Finite Group Databasebeta

← #34004106

Subgroups — #34004106

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625753C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989433C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556572C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596833—24no—
6C2×C22⋊#10596833C2214yes—
7#17989433—24no—
8#17989430—24no—
9C24×Dic73C2211yescharacteristic
10C2×#14556572—24no—
11C2×#14556572—24no—
12C2×#14556572—24no—
13C22×#11924007C411yescharacteristic
14C22×#11924007C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C23×D4×C73C411yescharacteristic
19C22×#10596833—24no—
20C22⋊#10596833—24no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C22⋊#10596833—48no—
23C23×Dic73—22no—
24C23×Dic73—22no—
25C23×Dic73—44no—
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73D414yes—
30C23×Dic73C2311yescharacteristic
31#14556572—232no—
32C2×#11924007—22no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—22no—
37C2×#11924007D414yes—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—22no—
40C2×C22⋊Dic73—22no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×C22⋊Dic73D414yes—
47C25×C73C2×C411yescharacteristic
48C25×C73C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C73—22no—
50C22×D4×C73—22no—
51C22×D4×C73—22no—
52C22×D4×C73—44no—
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×#10596833—48no—
55C2×#10596833—44no—
56C22×Dic73—28no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—21no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—24no—
64C22×Dic73—28no—
65C22×Dic73—42no—
66C22×Dic73—44no—
67C22×Dic73—42no—
68C22×Dic73—48no—
69C22×Dic73—48no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73C22⋊C412yes—
73C22×Dic73C22⋊C412yes—
74C22×Dic73C2×D412yes—
75C22×Dic73C2×D412yes—
76C22×Dic73C2×D412yes—
77#11924007—28no—
78#11924007—28no—
79C22⋊Dic73—28no—
80C22⋊Dic73—28no—
81C22⋊Dic73—28no—
82C24×C73—24no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—21no—
85C24×C73—21no—
86C24×C73—21no—
87C24×C73—24no—
88C24×C73—24no—
89C24×C73—42no—
90C24×C73—42no—
91C24×C73—42no—
92C24×C73C22⋊C412yes—
93C24×C73C22⋊C412yes—
94C24×C73C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—28no—
96C2×D4×C73—48no—
97C2×D4×C73—44no—
98C2×D4×C73—48no—
99C2×D4×C73—44no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—42no—
103C22×C4×C73C22⋊C412yes—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—24no—
107C23×C73—24no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—24no—
110C23×C73—22no—
111C23×C73—24no—
112C23×C73—22no—
113C23×C73—24no—
114C23×C73—416no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—42no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—42no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73—42no—
125C23×C73—42no—
126C23×C73—42no—
127C23×C73—88no—
128C23×C73#9914yes—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73#13114yes—
133D4×C73—416no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—24no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—416no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73#12014yes—
155#10596833—84no—
156C22×C73—28no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—28no—
162C22×C73—24no—
163C22×C73—48no—
164C22×C73—48no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—84no—
172C22×C73—84no—
173C22×C73—84no—
174C22×C73#37911yescharacteristic
175C22×C73#40812yes—
176C22×C73#40812yes—
177C22×C73#40812yes—
178C22×C73C2×#9912yes—
179C22×C73#41312yes—
180C4×C73—42no—
181Dic73—24no—
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184Dic73—42no—
185#8304—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—22no—
187C2×C73—22no—
188C2×C73—44no—
189C2×C73—82no—
190C2×C73#146814yes—
191C2×C73#178011yescharacteristic
192C2×C73#178111yescharacteristic
193C2×C73#178511yescharacteristic
194C22×#123—731no—
195#1779—732no—
196C2×#324—732no—
197C2×#323—732no—
198C73#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×D4#6440811yescharacteristic
200C24×C4—731no—
201C2×#123—1464no—
202C2×#123—1464no—
203C2×#123—1464no—
204C22×C4⋊C4—731no—
205C22×C4⋊C4—731no—
206C22×C22⋊C4—731no—
207C22×C22⋊C4—731no—
208C22×C22⋊C4—731no—
209C2×C22⋊C8—734no—
210C2×C22⋊C8—1464no—
211#324—1464no—
212#323—1464no—
213C25C2×#6440811yescharacteristic
214C25C2×#6440811yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—44no—
219C23×C4—2924no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—734no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—1462no—
226C23×C4—1462no—
227C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
228C22×C8—1464no—
229#123—14632no—
230C2×C4⋊C4—734no—
231C2×C4⋊C4—1462no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—734no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1462no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1462no—
244C2×C22⋊C4—1462no—
245C22⋊C8—2928no—
246C22⋊C8—1464no—
247C22⋊C8—1464no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24C22⋊#6440812yes—
259C24C22⋊#6440812yes—
260C24C22×#6440811yescharacteristic
261C2×D4—28no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—2928no—
270C22×C4—2928no—
271C22×C4—2922no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2924no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—1468no—
282C22×C4—1464no—
283C22×C4—1468no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C22⋊#6440812yes—
291C2×C8—2924no—
292C2×C8—2928no—
293C4⋊C4—1468no—
294C4⋊C4—1468no—
295C22⋊C4—1468no—
296C22⋊C4—1468no—
297C22⋊C4—1468no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—416no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—88no—
322C23#1455664914yes—
323C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326C23#1455667814yes—
327D4—416no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—29216no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—734no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1464no—
347C2×C4—1464no—
348C2×C4—1464no—
349C8—5844no—
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—28no—
356C22—24no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22#1798952811yescharacteristic
369C22#1798956012yes—
370C22#1798956012yes—
371C22#1798956112yes—
372C22C2×#1455664912yes—
373C22#1798957412yes—
374C4—42no—
375C4—2922no—
376C4—2922no—
377C4—2922no—
378C4—1464no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—44no—
382C2—82no—
383C2#2262519614yes—
384C2#2262575511yescharacteristic
385C2#2262575711yescharacteristic
386C2#2262576811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting, prime radicalC23×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8304
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625753C2semidirect
2. C2×#17989433C2semidirect
3. C2×#17989430C2semidirect
198. C73#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257532
C2×#179894332
C2×#179894302
C22×#145565722
#830473