Group #34004222 — subgroups

Subgroups — #34004222

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625787	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
6	#17989453	—	2	2	no	—
7	#17989447	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556589	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556589	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924007	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
17	#14556658	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#10596833	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	#14556589	—	2	16	no	—
27	#14556589	—	2	4	no	—
28	#14556589	—	2	4	no	—
29	#14556589	—	2	4	no	—
30	#14556589	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11924007	—	2	16	no	—
32	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#11924007	—	2	16	no	—
67	#11924007	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	#100	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#103	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
97	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#100	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	#103	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	#137	1	4	yes	—
122	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
123	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
124	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
125	#10596833	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	#333	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	Dic₇₃	#448	1	4	yes	—
142	Dic₇₃	#451	1	4	yes	—
143	#8342	—	73	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#1548	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₃	#1558	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₃	#1787	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
151	#1797	—	73	2	no	—
152	C₂×#333	—	73	4	no	—
153	C₇₃	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
155	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
164	#336	—	146	2	no	—
165	#333	—	146	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
195	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	292	4	no	—
232	C₂×C₈	—	292	4	no	—
233	C₂×C₈	—	292	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
236	C₄²	—	73	4	no	—
237	C₄²	—	146	4	no	—
238	C₄²	—	146	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	#14556651	1	2	yes	—
243	C₂³	#14556654	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	292	4	no	—
249	Q₈	—	292	8	no	—
250	Q₈	—	292	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	292	8	no	—
261	C₂×C₄	—	292	2	no	—
262	C₂×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄	—	146	8	no	—
270	C₂×C₄	—	146	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄	#14556651	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
275	C₈	—	584	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	#17989447	1	4	yes	complemented
281	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556651	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
285	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	292	4	no	—
290	C₄	—	73	4	no	—
291	C₄	—	73	4	no	—
292	C₄	—	146	4	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂×#17989447	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22625444	1	2	yes	—
296	C₂	#22625464	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22625763	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22625770	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625787

C₂

yes

maximal

C₂×#17989447

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14556589

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596833

—

#17989453

—

#17989447

—

C₂³×Dic₁₄₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#14556589

C₂²

yes

—

C₂²×#11924007

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

—

C₂×#11924007

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#100

yes

—

C₂³×C₇₃

#103

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

100

C₂×C₄×C₇₃

—

101

C₂×C₄×C₇₃

—

102

C₂×C₄×C₇₃

—

103

C₂×C₄×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

#100

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×Dic₇₃

—

110

C₂×Dic₇₃

—

111

C₂×Dic₇₃

—

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

—

114

C₂×Dic₇₃

—

115

C₂×Dic₇₃

—

116

C₂×Dic₇₃

—

117

C₂×Dic₇₃

#103

yes

—

118

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

119

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

121

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

122

Dic₁₄₆

—

123

Dic₁₄₆

—

124

Dic₁₄₆

—

125

#10596833

—

126

C₂²×C₇₃

—

127

C₂²×C₇₃

—

128

C₂²×C₇₃

—

129

C₂²×C₇₃

—

130

C₂²×C₇₃

#333

yes

complemented

131

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

132

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

133

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

134

C₂²×C₇₃

C₂×#103

yes

—

135

C₂²×C₇₃

#419

yes

—

136

C₄×C₇₃

—

137

C₄×C₇₃

—

138

C₄×C₇₃

—

139

Dic₇₃

—

140

Dic₇₃

—

141

Dic₇₃

#448

yes

—

142

Dic₇₃

#451

yes

—

143

#8342

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₃

—

145

C₂×C₇₃

C₂×#333

yes

characteristic

146

C₂×C₇₃

#1548

yes

—

147

C₂×C₇₃

#1558

yes

characteristic

148

C₂×C₇₃

#1783

yes

characteristic

149

C₂×C₇₃

#1787

yes

—

150

C₂²×C₄⋊Q₈

—

151

#1797

—

152

C₂×#333

—

153

C₇₃

#8342

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂³×Q₈

—

155

C₂³×Q₈

#64408

yes

characteristic

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

160

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

161

C₂²×C₄²

—

162

C₂×C₄⋊C₈

—

163

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

164

#336

—

146

—

165

#333

—

146

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

292

—

171

C₂²×Q₈

—

292

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

146

—

174

C₂²×Q₈

—

146

—

175

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

146

—

179

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

180

C₂²×C₈

—

146

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

146

—

183

C₄⋊Q₈

—

146

—

184

C₄⋊Q₈

—

146

—

185

C₄⋊Q₈

—

146

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

—

192

C₂×C₄²

—

146

—

193

C₄⋊C₈

—

146

—

194

C₂²⋊C₈

—

292

—

195

C₂⁴

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

292

—

204

C₂×Q₈

—

292

—

205

C₂×Q₈

—

292

—

206

C₂×Q₈

—

292

—

207

C₂×Q₈

—

292

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

146

—

210

C₂×Q₈

—

146

—

211

C₂×Q₈

C₂²⋊#64408

yes

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

292

—

220

C₂²×C₄

—

292

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

146

—

226

C₂²×C₄

—

146

—

227

C₂²×C₄

—

146

—

228

C₂²×C₄

—

146

—

229

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

characteristic

230

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

231

C₂×C₈

—

292

—

232

C₂×C₈

—

292

—

233

C₂×C₈

—

292

—

234

C₄⋊C₄

—

146

—

235

C₄⋊C₄

—

146

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

146

—

238

C₄²

—

146

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

#14556651

yes

—

243

C₂³

#14556654

yes

—

244

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

Q₈

—

248

Q₈

—

292

—

249

Q₈

—

292

—

250

Q₈

—

292

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

292

—

261

C₂×C₄

—

292

—

262

C₂×C₄

—

292

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

146

—

269

C₂×C₄

—

146

—

270

C₂×C₄

—

146

—

271

C₂×C₄

—

146

—

272

C₂×C₄

—

146

—

273

C₂×C₄

#14556651

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

275

C₈

—

584

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

#17989447

yes

complemented

281

C₂²

#17989528

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14556651

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#14556651

yes

characteristic

284

C₂²

C₂×#14556654

yes

—

285

C₂²

#17989580

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

292

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

146

—

293

C₂

—

294

C₂

C₂×#17989447

yes

characteristic

295

C₂

#22625444

yes

—

296

C₂

#22625464

yes

characteristic

297

C₂

#22625763

yes

characteristic

298

C₂

#22625770

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂³×Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989447	C₂	semidirect
130. C₂²×C₇₃	#333	semidirect
153. C₇₃	#8342	semidirect
280. C₂²	#17989447	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989447

C₂

semidirect

130. C₂²×C₇₃

#333

semidirect

153. C₇₃

#8342

semidirect

280. C₂²

#17989447

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625787	2
C₂×#17989447	2
C₂²×#14556589	2
#8342	73

subgroup

index

Subgroups — #34004222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups