Finite Group Databasebeta

← #34004232

Subgroups — #34004232

Order 18688.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625948C212yesmaximal, complemented
2#22625318C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623621C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7C22×C4×#64408C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556656—22no—
9#17989558C2212yescomplemented
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12#17989457—22no—
13#17989441—22no—
14#17989439—22no—
15#17989431—21no—
16#17989430—21no—
17#17989264—22no—
18#17989264—22no—
19#17989228—22no—
20#17989228—22no—
21#17989177—21no—
22#17989177C412yescomplemented
23#17989149C411yescharacteristic, complemented
24#17989100—21no—
25#17989100C2212yes—
26C2×#14556561—21no—
27#17989060—21no—
28C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×C22⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—42no—
35C2×C22⋊#64408—42no—
36C2×C4×#64408—22no—
37C2×C4×#64408—42no—
38#14556656—44no—
39#14556648—22no—
40C22⋊#10596833—22no—
41(C2×#64408)⋊C4—22no—
42(C2×#64408)⋊C4—42no—
43C24×D73D411yescharacteristic
44C2×#11924029—21no—
45C2×#11924029D412yes—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51#14556586—22no—
52#14556586—22no—
53#14556580—22no—
54#14556580—22no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556575—22no—
60#14556567—21no—
61#14556567D412yes—
62#14556566—22no—
63#14556566—21no—
64#14556566—22no—
65#14556566D412yes—
66#14556565—21no—
67#14556565C2×C412yes—
68#14556561—22no—
69#14556561—22no—
70#14556561—22no—
71#14556561—22no—
72#14556561—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556551—22no—
78#14556551—22no—
79#14556549—21no—
80#14556549D412yes—
81#14556547—22no—
82C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924005D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110#11924038—42no—
111#11924038—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C22⋊#64408—48no—
114C4×#64408—24no—
115C4×#64408—42no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—41no—
121C23×D73—41no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73—41no—
124C23×D73—41no—
125C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127#11924029—42no—
128#11924029—42no—
129#11924029—81no—
130#11924029—81no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—81no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292—81no—
139C2×D292—81no—
140C2×D292C22⋊C412yescomplemented
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73#10412yescomplemented
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—81no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73#12011yescharacteristic
227C22×D73#12011yescharacteristic
228C2×#64408—24no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—81no—
239C2×#64408—81no—
240C2×#64408—81no—
241C2×#64408—81no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73#12012yes—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—82no—
267D292—82no—
268D292—81no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—82no—
277#10596833—82no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73#37911yescharacteristic
286C22×C73C2×#10411yescharacteristic
287C22×C73#42111yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—162no—
313C2×D73#45311yescharacteristic
314C2×D73#45511yescharacteristic
315C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×D73#45811yescharacteristic
317#64408—44no—
318#64408—82no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326#8346—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73#178911yescharacteristic
331C2×C73#179011yescharacteristic
332C2×C73#179211yescharacteristic
333D73—21no—
334D73—21no—
335D73—21no—
336D73—21no—
337D73—81no—
338D73—82no—
339#3490—731no—
340#1896—732no—
341#1504—732no—
342#1462—731no—
343#1437—731no—
344C73#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
345#551—1462no—
346#551—1462no—
347#546—1462no—
348#546—1462no—
349#543#6440811yescharacteristic, complemented
350#538—732no—
351#538—1461no—
352#534—731no—
353#525—732no—
354#525—1461no—
355C2×#120—1461no—
356#518—1461no—
357C22×C22⋊C4—731no—
358C22×C22⋊C4—1461no—
359C22×C42—731no—
360C2×#104—1462no—
361#407—732no—
362C2×#95—731no—
363C2×#95—1461no—
364#339—1462no—
365#328—1462no—
366#327—1462no—
367#323—1461no—
368#323—1461no—
369C25—731no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—1461no—
378C23×C4—1461no—
379C2×M16—1462no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#124—1462no—
383#124—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8C2×#6440812yes—
395#121—732no—
396#121—732no—
397#121—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404#120—1462no—
405#120—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—2922no—
417C2×C22⋊C4—2922no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—731no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1464no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
428C2×C42—2922no—
429C2×C42—1462no—
430#104—2924no—
431C22⋊C8—1462no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—2922no—
434#95—1462no—
435C24—2921no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—2921no—
440C24—731no—
441C24—731no—
442C24—1461no—
443C24—1461no—
444C24—1461no—
445C24—1462no—
446C24C22⋊#6440811yescharacteristic
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—5841no—
450#41—5841no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C22⋊#6440812yescomplemented
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—5841no—
456C2×D4—5841no—
457C2×D4—5841no—
458C2×D4—5841no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
497C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
498M16—2922no—
499M16—2922no—
500C2×C8—2922no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2928no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—2922no—
525C42—1462no—
526C42—1462no—
527C42—1464no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—5841no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—5841no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23—1461no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1461no—
565C23#1455665612yescomplemented
566C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2924no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—5841no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5841no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
616C8—5842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2921no—
627C22—2922no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—2921no—
631C22—5841no—
632C22—5842no—
633C22—5842no—
634C22—5842no—
635C22—5842no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—731no—
640C22—11682no—
641C22—1461no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22#1798952811yescharacteristic
654C22C2×#1455665611yescharacteristic
655C22#1798958611yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—2924no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—5842no—
664C4—1462no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—5841no—
669C2—5842no—
670C2—1461no—
671C2—1461no—
672C2—1461no—
673C2—1461no—
674C2#2262577411yescharacteristic
675C2#2262577511yescharacteristic
676C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623621C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8346
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625948C2semidirect
2. #22625318C2semidirect
3. #22625177C2semidirect
4. #22625112C2semidirect
7. C22×C4×#64408C22semidirect
9. #17989558C22semidirect
11. C2×(C2×#64408)⋊C4C22semidirect
22. #17989177C4semidirect
23. #17989149C4semidirect
29. #543×C73C4semidirect
140. C2×D292C22⋊C4semidirect
159. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
177. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
185. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
193. C23×C73#104semidirect
344. C73#8346semidirect
349. #543#64408semidirect
452. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
508. C4⋊C4C22⋊#64408semidirect
565. C23#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259482
#226253182
#226251772
#226251122
#226236212
#834673