#336

—

146

—

168

#323

—

146

—

169

C₂⁵

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂²×D₄

—

146

—

172

C₂²×D₄

—

146

—

173

C₂²×D₄

—

146

—

174

C₂²×D₄

—

146

—

175

C₂³×C₄

—

292

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

146

—

179

C₂³×C₄

—

146

—

180

C₂³×C₄

—

146

—

181

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

182

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

183

C₂²×C₈

—

146

—

184

C₄×D₄

—

146

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

—

146

—

192

C₂²⋊C₈

—

146

—

193

C₂⁴

—

292

—

194

C₂⁴

—

292

—

195

C₂⁴

—

196

C₂⁴

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

—

146

—

199

C₂⁴

—

146

—

200

C₂⁴

—

146

—

201

C₂⁴

—

146

—

202

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

203

C₂×D₄

—

146

—

204

C₂×D₄

—

146

—

205

C₂×D₄

—

146

—

206

C₂×D₄

—

146

—

207

C₂×D₄

—

146

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

292

—

214

C₂²×C₄

—

292

—

215

C₂²×C₄

—

292

—

216

C₂²×C₄

—

292

—

217

C₂²×C₄

—

292

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

146

—

222

C₂²×C₄

—

146

—

223

C₂²×C₄

—

146

—

224

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

226

C₂²×C₄

#11924036

yes

—

227

C₂²×C₄

#11924038

yes

—

228

C₂×C₈

—

292

—

229

C₂×C₈

—

292

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

146

—

232

C₄²

—

146

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

292

—

236

C₂³

—

292

—

237

C₂³

—

292

—

238

C₂³

—

292

—

239

C₂³

—

292

—

240

C₂³

—

292

—

241

C₂³

—

292

—

242

C₂³

—

292

—

243

C₂³

—

292

—

244

C₂³

—

292

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

146

—

247

C₂³

—

146

—

248

C₂³

—

146

—

249

C₂³

—

146

—

250

C₂³

—

146

—

251

C₂³

—

146

—

252

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

254

C₂³

C₂×#11924036

yes

characteristic

255

C₂³

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

256

C₂³

C₂×#11924038

yes

characteristic

257

D₄

—

146

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

292

—

267

C₂×C₄

—

292

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

146

—

271

C₂×C₄

—

146

—

272

C₂×C₄

—

146

—

273

C₂×C₄

—

146

—

274

C₂×C₄

#14556648

yes

—

275

C₈

—

584

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

292

—

282

C₂²

—

292

—

283

C₂²

—

292

—

284

C₂²

—

292

—

285

C₂²

—

292

—

286

C₂²

—

292

—

287

C₂²

—

292

—

288

C₂²

—

292

—

289

C₂²

—

146

—

290

C₂²

#17989528

yes

characteristic

291

C₂²

#17989555

yes

—

292

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

293

C₂²

#17989558

yes

—

294

C₂²

#17989559

yes

characteristic

295

C₂²

#17989568

yes

—

296

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

—

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

146

—

300

C₄

—

146

—

301

C₂

—

302

C₂

—

303

C₂

—

292

—

304

C₂

#22625172

yes

—

305

C₂

#22625192

yes

—

306

C₂

#22625754

yes

characteristic

307

C₂

#22625762

yes

characteristic

308

C₂

#22625764

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#8302
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₉₂

C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #22625821	C₂	semidirect
2. C₂×#17989431	C₂	semidirect
21. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
158. C₇₃	#8302	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625821

C₂

semidirect

2. C₂×#17989431

C₂

semidirect

21. C₂²×D₂₉₂

C₈

semidirect

158. C₇₃

#8302

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625821	2
C₂×#17989431	2
C₂²×#14556553	2
#8302	73

subgroup

index

Subgroups — #34004102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups