Finite Group Databasebeta

← #34004233

Subgroups — #34004233

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625949C212yesmaximal, complemented
2#22625316C212yesmaximal, complemented
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623638C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
7C2×#14556655—22no—
8#17989558C2212yes—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
12#17989457—22no—
13#17989440—22no—
14#17989438—22no—
15#17989433—21no—
16#17989432—21no—
17#17989295—22no—
18#17989284—22no—
19#17989271—22no—
20#17989237—22no—
21#17989218C411yescharacteristic, complemented
22#17989182—21no—
23#17989182C412yescomplemented
24#17989097—21no—
25#17989097C2212yes—
26#17989094—21no—
27#17989070—21no—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×C4×#64408—22no—
34C2×C4×#64408—42no—
35#14556655—44no—
36#14556648—22no—
37C22⋊#10596833—22no—
38(C2×#64408)⋊C4—24no—
39(C2×#64408)⋊C4—22no—
40(C2×#64408)⋊C4—42no—
41C2×#11924027—21no—
42C2×#11924027D412yes—
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556590—22no—
47#14556584—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556573—22no—
53#14556573—22no—
54#14556572—22no—
55#14556572—22no—
56#14556572—22no—
57#14556571—21no—
58#14556571D412yes—
59#14556570—21no—
60#14556570C2×C412yes—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556567—21no—
64#14556567—21no—
65#14556562—21no—
66#14556562—21no—
67#14556562—21no—
68#14556562D412yes—
69#14556559—22no—
70Q8×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550—21no—
80#14556549—21no—
81#14556549D412yes—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#41×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—22no—
96C22×#64408—22no—
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108#11924038—42no—
109#11924038—42no—
110C2×#10596833—42no—
111C4×#64408—24no—
112C4×#64408—42no—
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114#11924027—42no—
115#11924027—42no—
116#11924027—81no—
117#11924027—81no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—42no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C22⋊C412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73#12011yescharacteristic
187C22×D73#12011yescharacteristic
188C2×#64408—24no—
189C2×#64408—42no—
190C2×#64408—42no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—42no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—81no—
199C2×#64408—81no—
200C2×#64408—81no—
201C2×#64408—81no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—81no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73#10412yescomplemented
216C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—82no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#12012yes—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—81no—
240Dic146—42no—
241Dic146—81no—
242#10596833—82no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73#37911yescharacteristic
249C22×C73C2×#10411yescharacteristic
250C22×C73#42111yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73#45411yescharacteristic
264C2×D73#45611yescharacteristic
265C2×D73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D73#45811yescharacteristic
267#64408—44no—
268#64408—82no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—41no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278#8347—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73—82no—
282C2×C73#178911yescharacteristic
283C2×C73#179011yescharacteristic
284C2×C73#179311yescharacteristic
285D73—21no—
286D73—21no—
287D73—21no—
288D73—21no—
289#3492—731no—
290#1896—732no—
291#1504—732no—
292#1463—731no—
293#1436—731no—
294C73#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#554—1462no—
296#553—1462no—
297#552—1462no—
298#547—1462no—
299#544—731no—
300#539—732no—
301#539—1461no—
302#537#6440811yescharacteristic, complemented
303#525—732no—
304#525—1461no—
305#525—1461no—
306#520—1461no—
307C22×C4⋊C4—731no—
308C22×C42—731no—
309C2×#104—1462no—
310#407—732no—
311C2×#95—731no—
312C2×#95—1461no—
313C2×#95—1461no—
314#339—1462no—
315#328—1462no—
316#327—1462no—
317#324—1461no—
318#324—1461no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—732no—
321C2×#41—1461no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—731no—
325C23×C4—1461no—
326C23×C4—1461no—
327C2×M16—1462no—
328C4⋊Q8—1462no—
329#126—1462no—
330#126—1462no—
331#125—1462no—
332#125—1462no—
333#125—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—732no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—732no—
351#121—1461no—
352#121—1461no—
353#121—1461no—
354#121C2×#6440812yes—
355#120—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364#117—732no—
365#117—1461no—
366#117—1462no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
375C2×C42—2922no—
376C2×C42—1462no—
377#104—2924no—
378C22⋊C8—1462no—
379C22⋊C8—1462no—
380#95—2922no—
381#95—1462no—
382#95—1464no—
383C24—731no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—2922no—
387#41—2922no—
388#41—5841no—
389#41—5841no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4C22⋊#6440812yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2921no—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—732no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1462no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
433C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
434M16—2922no—
435M16—2922no—
436C2×C8—2922no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—2922no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42—1462no—
466C42—1464no—
467C23—22no—
468C23—731no—
469C23—731no—
470C23—1461no—
471C23—1461no—
472C23—1461no—
473C23—1461no—
474C23—1461no—
475C23—1461no—
476C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2922no—
479Q8—5841no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5841no—
516C2×C4—5841no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4#1455665512yescomplemented
530C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
531C8—5842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—731no—
538C22—731no—
539C22—731no—
540C22—731no—
541C22—1461no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22—1461no—
545C22—1461no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22#1798952811yescharacteristic
554C22C2×#1455665511yescharacteristic
555C22#1798958511yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—2924no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—2922no—
565C4—5842no—
566C4—1462no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—1461no—
571C2—1461no—
572C2—1461no—
573C2—1461no—
574C2#2262577211yescharacteristic
575C2#2262577511yescharacteristic
576C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623638C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8347
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625949C2semidirect
2. #22625316C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22625110C2semidirect
21. #17989218C4semidirect
23. #17989182C4semidirect
29. #537×C73C4semidirect
215. C2×C4×C73#104semidirect
294. C73#8347semidirect
302. #537#64408semidirect
529. C2×C4#14556655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259492
#226253162
#226251802
#226251102
#226236382
#834773