Finite Group Databasebeta

← #34004166

Subgroups — #34004166

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625235C212yesmaximal, complemented
2#22625233C212yesmaximal, complemented
3#22625164C211yesmaximal, characteristic
4#22625164C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989063C211yesmaximal, characteristic
6#17989603C2212yes—
7#17989603C2212yes—
8#17989437—24no—
9Q8⋊#10596833—24no—
10#17989433—21no—
11#17989433—21no—
12#17989431—21no—
13#17989431—21no—
14C22×Q8×D73C411yescharacteristic
15#17989063—24no—
16#17989063—24no—
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146—21no—
19C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
20C2×#14556556—21no—
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556549—21no—
23C2×#14556549C411yescharacteristic
24C2×#14556548—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29C22⋊#10596833—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31C4×#10596833—22no—
32C4×#10596833—22no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C2×Q8×D73—22no—
36C2×Q8×D73—22no—
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—22no—
39C2×Q8×D73—22no—
40C2×Q8×D73C814yescomplemented
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic73—22no—
44Q8×Dic73D414yes—
45C4×Dic146—28no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48#14556556—28no—
49#14556556—22no—
50#14556556D414yes—
51#14556549—28no—
52#14556549—22no—
53#14556549—22no—
54#14556548—28no—
55#14556548—22no—
56#14556548—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007D411yescharacteristic
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C73—22no—
73C4×Q8×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88C2×Dic146C2×C812yes—
89C2×Dic146M1612yes—
90Q8×D73—28no—
91Q8×D73—28no—
92Q8×D73—28no—
93Q8×D73—28no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73C2×C812yes—
107C2×C4×D73M1612yes—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—24no—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—22no—
114#11924007—22no—
115#11924005—24no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118C4×Dic73—24no—
119C4×Dic73—24no—
120C4×Dic73—24no—
121C4×Dic73—24no—
122C4×Dic73C2×D412yes—
123C4×Dic73C2×D412yes—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C73C2×C812yes—
129C2×Q8×C73M1612yes—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—24no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
138C42×C73—24no—
139C42×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73C22⋊C812yes—
147Q8×C73—22no—
148Q8×C73—22no—
149Q8×C73—22no—
150Q8×C73C22⋊C814yes—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73C22⋊C812yes—
176C2×Dic73#12012yes—
177C2×Dic73#12012yes—
178C4×D73—216no—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—22no—
183Dic146—216no—
184Dic146—22no—
185Dic146—22no—
186Dic146—22no—
187Dic146C22⋊C814yes—
188#10596833—82no—
189#10596833—82no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#37911yescharacteristic
193C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
194C22×C73#40711yescharacteristic
195C2×D73—22no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—42no—
200C4×C73—24no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
205C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C4×C73#40711yescharacteristic
207C4×C73#40711yescharacteristic
208Dic73—22no—
209Dic73—22no—
210Dic73—22no—
211Dic73—24no—
212Dic73—42no—
213#8323—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73#177911yescharacteristic
217C2×C73#179611yescharacteristic
218C2×C73#179611yescharacteristic
219D73—42no—
220C2×#519—731no—
221#1479—732no—
222#1479—732no—
223#1458—731no—
224#1458—731no—
225C73#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23×Q8—731no—
227#519—1464no—
228#519—1464no—
229C2×C4×Q8—731no—
230C2×C4×Q8—731no—
231C2×C4×Q8—731no—
232C2×C4×Q8—1461no—
233C2×C4×Q8—1461no—
234C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
235C2×#117—731no—
236C2×#117—731no—
237C2×#117—1461no—
238C2×#117—1461no—
239#431—732no—
240#431—732no—
241Q8⋊C8—1464no—
242Q8⋊C8—1464no—
243#324—1461no—
244#324—1461no—
245#323—1461no—
246#323—1461no—
247C22×Q8—734no—
248C22×Q8—731no—
249C22×Q8—1461no—
250C22×Q8—1462no—
251C22×Q8—1462no—
252C22×Q8—1462no—
253C22×Q8—1462no—
254C22×Q8—1462no—
255C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
256C23×C4—731no—
257C23×C4—1461no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—734no—
261C4×Q8—734no—
262C4×Q8—1462no—
263C4×Q8—1462no—
264C4×Q8—1468no—
265C4×Q8—1462no—
266C4×Q8—1462no—
267C4×Q8—1468no—
268#117—1462no—
269#117—1462no—
270#117—1468no—
271#117—1462no—
272#117—1468no—
273#117—1462no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—731no—
287C2×C42—1461no—
288C2×C42—1461no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
292C4⋊C8—1462no—
293C4⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295C22⋊C8—1462no—
296C4×C8—1462no—
297C4×C8—1462no—
298C24—731no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—732no—
303C2×Q8—732no—
304C2×Q8—732no—
305C2×Q8—1464no—
306C2×Q8—1464no—
307C2×Q8—1464no—
308C2×Q8—1468no—
309C2×Q8—1468no—
310C2×Q8—1468no—
311C2×Q8—1468no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8C22⋊#6440812yes—
316C2×Q8#1192403612yes—
317C2×Q8#1192403812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—732no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4—1464no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
336C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—2922no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—732no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1464no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1464no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—732no—
356C42—732no—
357C42—1464no—
358C42—1464no—
359C42—1464no—
360C42—1464no—
361C23—2921no—
362C23—2921no—
363C23—732no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—734no—
371Q8—14616no—
372Q8—1462no—
373Q8—1462no—
374Q8—1462no—
375Q8#1455664814yes—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—14616no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
403C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
404C2×C4C2×#1192403611yescharacteristic
405C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
406C2×C4D73⋊M1611yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192403811yescharacteristic
408C8—5842no—
409C8—5842no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—2921no—
415C22—2921no—
416C22—1462no—
417C22#1798952811yescharacteristic
418C22#1798955511yescharacteristic
419C22#1798955811yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—2922no—
425C4—1462no—
426C4—1464no—
427C4—1462no—
428C4—1462no—
429C4#1798955511yescharacteristic
430C4C2×#1455664811yescharacteristic
431C4#1798955811yescharacteristic
432C4#1798955911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2922no—
436C2#2262575411yescharacteristic
437C2#2262578311yescharacteristic
438C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8323
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625235C2semidirect
2. #22625233C2semidirect
40. C2×Q8×D73C8semidirect
225. C73#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226252352
#226252332
#226251642
C2×#179890632
#832373