Group #34004167 — subgroups

Subgroups — #34004167

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22625162	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17989603	C₂²	1	4	yes	—
5	#17989437	—	2	8	no	—
6	#17989432	—	2	2	no	—
7	#17989430	—	2	2	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#17989064	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556547	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
18	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
27	#14556556	—	2	4	no	—
28	#14556556	—	2	4	no	—
29	#14556556	—	2	4	no	—
30	#14556556	D₄	1	8	yes	—
31	#14556550	—	2	4	no	—
32	#14556547	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₄₆	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	#11924007	—	2	8	no	—
66	#11924007	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
108	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
109	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
110	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
111	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
112	Dic₁₄₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
113	#10596833	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₃	#407	1	2	yes	—
126	Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	#8323	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	#1796	1	2	yes	—
135	C₂×#519	—	73	1	no	—
136	#1479	—	73	4	no	—
137	#1458	—	73	2	no	—
138	C₇₃	#8323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
140	#519	—	146	8	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
144	C₂×#117	—	73	1	no	—
145	C₂×#117	—	146	2	no	—
146	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	73	4	no	—
148	Q₈⋊C₈	—	146	8	no	—
149	#324	—	146	2	no	—
150	#323	—	146	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
161	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	146	4	no	—
166	#117	—	146	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
180	C₄×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	292	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	73	4	no	—
216	C₄²	—	146	8	no	—
217	C₄²	—	146	8	no	—
218	C₄²	—	146	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	#14556648	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	73	8	no	—
225	Q₈	—	146	16	no	—
226	Q₈	—	146	4	no	—
227	Q₈	—	146	4	no	—
228	Q₈	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	292	2	no	—
236	C₂×C₄	—	292	2	no	—
237	C₂×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄	—	146	16	no	—
240	C₂×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	#14556648	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	584	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	292	2	no	—
260	C₄	—	146	8	no	—
261	C₄	—	146	4	no	—
262	C₄	#17989555	1	2	yes	—
263	C₄	#17989558	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22625784	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625235

C₂

yes

maximal, complemented

#22625162

C₂

yes

maximal

C₂×#17989064

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989603

C₂²

yes

—

#17989437

—

#17989432

—

#17989430

—

C₂³×Dic₁₄₆

C₄

yes

characteristic

#17989064

—

C₂×C₄×Dic₁₄₆

—

C₂×#14556556

C₄

yes

—

C₂×#14556556

C₂²

yes

—

C₂×#14556550

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556547

—

C₂×#117×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₄×Dic₁₄₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556550

—

#14556547

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

—

C₂×#10596833

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₂×Dic₇₃

—

102

C₂×Dic₇₃

—

103

C₂×Dic₇₃

—

104

C₂×Dic₇₃

—

105

C₂×Dic₇₃

—

106

C₂×Dic₇₃

—

107

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

108

Dic₁₄₆

—

109

Dic₁₄₆

—

110

Dic₁₄₆

—

111

Dic₁₄₆

—

112

Dic₁₄₆

C₂²⋊C₈

yes

—

113

#10596833

—

114

C₂²×C₇₃

—

115

C₂²×C₇₃

—

116

C₂²×C₇₃

—

117

C₂²×C₇₃

—

118

C₂²×C₇₃

—

119

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₃

#407

yes

characteristic

122

C₄×C₇₃

—

123

C₄×C₇₃

—

124

C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

125

C₄×C₇₃

#407

yes

—

126

Dic₇₃

—

127

Dic₇₃

—

128

Dic₇₃

—

129

#8323

—

maximal, Sylow

130

C₂×C₇₃

—

131

C₂×C₇₃

—

132

C₂×C₇₃

—

133

C₂×C₇₃

#1779

yes

characteristic

134

C₂×C₇₃

#1796

yes

—

135

C₂×#519

—

136

#1479

—

137

#1458

—

138

C₇₃

#8323

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂³×Q₈

—

140

#519

—

146

—

141

C₂×C₄×Q₈

—

142

C₂×C₄×Q₈

—

143

C₂×C₄×Q₈

—

146

—

144

C₂×#117

—

145

C₂×#117

—

146

—

146

yes

147

—

148

Q₈⋊C₈

—

146

—

149

#324

—

146

—

150

#323

—

146

—

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

146

—

154

C₂²×Q₈

—

146

—

155

C₂²×Q₈

—

146

—

156

C₂²×Q₈

—

146

—

157

C₂³×C₄

—

146

—

158

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

159

C₄×Q₈

—

160

C₄×Q₈

—

146

—

161

C₄×Q₈

—

146

—

162

C₄×Q₈

—

146

—

163

C₄×Q₈

—

146

—

164

#117

—

165

#117

—

146

—

166

#117

—

146

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

146

—

177

C₂×C₄²

—

146

—

178

C₄⋊C₈

—

146

—

179

C₂²⋊C₈

—

146

—

180

C₄×C₈

—

146

—

181

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

146

—

186

C₂×Q₈

—

146

—

187

C₂×Q₈

—

146

—

188

C₂×Q₈

—

146

—

189

C₂×Q₈

—

146

—

190

C₂×Q₈

—

146

—

191

C₂×Q₈

—

146

—

192

C₂×Q₈

—

146

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

146

—

199

C₂²×C₄

—

146

—

200

C₂²×C₄

—

146

—

201

C₂²×C₄

—

146

—

202

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

#11924036

yes

—

204

C₂²×C₄

#11924038

yes

—

205

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

206

C₂×C₈

—

292

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

146

—

209

C₄⋊C₄

—

146

—

210

C₄⋊C₄

—

146

—

211

C₄⋊C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

146

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

146

—

217

C₄²

—

146

—

218

C₄²

—

146

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

#14556648

yes

—

223

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

224

Q₈

—

225

Q₈

—

146

—

226

Q₈

—

146

—

227

Q₈

—

146

—

228

Q₈

—

146

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

292

—

236

C₂×C₄

—

292

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

146

—

239

C₂×C₄

—

146

—

240

C₂×C₄

—

146

—

241

C₂×C₄

—

146

—

242

C₂×C₄

—

146

—

243

C₂×C₄

#14556648

yes

—

244

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

245

C₂×C₄

C₂×#11924036

yes

characteristic

246

C₂×C₄

D₇₃⋊M₁₆

yes

—

247

C₂×C₄

C₂×#11924038

yes

characteristic

248

C₈

—

584

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

#17989528

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#14556648

yes

characteristic

256

C₂²

#17989559

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

292

—

260

C₄

—

146

—

261

C₄

—

146

—

262

C₄

#17989555

yes

—

263

C₄

#17989558

yes

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

#22625754

yes

characteristic

268

C₂

#22625784

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989528
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#8323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989528

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×#117×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#379

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. #22625235	C₂	semidirect
23. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
138. C₇₃	#8323	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22625235

C₂

semidirect

23. C₂²×Dic₁₄₆

C₈

semidirect

138. C₇₃

#8323

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625235	2
#22625162	2
C₂×#17989064	2
#8323	73

subgroup

index

Subgroups — #34004167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups