Finite Group Databasebeta

← #34004224

Subgroups — #34004224

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625788C211yesmaximal, characteristic
2#22625788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989447C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989141C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658C2212yes—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989447—24no—
13#17989446—24no—
14#17989141—24no—
15#17989141—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556571C411yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556567C411yescharacteristic
22C2×C4×Dic146—21no—
23C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
24C2×#14556548—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33#14556648—42no—
34#14556648—42no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590D414yes—
42#14556589—22no—
43#14556589D414yes—
44#14556581—28no—
45#14556571—22no—
46#14556571—22no—
47#14556569—28no—
48#14556567—22no—
49#14556567—22no—
50C4×Dic146—28no—
51C4×Dic146—22no—
52C4×Dic146—22no—
53#14556548—28no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C42×D73—22no—
68C42×D73—22no—
69C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C73—22no—
71C4×Q8×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146C22⋊C412yes—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73SD1612yes—
107C2×C4×D73Q1612yes—
108C4⋊Dic73—24no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—24no—
118C4×Dic73—24no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—22no—
121C4×Dic73C2×D412yes—
122C4×Dic73C2×D412yes—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
135C42×C73—24no—
136C42×C73—21no—
137C42×C73—21no—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73#10312yes—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73#10312yes—
162C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73#12012yes—
174C2×Dic73#12012yes—
175C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
176C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
177C2×Dic73#13512yes—
178C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic73#13712yes—
180C2×Dic73#13711yescharacteristic
181C4×D73—24no—
182C4×D73—24no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187Dic146—42no—
188Dic146—44no—
189Dic146—44no—
190Dic146—42no—
191#10596833—82no—
192#10596833—82no—
193C22×C73#37911yescharacteristic
194C22×C73#41311yescharacteristic
195C22×C73#41311yescharacteristic
196C22×C73C2×#10311yescharacteristic
197C22×C73#41611yescharacteristic
198C22×C73#41711yescharacteristic
199C22×C73#41911yescharacteristic
200C2×D73—22no—
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—41no—
213Dic73—42no—
214Dic73—41no—
215Dic73—42no—
216Dic73#44812yes—
217Dic73#44912yes—
218Dic73#45112yes—
219Dic73#45212yes—
220#8343—731nomaximal, Sylow
221C2×C73#154211yescharacteristic
222C2×C73#155011yescharacteristic
223C2×C73#155411yescharacteristic
224C2×C73#155911yescharacteristic
225C2×C73#178511yescharacteristic
226C2×C73#178711yescharacteristic
227C2×C73#178811yescharacteristic
228D73—42no—
229C2×#533—731no—
230#1797—731no—
231#1797—731no—
232C2×#333—732no—
233C2×#332—732no—
234C73#834311yescharacteristic, complemented, Sylow
235#533—1464no—
236#533—1464no—
237C2×C4⋊Q8—731no—
238C2×C4⋊Q8—731no—
239C2×#125—1461no—
240C2×C22⋊Q8—731no—
241C2×C22⋊Q8—731no—
242C2×C22⋊Q8—1461no—
243C2×C4×Q8—731no—
244C2×C4×Q8—1461no—
245C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
246C2×#117—1461no—
247C22×C42—731no—
248C2×C4⋊C8—732no—
249C2×C4⋊C8—732no—
250C2×C22⋊C8—1461no—
251C2×C22⋊C8—1461no—
252#336—1461no—
253#336—1461no—
254#333—1464no—
255#332—1464no—
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C22×C8—1462no—
263C22×C8—1462no—
264C4⋊Q8—734no—
265C4⋊Q8—734no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8—1462no—
268#125—1468no—
269C22⋊Q8—1462no—
270C22⋊Q8—1468no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×Q8—1468no—
279#117—1468no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—731no—
293C2×C42—731no—
294C2×C42—731no—
295C2×C42—1462no—
296C2×C42—1462no—
297C2×C42—1461no—
298C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
299C4⋊C8—1462no—
300C4⋊C8—1462no—
301C4⋊C8—1462no—
302C4⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—2922no—
304C22⋊C8—2922no—
305C24—731no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—2922no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—732no—
315C2×Q8—1464no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8C22⋊#6440812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—2922no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—732no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1464no—
351C4⋊C4—1464no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1464no—
359C42—24no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—732no—
363C42—732no—
364C42—1462no—
365C42—1462no—
366C42—1464no—
367C23—732no—
368C23—1461no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23—1461no—
374C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379Q8—2924no—
380Q8—2924no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—732no—
403C2×C4—732no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—732no—
407C2×C4—731no—
408C2×C4—731no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—1464no—
411C2×C4—1464no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4#1455665412yes—
418C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
420C8—5842no—
421C8—5842no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—2921no—
425C22—2921no—
426C22—1462no—
427C22—1462no—
428C22—1462no—
429C22#1798952811yescharacteristic
430C22#1798957311yescharacteristic
431C22#1798957311yescharacteristic
432C22C2×#1455665411yescharacteristic
433C22#1798957711yescharacteristic
434C22#1798957811yescharacteristic
435C22#1798958011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—2921no—
443C4—2922no—
444C4—2922no—
445C4—732no—
446C4—732no—
447C4—732no—
448C4—732no—
449C2—2922no—
450C2#2262543211yescharacteristic
451C2#2262544811yescharacteristic
452C2#2262545611yescharacteristic
453C2#2262546611yescharacteristic
454C2#2262576711yescharacteristic
455C2#2262577011yescharacteristic
456C2#2262577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8343
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989447C2semidirect
4. C2×#17989446C2semidirect
234. C73#8343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257882
C2×#179894472
C2×#179894462
C2×#179891412
#834373