Group #34004121 — subgroups

Subgroups — #34004121

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625754	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556648	—	2	4	no	—
5	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
6	#17989433	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556567	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556567	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
15	#14556648	—	4	8	no	—
16	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
23	#14556567	—	2	32	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924007	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
38	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
39	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
55	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
56	#11924007	—	2	16	no	—
57	#11924005	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
75	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₇₃	#101	1	4	yes	—
84	Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
101	#10596833	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	2	yes	—
110	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
113	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	Dic₇₃	—	4	4	no	—
120	#8308	—	73	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₃	#1472	1	4	yes	—
123	C₂×C₇₃	#1780	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₃	#1781	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	#1784	1	1	yes	characteristic
126	D₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
128	#1779	—	73	2	no	—
129	C₂×#324	—	73	4	no	—
130	C₇₃	#8308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
140	#324	—	146	8	no	—
141	C₂⁵	—	73	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	146	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	292	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
164	C₂⁴	—	292	2	no	—
165	C₂⁴	—	73	2	no	—
166	C₂⁴	—	146	4	no	—
167	C₂⁴	—	146	4	no	—
168	C₂⁴	—	146	2	no	—
169	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	—	292	4	no	—
193	C₂×C₈	—	292	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	292	4	no	—
200	C₂³	—	292	16	no	—
201	C₂³	—	292	4	no	—
202	C₂³	—	73	4	no	—
203	C₂³	—	146	8	no	—
204	C₂³	—	146	2	no	—
205	C₂³	—	146	4	no	—
206	C₂³	—	146	4	no	—
207	C₂³	—	146	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	292	16	no	—
220	C₂×C₄	—	292	4	no	—
221	C₂×C₄	—	292	4	no	—
222	C₂×C₄	—	292	4	no	—
223	C₂×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄	—	146	8	no	—
226	C₂×C₄	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄	#14556649	1	4	yes	—
228	C₈	—	584	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	292	16	no	—
233	C₂²	—	292	4	no	—
234	C₂²	—	292	2	no	—
235	C₂²	—	292	2	no	—
236	C₂²	—	146	8	no	—
237	C₂²	—	146	4	no	—
238	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17989562	1	4	yes	—
240	C₂²	#17989562	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#14556649	1	2	yes	—
242	C₂²	D₇₃⋊#101	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	292	4	no	—
246	C₄	—	146	4	no	—
247	C₂	—	2	4	no	—
248	C₂	—	292	4	no	—
249	C₂	#22625211	1	4	yes	—
250	C₂	#22625756	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#22625757	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#22625766	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625754

C₂

yes

maximal

C₂×#17989433

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556567

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556648

—

C₂×C₂²⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989433

—

C₂³×C₄×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556567

—

C₂×#14556567

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11924007

C₂²

yes

—

C₂²×#11924005

C₄

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

#14556567

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

D₄

yes

—

C₂×#11924005

—

C₂×#11924005

—

C₂×#11924005

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#10596833

—

C₂×#10596833

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#131

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#101

yes

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

100

C₄×D₇₃

—

101

#10596833

—

102

C₂²×C₇₃

—

103

C₂²×C₇₃

—

104

C₂²×C₇₃

—

105

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

106

C₂²×C₇₃

#408

yes

—

107

C₂²×C₇₃

#408

yes

—

108

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

—

109

C₂²×C₇₃

C₂×#101

yes

—

110

C₂×D₇₃

—

111

C₂×D₇₃

—

112

C₂×D₇₃

—

113

C₂×D₇₃

—

114

C₂×D₇₃

—

115

C₂×D₇₃

—

116

C₄×C₇₃

—

117

C₄×C₇₃

—

118

Dic₇₃

—

119

Dic₇₃

—

120

#8308

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₇₃

—

122

C₂×C₇₃

#1472

yes

—

123

C₂×C₇₃

#1780

yes

characteristic

124

C₂×C₇₃

#1781

yes

characteristic

125

C₂×C₇₃

#1784

yes

characteristic

126

D₇₃

—

127

C₂²×C₂²⋊Q₈

—

128

#1779

—

129

C₂×#324

—

130

C₇₃

#8308

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂³×Q₈

#64408

yes

characteristic

132

C₂⁴×C₄

—

133

C₂×C₂²⋊Q₈

—

146

—

134

C₂×C₂²⋊Q₈

—

146

—

135

C₂²×C₄⋊C₄

—

136

C₂²×C₄⋊C₄

—

137

C₂²×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

—

139

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

140

#324

—

146

—

141

C₂⁵

—

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂³×C₄

—

292

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂³×C₄

—

146

—

150

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

—

146

—

153

C₂²⋊Q₈

—

146

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

162

C₂²⋊C₈

—

292

—

163

C₂²⋊C₈

—

146

—

164

C₂⁴

—

292

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

146

—

167

C₂⁴

—

146

—

168

C₂⁴

—

146

—

169

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

292

—

180

C₂²×C₄

—

292

—

181

C₂²×C₄

—

292

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

146

—

186

C₂²×C₄

—

146

—

187

C₂²×C₄

—

146

—

188

C₂²×C₄

—

146

—

189

C₂²×C₄

—

146

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

192

C₂×C₈

—

292

—

193

C₂×C₈

—

292

—

194

C₄⋊C₄

—

146

—

195

C₄⋊C₄

—

146

—

196

C₂²⋊C₄

—

146

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

292

—

200

C₂³

—

292

—

201

C₂³

—

292

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

146

—

204

C₂³

—

146

—

205

C₂³

—

146

—

206

C₂³

—

146

—

207

C₂³

—

146

—

208

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

209

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

210

C₂³

#14556679

yes

—

211

Q₈

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

292

—

220

C₂×C₄

—

292

—

221

C₂×C₄

—

292

—

222

C₂×C₄

—

292

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

146

—

225

C₂×C₄

—

146

—

226

C₂×C₄

—

146

—

227

C₂×C₄

#14556649

yes

—

228

C₈

—

584

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

292

—

233

C₂²

—

292

—

234

C₂²

—

292

—

235

C₂²

—

292

—

236

C₂²

—

146

—

237

C₂²

—

146

—

238

C₂²

#17989528

yes

characteristic

239

C₂²

#17989562

yes

—

240

C₂²

#17989562

yes

—

241

C₂²

C₂×#14556649

yes

—

242

C₂²

D₇₃⋊#101

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

292

—

246

C₄

—

146

—

247

C₂

—

248

C₂

—

292

—

249

C₂

#22625211

yes

—

250

C₂

#22625756

yes

characteristic

251

C₂

#22625757

yes

characteristic

252

C₂

#22625766

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8308
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989433	C₂	semidirect
130. C₇₃	#8308	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989433

C₂

semidirect

130. C₇₃

#8308

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625754	2
C₂×#17989433	2
C₂²×#14556567	2
#8308	73

subgroup

index

Subgroups — #34004121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups