Finite Group Databasebeta

← #34004139

Subgroups — #34004139

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625785C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989437C212yesmaximal, complemented
4C2×Q8⋊#10596833C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989139C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#10596833C2212yes—
7C2×C22⋊#10596833—21no—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C4×#10596833C2212yes—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989437—24no—
13Q8⋊#10596833—24no—
14#17989139—24no—
15#17989139—24no—
16C2×#14556590C411yescharacteristic
17C2×#14556589C411yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556570C411yescharacteristic
20C2×#14556568—21no—
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556556—21no—
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—24no—
32C22⋊#10596833—42no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556589—22no—
42#14556589—22no—
43#14556581—28no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556568—28no—
47Q8×Dic73—22no—
48Q8×Dic73D414yes—
49#14556556—28no—
50#14556556—22no—
51#14556556D414yes—
52#14556547—28no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C22⋊Q8×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×#10596833—24no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146C22⋊C412yes—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73SD1612yes—
99C22×Dic73Q1612yes—
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
105#11924007—24no—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—22no—
114C4×Dic73—22no—
115C4×Dic73—24no—
116C4×Dic73—24no—
117C4×Dic73C2×D412yes—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C73—24no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73#10312yes—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C73—24no—
145Q8×C73—42no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73#13112yes—
160C2×C4×C73#13112yes—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73#10312yes—
177C2×Dic73#10412yes—
178C2×Dic73#12012yes—
179C2×Dic73#12012yes—
180C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic73#13712yes—
183Dic146—24no—
184Dic146—48no—
185Dic146—42no—
186#10596833—44no—
187#10596833—82no—
188C22×C73—22no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73#37911yescharacteristic
196C22×C73#40811yescharacteristic
197C22×C73#40811yescharacteristic
198C22×C73C2×#10311yescharacteristic
199C22×C73#41911yescharacteristic
200C22×C73C2×#10411yescharacteristic
201C22×C73#42111yescharacteristic
202C4×C73—41no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—42no—
205C4×C73#40812yes—
206C4×C73#40812yes—
207Dic73—22no—
208Dic73—22no—
209Dic73—22no—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212Dic73#44812yes—
213Dic73#45112yes—
214#8314—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—42no—
216C2×C73#148111yescharacteristic
217C2×C73#148511yescharacteristic
218C2×C73#149311yescharacteristic
219C2×C73#149711yescharacteristic
220C2×C73#178011yescharacteristic
221C2×C73#178711yescharacteristic
222C2×C73#178911yescharacteristic
223C2×#533—731no—
224#1797—731no—
225C4×C22⋊C8—731no—
226C2×Q8⋊C8—732no—
227C2×Q8⋊C8—732no—
228C73#831411yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—1464no—
230#533—1464no—
231C2×C4⋊Q8—731no—
232C2×C4⋊Q8—731no—
233C2×#125—1461no—
234C2×C22⋊Q8—731no—
235C2×C22⋊Q8—1461no—
236C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
237C2×C4×Q8—731no—
238C2×C4×Q8—731no—
239C2×C4×Q8—1461no—
240C2×#117—1461no—
241C22×C42—731no—
242C2×C4⋊C8—732no—
243C2×C22⋊C8—1461no—
244C2×C22⋊C8—1461no—
245C2×C4×C8—732no—
246#336—1461no—
247#336—1461no—
248Q8⋊C8—1464no—
249Q8⋊C8—1464no—
250C22×Q8—731no—
251C22×Q8—1461no—
252C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
256C22×C8—1462no—
257C22×C8—1462no—
258C4⋊Q8—1462no—
259C4⋊Q8—1462no—
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8—1462no—
262#125—1468no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—1468no—
266C22⋊Q8—1462no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C4×Q8—734no—
269C4×Q8—734no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×Q8—1468no—
273#117—1468no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C42—731no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—731no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—1462no—
290C2×C42—1462no—
291C2×C42—1461no—
292C2×C42—1461no—
293C4⋊C8—1462no—
294C4⋊C8—1462no—
295C22⋊C8—2922no—
296C22⋊C8—1464no—
297C4×C8—1462no—
298C4×C8—1462no—
299C24C22⋊#6440811yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—2922no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—732no—
306C2×Q8—1464no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×Q8—1462no—
309C2×Q8—1461no—
310C2×Q8C22⋊#6440812yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
331C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
332C2×C8—2922no—
333C2×C8—2922no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—2922no—
337C2×C8—1464no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—732no—
341C4⋊C4—1464no—
342C4⋊C4—1464no—
343C4⋊C4—1464no—
344C4⋊C4—1464no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1464no—
351C42—732no—
352C42—732no—
353C42—1462no—
354C42—1462no—
355C42—1464no—
356C42—1464no—
357C42—1461no—
358C42—1461no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23#1455665412yes—
366C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—2928no—
370Q8—2922no—
371Q8—1464no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2924no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1464no—
398C2×C4—1464no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
407C2×C4#1455667812yes—
408C2×C4#1455667812yes—
409C8—2924no—
410C8—5842no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22#1798952811yescharacteristic
419C22#1798956011yescharacteristic
420C22#1798956011yescharacteristic
421C22C2×#1455665411yescharacteristic
422C22#1798958011yescharacteristic
423C22D73⋊#10411yescharacteristic
424C22#1798958411yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—732no—
431C4—732no—
432C4—1462no—
433C4—1462no—
434C4—1462no—
435C4#1798956012yes—
436C4#1798956112yes—
437C2—42no—
438C2#2262523911yescharacteristic
439C2#2262525311yescharacteristic
440C2#2262527911yescharacteristic
441C2#2262529311yescharacteristic
442C2#2262575511yescharacteristic
443C2#2262577011yescharacteristic
444C2#2262577311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8314
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989437C2semidirect
4. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
228. C73#8314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257852
C4×C22⋊#105968332
C2×#179894372
C2×Q8⋊#105968332
C2×#179891392
#831473