Finite Group Databasebeta

← #34004220

Subgroups — #34004220

Order 18688.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989445C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658C2212yes—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989446—24no—
13#17989445—24no—
14C22×#11924028—21no—
15#17989134—24no—
16#17989134—24no—
17C2×#14556590C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556566C411yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556562C411yescharacteristic
23C2×C4×D292C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556648—42no—
34#14556648—42no—
35C2×#11924028—28no—
36C2×#11924028—44no—
37C2×#11924028—42no—
38C2×#11924028—42no—
39C22×Dic146—21no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49#14556590—22no—
50#14556590D414yes—
51#14556587—22no—
52#14556587D414yes—
53#14556577—28no—
54#14556566—22no—
55#14556566—22no—
56#14556564—28no—
57#14556562—22no—
58#14556562—22no—
59C4×D292—22no—
60C4×D292—22no—
61C4×C22⋊D73—28no—
62C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70C42×D73—22no—
71C42×D73—22no—
72C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C73—21no—
74C4×D4×C73—22no—
75C4×D4×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C2×#10596833—42no—
83C2×#10596833—42no—
84C2×#10596833—42no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87#11924028—416no—
88#11924028—416no—
89C2×Dic146—24no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—42no—
93C2×D292—24no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—42no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73D812yes—
129C2×C4×D73SD1612yes—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
132#11924007—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73C2×D412yes—
139C4×Dic73C2×D412yes—
140C24×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73C22⋊C412yes—
145C22×C4×C73—24no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C73—24no—
155C42×C73—21no—
156C42×C73—21no—
157C23×C73—22no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—22no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73#10212yes—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—48no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73#10212yes—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊D73—48no—
196C22⋊D73—44no—
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—44no—
199C22⋊D73—44no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73#12012yes—
207C2×Dic73#12012yes—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
210C2×Dic73#13512yes—
211C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×Dic73#13711yescharacteristic
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—48no—
217C4×D73—24no—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—48no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—44no—
225Dic146—44no—
226#10596833—82no—
227#10596833—82no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73#37911yescharacteristic
236C22×C73#41311yescharacteristic
237C22×C73#41311yescharacteristic
238C22×C73C2×#10211yescharacteristic
239C22×C73#41611yescharacteristic
240C22×C73#41711yescharacteristic
241C22×C73#41811yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—22no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—42no—
263Dic73#44712yes—
264Dic73#44912yes—
265Dic73#45012yes—
266Dic73#45212yes—
267#8341—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—82no—
269C2×C73#154011yescharacteristic
270C2×C73#154711yescharacteristic
271C2×C73#155311yescharacteristic
272C2×C73#155711yescharacteristic
273C2×C73#178511yescharacteristic
274C2×C73#178611yescharacteristic
275C2×C73#178811yescharacteristic
276D73—42no—
277D73—82no—
278C2×#532—731no—
279#1797—731no—
280#1797—731no—
281C2×#332—732no—
282C2×#331—732no—
283C73#834111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—1461no—
285#532—1464no—
286#532—1464no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127—731no—
289C2×#124—1461no—
290C2×#121—731no—
291C2×#121—731no—
292C2×#121—1461no—
293C2×C4×D4—731no—
294C2×C4×D4—1461no—
295C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
296C22×C42—731no—
297C2×C4⋊C8—732no—
298C2×C4⋊C8—732no—
299C2×C22⋊C8—1461no—
300C2×C22⋊C8—1461no—
301#336—1461no—
302#336—1461no—
303#332—1464no—
304#331—1464no—
305C2×#41—2922no—
306C2×#41—2922no—
307C2×#41—2924no—
308C2×#41—1468no—
309C22×Q8—1461no—
310C22×D4—731no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C22×C8—1462no—
322C22×C8—1462no—
323C4⋊Q8—734no—
324C4⋊Q8—1462no—
325#127—734no—
326#127—1462no—
327#124—1468no—
328#121—1468no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1468no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C42—731no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—731no—
348C2×C42—1462no—
349C2×C42—1462no—
350C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
351C4⋊C8—1462no—
352C4⋊C8—1462no—
353C4⋊C8—1462no—
354C4⋊C8—1462no—
355C22⋊C8—2922no—
356C22⋊C8—2922no—
357C24—21no—
358C24—731no—
359C24—1461no—
360#41—29216no—
361#41—29216no—
362C2×Q8—2921no—
363C2×Q8—2921no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4C22⋊#6440812yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
412C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
413C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—2922no—
418C2×C8—2922no—
419C2×C8—2922no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—732no—
432C42—732no—
433C42—1462no—
434C42—1462no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—732no—
449C23—1462no—
450C23—1461no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
457Q8—2924no—
458Q8—2924no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2928no—
464D4—2928no—
465D4—2924no—
466D4—2924no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2928no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—1464no—
496C2×C4—1464no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4#1455665312yes—
502C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
504C8—5842no—
505C8—5842no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2921no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—1462no—
525C22—1462no—
526C22—1462no—
527C22#1798952811yescharacteristic
528C22#1798957311yescharacteristic
529C22#1798957311yescharacteristic
530C22C2×#1455665311yescharacteristic
531C22#1798957711yescharacteristic
532C22#1798957811yescharacteristic
533C22#1798957911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—2921no—
540C4—2922no—
541C4—732no—
542C4—732no—
543C4—732no—
544C4—732no—
545C2—82no—
546C2—2922no—
547C2—5842no—
548C2#2262542811yescharacteristic
549C2#2262544211yescharacteristic
550C2#2262545411yescharacteristic
551C2#2262546211yescharacteristic
552C2#2262576711yescharacteristic
553C2#2262576911yescharacteristic
554C2#2262577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625788C2semidirect
2. #22625788C2semidirect
3. C2×#17989446C2semidirect
4. C2×#17989445C2semidirect
283. C73#8341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257882
C2×#179894462
C2×#179894452
C2×#179891342
#834173