Subgroups — #34004131

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989453	—	2	1	no	—
10	#17989453	—	2	1	no	—
11	#17989437	—	2	8	no	—
12	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556556	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924007	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#10596833	—	4	2	no	—
27	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556556	—	2	8	no	—
38	#14556556	—	2	8	no	—
39	#14556556	—	2	4	no	—
40	#14556556	—	2	4	no	—
41	#14556556	—	2	4	no	—
42	#14556556	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
44	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#11924007	—	2	8	no	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	#103	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	#104	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	#103	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	#137	1	2	yes	—
154	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
155	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
156	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
157	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
159	#10596833	—	4	4	no	—
160	#10596833	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#421	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	8	no	—
180	Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	Dic₇₃	—	4	1	no	—
183	Dic₇₃	#448	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	#451	1	2	yes	—
185	#8311	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#1479	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1487	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1491	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#1787	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#1789	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
195	#1797	—	73	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
197	C₂×Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
198	C₇₃	#8311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	146	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	#336	—	146	1	no	—
214	#336	—	146	1	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	146	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	292	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
252	C₄×C₈	—	146	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	292	2	no	—
291	C₂×C₈	—	292	2	no	—
292	C₂×C₈	—	292	2	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₂×C₈	—	292	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₄²	—	146	2	no	—
304	C₄²	—	146	8	no	—
305	C₄²	—	146	8	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
312	C₂³	#14556654	1	2	yes	—
313	C₂³	#14556655	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	73	8	no	—
316	Q₈	—	146	16	no	—
317	Q₈	—	146	4	no	—
318	Q₈	—	146	4	no	—
319	Q₈	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	292	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	16	no	—
341	C₂×C₄	—	146	1	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	292	4	no	—
354	C₈	—	584	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	#17989437	1	4	yes	complemented
362	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556654	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989580	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14556655	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17989585	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	292	1	no	—
372	C₄	—	73	2	no	—
373	C₄	—	73	2	no	—
374	C₄	—	146	8	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	—	146	2	no	—
377	C₄	#17989555	1	2	yes	—
378	C₄	#17989558	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×#17989437	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22625235	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22625261	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22625275	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22625770	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22625772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#8311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989437	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
158. Dic₁₄₆	C₂²⋊C₈	semidirect
167. C₂²×C₇₃	Q₈⋊C₈	semidirect
198. C₇₃	#8311	semidirect
361. C₂²	#17989437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625785	2
C₄×C₂²⋊#10596833	2
C₂×#17989437	2
C₂²×#14556556	2
#8311	73