Finite Group Databasebeta

← #34004225

Subgroups — #34004225

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625787C211yesmaximal, characteristic
2#22625787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989447C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989446C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989139C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556658C2212yes—
7C2×#14556658C2212yes—
8C2×C22⋊#10596833—21no—
9C2×C22⋊#10596833—21no—
10#17989453—21no—
11#17989453—21no—
12#17989447—24no—
13#17989446—24no—
14#17989139—24no—
15#17989139—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556570C411yescharacteristic
20C2×#14556568—21no—
21C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
22C2×#14556556—21no—
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27C22×#10596833—22no—
28C22×#10596833—22no—
29#14556658—22no—
30#14556658—22no—
31#14556658—22no—
32#14556658—22no—
33C22⋊#10596833—42no—
34C22⋊#10596833—42no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590D414yes—
41#14556589—22no—
42#14556589D414yes—
43#14556581—28no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46#14556568—28no—
47Q8×Dic73—22no—
48Q8×Dic73—22no—
49#14556556—28no—
50#14556556—22no—
51#14556556—22no—
52#14556547—28no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C22⋊Q8×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×#10596833—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146C22⋊C412yes—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73SD1612yes—
101C22×Dic73Q1612yes—
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110#11924007—24no—
111#11924007—24no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—24no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120C4×Dic73C2×D412yes—
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C73—24no—
138C23×C73—21no—
139C23×C73—21no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—21no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73#10312yes—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—24no—
166C2×Dic73—24no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73#10312yes—
179C2×Dic73#12012yes—
180C2×Dic73#12012yes—
181C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
182C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
183C2×Dic73#13512yes—
184C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic73#13712yes—
186C2×Dic73#13711yescharacteristic
187Dic146—42no—
188Dic146—44no—
189Dic146—44no—
190Dic146—42no—
191#10596833—82no—
192#10596833—82no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73#37911yescharacteristic
201C22×C73#41311yescharacteristic
202C22×C73#41311yescharacteristic
203C22×C73C2×#10311yescharacteristic
204C22×C73#41611yescharacteristic
205C22×C73#41711yescharacteristic
206C22×C73#41911yescharacteristic
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212Dic73—22no—
213Dic73—42no—
214Dic73—42no—
215Dic73—41no—
216Dic73#44812yes—
217Dic73#44912yes—
218Dic73#45112yes—
219Dic73#45212yes—
220#8343—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—42no—
222C2×C73#154211yescharacteristic
223C2×C73#155011yescharacteristic
224C2×C73#155411yescharacteristic
225C2×C73#155911yescharacteristic
226C2×C73#178511yescharacteristic
227C2×C73#178711yescharacteristic
228C2×C73#178811yescharacteristic
229C2×#533—731no—
230#1797—731no—
231#1797—731no—
232C2×#333—732no—
233C2×#332—732no—
234C73#834311yescharacteristic, complemented, Sylow
235#533—1464no—
236#533—1464no—
237C2×C4⋊Q8—731no—
238C2×C4⋊Q8—731no—
239C2×#125—1461no—
240C2×C22⋊Q8—731no—
241C2×C22⋊Q8—1461no—
242C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
243C2×C4×Q8—731no—
244C2×C4×Q8—731no—
245C2×C4×Q8—1461no—
246C2×#117—1461no—
247C22×C42—731no—
248C2×C4⋊C8—732no—
249C2×C4⋊C8—732no—
250C2×C22⋊C8—1461no—
251C2×C22⋊C8—1461no—
252#336—1461no—
253#336—1461no—
254#333—1464no—
255#332—1464no—
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
262C22×C8—1462no—
263C22×C8—1462no—
264C4⋊Q8—734no—
265C4⋊Q8—734no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8—1462no—
268#125—1468no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1468no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C4×Q8—1462no—
275C4×Q8—1468no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1462no—
278C4×Q8—1462no—
279#117—1468no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C42—731no—
292C2×C42—731no—
293C2×C42—731no—
294C2×C42—731no—
295C2×C42—1462no—
296C2×C42—1462no—
297C2×C42—1461no—
298C2×C42—1461no—
299C4⋊C8—1462no—
300C4⋊C8—1462no—
301C4⋊C8—1462no—
302C4⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—2922no—
304C22⋊C8—2922no—
305C24C22⋊#6440811yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×Q8—2922no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—732no—
315C2×Q8—1464no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8C22⋊#6440812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
339C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—2922no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—2922no—
345C2×C8—2922no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—732no—
349C4⋊C4—1464no—
350C4⋊C4—1464no—
351C4⋊C4—1464no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—1464no—
359C42—732no—
360C42—732no—
361C42—1462no—
362C42—1462no—
363C42—1464no—
364C42—1464no—
365C42—1461no—
366C42—1461no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23#1455665412yes—
374C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379Q8—2924no—
380Q8—2924no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—732no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—732no—
405C2×C4—731no—
406C2×C4—731no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4—1461no—
414C2×C4—1464no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
420C8—5842no—
421C8—5842no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22#1798952811yescharacteristic
430C22#1798957411yescharacteristic
431C22#1798957411yescharacteristic
432C22C2×#1455665411yescharacteristic
433C22#1798957711yescharacteristic
434C22#1798957811yescharacteristic
435C22#1798958011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—2922no—
442C4—2921no—
443C4—2922no—
444C4—732no—
445C4—732no—
446C4—732no—
447C4—732no—
448C4—1462no—
449C2—42no—
450C2#2262543311yescharacteristic
451C2#2262544911yescharacteristic
452C2#2262545711yescharacteristic
453C2#2262546711yescharacteristic
454C2#2262576811yescharacteristic
455C2#2262577011yescharacteristic
456C2#2262577111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8343
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989447C2semidirect
4. C2×#17989446C2semidirect
234. C73#8343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257872
C2×#179894472
C2×#179894462
C2×#179891392
#834373