Group #34004223 — subgroups

Subgroups — #34004223

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22625788	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14556648	—	2	2	no	—
6	#17989453	—	2	2	no	—
7	#17989447	—	2	8	no	—
8	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556589	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
17	#14556658	—	2	8	no	—
18	#14556648	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
24	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	#14556591	—	2	4	no	—
29	#14556590	—	2	16	no	—
30	#14556589	—	2	4	no	—
31	#14556589	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
54	Q₈×D₇₃	—	4	16	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
69	#11924007	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₃	#100	1	2	yes	—
86	C₂²×D₇₃	#103	1	4	yes	—
87	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
88	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	#100	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	#137	1	4	yes	—
108	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
112	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
113	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
114	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
115	#10596833	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₃	#333	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	Dic₇₃	—	4	4	no	—
131	Dic₇₃	#448	1	4	yes	—
132	Dic₇₃	#451	1	4	yes	—
133	#8342	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₃	#1548	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₃	#1558	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	#1783	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	#1787	1	2	yes	—
139	D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
141	#1797	—	73	2	no	—
142	C₂×#333	—	73	4	no	—
143	C₇₃	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
154	#336	—	146	2	no	—
155	#333	—	146	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	292	4	no	—
182	C₂⁴	—	73	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	292	4	no	—
213	C₂×C₈	—	292	4	no	—
214	C₂×C₈	—	292	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	73	4	no	—
220	C₄²	—	146	4	no	—
221	C₂³	—	73	2	no	—
222	C₂³	—	73	4	no	—
223	C₂³	—	146	1	no	—
224	C₂³	—	146	1	no	—
225	C₂³	—	146	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	292	4	no	—
230	Q₈	—	292	4	no	—
231	Q₈	—	292	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	292	16	no	—
240	C₂×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂×C₄	—	146	8	no	—
249	C₂×C₄	—	146	8	no	—
250	C₂×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₄	—	146	1	no	—
252	C₂×C₄	—	146	1	no	—
253	C₂×C₄	#14556654	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
255	C₈	—	584	4	no	—
256	C₂²	—	73	4	no	—
257	C₂²	—	146	4	no	—
258	C₂²	—	146	2	no	—
259	C₂²	—	146	2	no	—
260	C₂²	—	146	4	no	—
261	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	D₇₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
265	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	292	4	no	—
270	C₄	—	73	4	no	—
271	C₄	—	73	4	no	—
272	C₄	—	146	2	no	—
273	C₂	—	146	4	no	—
274	C₂	D₇₃⋊#333	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#22625445	1	2	yes	—
276	C₂	#22625465	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22625764	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22625770	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22625788

C₂

yes

maximal

C₂×#17989447

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556658

C₂²

yes

—

C₂×#14556648

—

#17989453

—

#17989447

—

C₂²×Q₈×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×#14556591

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556590

—

C₂×#14556589

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂×Q₈×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×#11924007

—

C₄⋊C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×D₇₃

—

Q₈×D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

Q₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924007

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#100

yes

—

C₂²×D₇₃

#103

yes

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₂×Dic₇₃

—

102

C₂×Dic₇₃

—

103

C₂×Dic₇₃

#100

yes

—

104

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

105

C₂×Dic₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×Dic₇₃

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂×Dic₇₃

#137

yes

—

108

C₄×D₇₃

—

109

C₄×D₇₃

—

110

C₄×D₇₃

—

111

C₄×D₇₃

—

112

Dic₁₄₆

—

113

Dic₁₄₆

—

114

Dic₁₄₆

—

115

#10596833

—

116

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₃

C₂×#103

yes

—

120

C₂²×C₇₃

#419

yes

—

121

C₂×D₇₃

—

122

C₂×D₇₃

—

123

C₂×D₇₃

—

124

C₂×D₇₃

—

125

C₂×D₇₃

#333

yes

complemented

126

C₄×C₇₃

—

127

C₄×C₇₃

—

128

C₄×C₇₃

—

129

Dic₇₃

—

130

Dic₇₃

—

131

Dic₇₃

#448

yes

—

132

Dic₇₃

#451

yes

—

133

#8342

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₇₃

C₂×#333

yes

characteristic

135

C₂×C₇₃

#1548

yes

—

136

C₂×C₇₃

#1558

yes

characteristic

137

C₂×C₇₃

#1783

yes

characteristic

138

C₂×C₇₃

#1787

yes

—

139

D₇₃

—

140

C₂²×C₄⋊Q₈

—

141

#1797

—

142

C₂×#333

—

143

C₇₃

#8342

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂³×Q₈

—

145

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

146

—

149

C₂×C₄⋊Q₈

#64408

yes

characteristic

150

C₂²×C₄⋊C₄

—

146

—

151

C₂²×C₄²

—

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

—

154

#336

—

146

—

155

#333

—

146

—

156

C₂²×Q₈

—

292

—

157

C₂²×Q₈

—

292

—

158

C₂²×Q₈

—

159

C₂²×Q₈

—

146

—

160

C₂²×Q₈

—

146

—

161

C₂²×Q₈

—

146

—

162

C₂²×Q₈

C₂×#64408

yes

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

146

—

166

C₂²×C₈

—

146

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄⋊Q₈

—

146

—

170

C₄⋊Q₈

—

146

—

171

C₄⋊Q₈

—

146

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

146

—

179

C₂×C₄²

C₂×#64408

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

146

—

181

C₂²⋊C₈

—

292

—

182

C₂⁴

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

292

—

187

C₂×Q₈

—

292

—

188

C₂×Q₈

—

292

—

189

C₂×Q₈

—

292

—

190

C₂×Q₈

—

292

—

191

C₂×Q₈

—

292

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

146

—

194

C₂×Q₈

—

146

—

195

C₂×Q₈

C₂²⋊#64408

yes

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

292

—

198

C₂²×C₄

—

292

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

146

—

204

C₂²×C₄

—

146

—

205

C₂²×C₄

—

146

—

206

C₂²×C₄

—

146

—

207

C₂²×C₄

—

146

—

208

C₂²×C₄

—

146

—

209

C₂²×C₄

—

146

—

210

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

292

—

213

C₂×C₈

—

292

—

214

C₂×C₈

—

292

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

146

—

217

C₄⋊C₄

—

146

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

146

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

146

—

224

C₂³

—

146

—

225

C₂³

—

146

—

226

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

227

Q₈

—

228

Q₈

—

229

Q₈

—

292

—

230

Q₈

—

292

—

231

Q₈

—

292

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

292

—

240

C₂×C₄

—

292

—

241

C₂×C₄

—

292

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

146

—

248

C₂×C₄

—

146

—

249

C₂×C₄

—

146

—

250

C₂×C₄

—

146

—

251

C₂×C₄

—

146

—

252

C₂×C₄

—

146

—

253

C₂×C₄

#14556654

yes

—

254

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

—

255

C₈

—

584

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

146

—

258

C₂²

—

146

—

259

C₂²

—

146

—

260

C₂²

—

146

—

261

C₂²

#17989528

yes

characteristic

262

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

263

C₂²

D₇₃⋊#100

yes

characteristic

264

C₂²

C₂×#14556654

yes

—

265

C₂²

#17989580

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

292

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

146

—

273

C₂

—

146

—

274

C₂

D₇₃⋊#333

yes

characteristic

275

C₂

#22625445

yes

—

276

C₂

#22625465

yes

characteristic

277

C₂

#22625764

yes

characteristic

278

C₂

#22625770

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃

C₄

socle

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989447	C₂	semidirect
125. C₂×D₇₃	#333	semidirect
143. C₇₃	#8342	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17989447

C₂

semidirect

125. C₂×D₇₃

#333

semidirect

143. C₇₃

#8342

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22625788	2
C₂×#17989447	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#8342	73

subgroup

index

#22625788

C₂×#17989447

C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃

#8342

Subgroups — #34004223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups