Finite Group Databasebeta

← #34004110

Subgroups — #34004110

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625821C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989431C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989430C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#10596833C2214yes—
6#17989453—24no—
7#17989431—24no—
8#17989430—24no—
9C23×Dic146C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
11C2×#14556577—24no—
12C2×#14556577—24no—
13C2×#14556577—24no—
14C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
15C22×#11924005C411yescharacteristic
16C22×#11924005C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
19C22×#10596833—24no—
20C22⋊#10596833—24no—
21C22⋊#10596833—24no—
22C24×D73C2×C411yescharacteristic
23C22×Dic146—22no—
24C22×Dic146—22no—
25C22×Dic146—22no—
26C22×Dic146—44no—
27C22×C22⋊D73—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—22no—
30C22×C22⋊D73—44no—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2311yescharacteristic
34#14556577—232no—
35C2×C22⋊Dic73—22no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73D414yes—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005D414yes—
44C2×C4×Dic73—22no—
45C2×C4×Dic73—22no—
46C2×C4×Dic73D414yes—
47C25×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—22no—
53C2×#10596833—48no—
54C2×#10596833—44no—
55C23×D73—21no—
56C23×D73—21no—
57C23×D73—24no—
58C23×D73—42no—
59C23×D73—42no—
60C23×D73C22⋊C412yes—
61C2×Dic146—28no—
62C2×Dic146—48no—
63C2×Dic146—48no—
64C2×Dic146—44no—
65C2×Dic146—44no—
66C2×C22⋊D73—28no—
67C2×C22⋊D73—48no—
68C2×C22⋊D73—48no—
69C2×C22⋊D73—44no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—24no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—42no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73C22⋊C412yes—
79C22×Dic73C22⋊C412yes—
80C22×Dic73C2×D412yes—
81C22×Dic73C2×D412yes—
82C22×Dic73C2×D412yes—
83C22⋊Dic73—28no—
84#11924005—28no—
85#11924005—28no—
86C4×Dic73—28no—
87C24×C73—21no—
88C24×C73—21no—
89C24×C73—24no—
90C24×C73—42no—
91C24×C73—42no—
92C24×C73C22⋊C412yes—
93C24×C73C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—24no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73C22⋊C412yes—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C73—28no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—24no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—42no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—42no—
113C23×C73—42no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—88no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C73#13114yes—
120C22×D73—22no—
121C22×D73—24no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—42no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—88no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—24no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C22⋊D73—416no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—24no—
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—24no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—42no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73#10014yes—
152C2×Dic73#12014yes—
153Dic146—416no—
154#10596833—84no—
155C22×C73—28no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—84no—
164C22×C73—84no—
165C22×C73—84no—
166C22×C73#37911yescharacteristic
167C22×C73#40812yes—
168C22×C73#40812yes—
169C22×C73#40812yes—
170C22×C73#41012yes—
171C22×C73C2×#10012yes—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—84no—
176C2×D73—84no—
177C2×D73—84no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—42no—
180Dic73—24no—
181Dic73—24no—
182Dic73—42no—
183#8305—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—22no—
185C2×C73—22no—
186C2×C73—82no—
187C2×C73#146914yes—
188C2×C73#178011yescharacteristic
189C2×C73#178211yescharacteristic
190C2×C73#178311yescharacteristic
191D73—82no—
192C22×#124—731no—
193#1817—732no—
194C2×#323—732no—
195C2×#323—732no—
196C73#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×Q8—731no—
198C23×D4—731no—
199C2×#124—1464no—
200C2×#124—1464no—
201C2×#124—1464no—
202C22×C22⋊C4—731no—
203C22×C22⋊C4—731no—
204C22×C22⋊C4—731no—
205C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
206C22×C42—731no—
207C2×C22⋊C8—734no—
208#336—1464no—
209#323—1464no—
210#323—1464no—
211C25—731no—
212C25C2×#6440811yescharacteristic
213C22×Q8—2924no—
214C22×Q8—1462no—
215C22×Q8—1462no—
216C22×Q8—1462no—
217C22×D4—2924no—
218C22×D4—1462no—
219C22×D4—1462no—
220C22×D4—1462no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
225C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
226C22×C8—1464no—
227#124—14632no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—734no—
232C2×C22⋊C4—734no—
233C2×C22⋊C4—1462no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—1462no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C42—734no—
241C2×C42—1462no—
242C2×C42—1462no—
243C22⋊C8—1464no—
244C22⋊C8—1464no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—2922no—
251C24—2922no—
252C24—732no—
253C24—1461no—
254C24—1461no—
255C24—1464no—
256C24C22⋊#6440812yes—
257C24C22×#6440811yescharacteristic
258C2×Q8—2924no—
259C2×Q8—2928no—
260C2×Q8—2924no—
261C2×Q8—2928no—
262C2×Q8—1468no—
263C2×D4—2924no—
264C2×D4—2928no—
265C2×D4—2928no—
266C2×D4—2924no—
267C2×D4—1468no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—732no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1464no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440812yes—
287C22×C4C22⋊#6440812yes—
288C2×C8—2924no—
289C2×C8—2928no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—1468no—
292C22⋊C4—1468no—
293C22⋊C4—1468no—
294C42—1468no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—88no—
308C23—2922no—
309C23—2922no—
310C23—2922no—
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—2922no—
314C23—2922no—
315C23—2922no—
316C23—5848no—
317C23—1462no—
318C23—1464no—
319C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
320C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C23#1455667814yes—
323Q8—29216no—
324D4—29216no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—734no—
339C2×C4—734no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1464no—
342C2×C4—1464no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1464no—
345C2×C4—1462no—
346C8—5844no—
347C22—28no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—84no—
358C22—2922no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—5844no—
362C22—5844no—
363C22—5844no—
364C22#1798952811yescharacteristic
365C22#1798956012yes—
366C22#1798956012yes—
367C22#1798956112yes—
368C22#1798956612yes—
369C22D73⋊#10012yes—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—2922no—
373C4—1464no—
374C4—1464no—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—82no—
378C2—5842no—
379C2#2262520014yes—
380C2#2262575511yescharacteristic
381C2#2262576011yescharacteristic
382C2#2262576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#8305
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625821C2semidirect
2. C2×#17989431C2semidirect
3. C2×#17989430C2semidirect
196. C73#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258212
C2×#179894312
C2×#179894302
C22×#145565772
#830573