Finite Group Databasebeta

← #34004151

Subgroups — #34004151

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22623137C211yesmaximal, characteristic
8#17989603C2211yescharacteristic, complemented
9#17989603C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556648—22no—
12C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
13#17989437—21no—
14#17989437—21no—
15Q8⋊#10596833—21no—
16Q8⋊#10596833—21no—
17#17989435—21no—
18#17989435—21no—
19D4⋊#10596833—21no—
20D4⋊#10596833—21no—
21#17989431—22no—
22C2×#14556637C411yescharacteristic
23#17989069—21no—
24#17989068—21no—
25#17989068C411yescharacteristic
26#17989061—21no—
27#17989061C411yescharacteristic
28#17989059—21no—
29#17989059—22no—
30#41×Dic73C2211yescharacteristic
31C4×#11924029—21no—
32#17989055—21no—
33#17989055C2211yescharacteristic
34C2×#14556553—21no—
35C2×#14556553C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73—22no—
37C4×D4×D73—21no—
38#520×C73C411yescharacteristic
39C22×#10596833—21no—
40C22×#10596833—21no—
41C4⋊#10596833—21no—
42C4⋊#10596833—21no—
43C4⋊#10596833—21no—
44C4⋊#10596833—21no—
45#14556648—44no—
46C22⋊#10596833—21no—
47C22⋊#10596833—21no—
48C4×#10596833—21no—
49C4×#10596833—21no—
50C4×#10596833—21no—
51C4×#10596833—21no—
52#14556637—22no—
53#14556637—22no—
54#14556637—22no—
55#14556637C814yescomplemented
56C2×#11924029—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73D412yes—
65Q8×Dic73D411yescharacteristic
66Q8×Dic73D411yescharacteristic
67#14556556—21no—
68#14556556D411yescharacteristic
69#14556556D411yescharacteristic
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74D4×Dic73—21no—
75D4×Dic73—21no—
76D4×Dic73D411yescharacteristic
77D4×Dic73D411yescharacteristic
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556553—21no—
84#14556553—21no—
85#14556553—21no—
86#14556553—21no—
87#14556553D411yescharacteristic
88#14556553D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—21no—
95#14556551—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550C2×C411yescharacteristic
98#14556549—22no—
99#14556549—21no—
100#14556548—22no—
101#14556548—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005D412yes—
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73—22no—
112C42×D73—21no—
113C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—22no—
117#117×C73—21no—
118#117×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—42no—
125C2×#10596833—41no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73C22⋊C412yes—
130#11924029—24no—
131#11924029—24no—
132#11924028—24no—
133#11924028—21no—
134#11924028—21no—
135#11924028—24no—
136#11924028C2×C812yes—
137#11924028M1612yes—
138C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D292—22no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292C2×C812yes—
148C2×D292M1612yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151D4×D73—28no—
152D4×D73—24no—
153D4×D73—28no—
154D4×D73—24no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—82no—
171C2×C4×D73—82no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199#41×C73—21no—
200#41×C73—21no—
201#41×C73C2×C812yes—
202#41×C73M1612yes—
203C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C22⋊C412yes—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—28no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73C22⋊C814yes—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73C22⋊C812yescomplemented
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
250C22⋊D73—28no—
251C22⋊D73—22no—
252C22⋊D73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264C2×Dic73#12011yescharacteristic
265C2×Dic73#12011yescharacteristic
266D292—28no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—21no—
271D292—22no—
272D292C22⋊C812yescomplemented
273C4×D73—28no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—81no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—21no—
286Dic146C22⋊C812yescomplemented
287#10596833—42no—
288#10596833—81no—
289#10596833—81no—
290#10596833—81no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#37911yescharacteristic
297C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
298C22×C73#40711yescharacteristic
299C2×D73—24no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—88no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
314C4×C73#40711yescharacteristic
315C4×C73#40711yescharacteristic
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—21no—
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73#45311yescharacteristic
323Dic73#45511yescharacteristic
324#8318—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73#177911yescharacteristic
329C2×C73#179211yescharacteristic
330C2×C73#179411yescharacteristic
331D73—44no—
332D73—42no—
333C4×H(5,𝔽2)—731no—
334#1954—731no—
335#1477—731no—
336#1477—731no—
337#1476—731no—
338#1476—731no—
339#1460—731no—
340C73#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—731no—
342#520—731no—
343#520—1461no—
344#520—1461no—
345#520#6440811yescharacteristic
346#518—731no—
347#518—1462no—
348#518—1461no—
349#518—1461no—
350C4×#41—731no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41—1461no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—1461no—
356C2×C4×D4—1461no—
357C2×C4×D4—1462no—
358#431—731no—
359#431—731no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×C22⋊C8—1462no—
362C2×C4×C8—731no—
363Q8⋊C8—1461no—
364Q8⋊C8—1461no—
365Q8⋊C8—1461no—
366Q8⋊C8—1461no—
367D4⋊C8—1461no—
368D4⋊C8—1461no—
369D4⋊C8—1461no—
370D4⋊C8—1461no—
371#323—1462no—
372H(5,𝔽2)—734no—
373H(5,𝔽2)—1462no—
374H(5,𝔽2)—1462no—
375H(5,𝔽2)—1462no—
376C2×#41—731no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
380C22×D4—731no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—732no—
385C23×C4—1462no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422#117—21no—
423#117—731no—
424#117—1461no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1462no—
429#117C2×#6440811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—732no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—2924no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C24—732no—
455C24—1462no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—732no—
459#41—732no—
460#41—1464no—
461#41—1464no—
462#41—1464no—
463#41—1464no—
464#41—1461no—
465#41—1461no—
466#41#1192403612yes—
467#41#1192403812yes—
468C2×Q8—731no—
469C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1464no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1468no—
478C2×D4—1468no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—5842no—
493C22×C4—5842no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4C22⋊#6440812yes—
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2921no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2922no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1462no—
551C42—1461no—
552C23—21no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—734no—
558C23—1468no—
559C23—1461no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—732no—
565Q8—1461no—
566Q8#1455664812yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—732no—
571D4—1468no—
572D4—1468no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577D4—1461no—
578D4—1462no—
579D4—1462no—
580D4#1455664812yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—1468no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
617C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
618C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
620C8—2922no—
621C8—5841no—
622C8—5841no—
623C8—5841no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2924no—
630C22—2922no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—5842no—
635C22—5848no—
636C22—1462no—
637C22—1464no—
638C22#1798952811yescharacteristic
639C22#1798955511yescharacteristic
640C22#1798955811yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—731no—
648C4—731no—
649C4—1462no—
650C4—1461no—
651C4—1461no—
652C4—1461no—
653C4#1798955511yescharacteristic
654C4C2×#1455664811yescharacteristic
655C4#1798955811yescharacteristic
656C4#1798955911yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—2924no—
661C2—2922no—
662C2#2262575411yescharacteristic
663C2#2262577711yescharacteristic
664C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#520×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556637C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#520#64408
hypocenterC73#8318
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626053C2semidirect
2. #22625228C2semidirect
3. #22625226C2semidirect
4. #22625224C2semidirect
5. #22625222C2semidirect
6. #22625172C2semidirect
8. #17989603C22semidirect
9. #17989603C22semidirect
10. C2×C4⋊#10596833C22semidirect
12. C2×C4×#10596833C22semidirect
55. #14556637C8semidirect
231. Q8×C73C22⋊C8semidirect
235. D4×C73C22⋊C8semidirect
272. D292C22⋊C8semidirect
286. Dic146C22⋊C8semidirect
340. C73#8318semidirect
566. Q8#14556648semidirect
580. D4#14556648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260532
#226252282
#226252262
#226252242
#226252222
#226251722
#226231372
#831873