Finite Group Databasebeta

← #34004160

Subgroups — #34004160

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625226C212yesmaximal, complemented
3#22625222C212yesmaximal, complemented
4#22625175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623359C211yesmaximal, characteristic
6#17989603C2212yes—
7C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
8C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
9#17989453—22no—
10Q8⋊#10596833—22no—
11Q8⋊#10596833—22no—
12D4⋊#10596833—22no—
13D4⋊#10596833—22no—
14#17989433—22no—
15#17989218C411yescharacteristic
16#17989204—22no—
17#17989197—22no—
18#17989182—22no—
19#17989158C412yes—
20#17989139—22no—
21#17989118—22no—
22#17989118—22no—
23#41×Dic73C2212yes—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#537×C73C411yescharacteristic
26C22×#10596833—21no—
27C22×#10596833—21no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C4×#10596833—22no—
32C4×#10596833—22no—
33C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
34#14556590—22no—
35#14556589—22no—
36#14556584—24no—
37#14556584—24no—
38#14556582—22no—
39#14556582—22no—
40#14556581—24no—
41#14556578—22no—
42#14556578—22no—
43#14556572—24no—
44#14556572—24no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556570—22no—
48#14556568—24no—
49Q8×Dic73D412yes—
50Q8×Dic73D412yes—
51#14556556—22no—
52#14556556—22no—
53#14556556—22no—
54D4×Dic73—22no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73D412yes—
58D4×Dic73D412yes—
59#14556550—22no—
60#14556550C2×C412yes—
61#14556547—24no—
62C2×#11924007D412yes—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73D412yes—
65C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
66C2×#41×C73C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C73—22no—
68#121×C73—22no—
69#121×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×#10596833—22no—
72C2×#10596833—41no—
73C2×#10596833—41no—
74C2×#10596833—42no—
75C2×#10596833—41no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×Dic146—22no—
78C2×Dic146—24no—
79C2×Dic146—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
90#11924007—24no—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93#11924007—24no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C22⋊Dic73—24no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—22no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C4×Dic73—22no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73C2×D412yes—
106#41×C73—28no—
107C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—22no—
110C2×D4×C73C22⋊C412yes—
111C22×C4×C73—22no—
112C22×C4×C73C22⋊C412yes—
113C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×C73—24no—
120D4×C73—24no—
121D4×C73—44no—
122D4×C73—82no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—44no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C73#13114yes—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—24no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—82no—
139C2×Dic73#12011yescharacteristic
140C2×Dic73#12012yes—
141C2×Dic73#12011yescharacteristic
142Dic146—44no—
143Dic146—82no—
144#10596833—42no—
145#10596833—82no—
146#10596833—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73#37911yescharacteristic
153C22×C73#40812yes—
154C4×C73—42no—
155C4×C73—42no—
156C4×C73#40814yes—
157Dic73—21no—
158Dic73—22no—
159Dic73—42no—
160Dic73—42no—
161Dic73—42no—
162Dic73#45411yescharacteristic
163Dic73#45611yescharacteristic
164#8321—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—22no—
166C2×C73—82no—
167C2×C73#178011yescharacteristic
168C2×C73#179311yescharacteristic
169C2×C73#179411yescharacteristic
170#3461—731no—
171#1984—731no—
172#1477—732no—
173#1476—732no—
174#1461—731no—
175C73#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
176#544—731no—
177#542—1462no—
178#541—1462no—
179#539—1462no—
180#537#6440811yescharacteristic
181#536—732no—
182#533—1462no—
183#529—1462no—
184#529—1462no—
185C4×#41—732no—
186C2×C4×Q8—731no—
187#431—732no—
188C2×C4⋊C8—731no—
189C2×C4×C8—731no—
190#336—1462no—
191Q8⋊C8—1462no—
192Q8⋊C8—1462no—
193D4⋊C8—1462no—
194D4⋊C8—1462no—
195#324—1462no—
196C2×#41C2×#6440812yes—
197C22×Q8—731no—
198C22×C8—1461no—
199C22×C8—1461no—
200C4⋊Q8—1462no—
201C4⋊Q8—1462no—
202#126—1464no—
203#126—1464no—
204#125—1462no—
205#125—1462no—
206#125—1464no—
207#124—1462no—
208#124—1462no—
209#123—1464no—
210#123—1464no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—1464no—
213C22⋊Q8—1462no—
214C22⋊Q8—1462no—
215C22⋊Q8—1462no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—732no—
219C4×Q8—732no—
220C4×Q8—1462no—
221C4×Q8—1462no—
222C4×Q8—1462no—
223C4×D4—732no—
224C4×D4—732no—
225C4×D4—1462no—
226C4×D4—1462no—
227C4×D4—1462no—
228#117—732no—
229#117—1462no—
230#117—1464no—
231C2×C4⋊C4—732no—
232C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
233C2×C42—731no—
234C2×C42—732no—
235C2×C42—1462no—
236C4⋊C8—1462no—
237C4⋊C8—1462no—
238C22⋊C8—1462no—
239C4×C8—1462no—
240C4×C8—1462no—
241#41—28no—
242C2×Q8—1462no—
243C2×Q8—1464no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8C22⋊#6440812yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4C22⋊#6440812yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4C22⋊#6440812yes—
256C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
257C2×C8—2921no—
258C2×C8—2921no—
259C2×C8—2922no—
260C2×C8—2921no—
261C2×C8—2922no—
262C2×C8—1462no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—732no—
266C4⋊C4—732no—
267C4⋊C4—1464no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1462no—
270C4⋊C4—1464no—
271C4⋊C4—1464no—
272C4⋊C4—1464no—
273C4⋊C4—1462no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—1462no—
276C22⋊C4—1462no—
277C22⋊C4—1464no—
278C22⋊C4—1464no—
279C22⋊C4—1462no—
280C42—732no—
281C42—732no—
282C42—1462no—
283C42—1462no—
284C42—1462no—
285C42—1462no—
286C42—1462no—
287C23—22no—
288C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—2924no—
291Q8—5842no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1464no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
313C2×C4#1455667814yes—
314C8—2922no—
315C8—5841no—
316C8—5842no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#1798952811yescharacteristic
323C22#1798956112yes—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—2922no—
327C4—2922no—
328C4—2922no—
329C4—731no—
330C4—731no—
331C4—1461no—
332C4—1462no—
333C4#1798956014yes—
334C2—22no—
335C2—82no—
336C2#2262575511yescharacteristic
337C2#2262577811yescharacteristic
338C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting, prime radical#537×C73C4
socleC22×C73#379
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8321
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626101C2semidirect
2. #22625226C2semidirect
3. #22625222C2semidirect
4. #22625175C2semidirect
175. C73#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261012
#226252262
#226252222
#226251752
#226233592
#832173