Finite Group Databasebeta

← #34004239

Subgroups — #34004239

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625407C212yesmaximal, complemented
3#22625282C212yesmaximal, complemented
4#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623650C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556648—21no—
8C2×#14556646C2211yescharacteristic
9C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
10#17989453—21no—
11#17989444—22no—
12#17989442—22no—
13#17989437—22no—
14D4⋊#10596833—22no—
15#17989432—21no—
16#17989431—21no—
17#17989308—22no—
18#17989301—22no—
19#17989289—22no—
20#17989279—22no—
21#17989218C411yescharacteristic
22#17989174—21no—
23#17989174C412yes—
24#17989118—21no—
25#17989118C2212yes—
26#17989094—21no—
27#17989070—21no—
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic
30C22×#10596833—21no—
31C22×#10596833—21no—
32C4⋊#10596833—22no—
33#14556648—24no—
34C22⋊#10596833—22no—
35#14556646—22no—
36#14556646—22no—
37C4×#10596833—22no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556586—22no—
41#14556586—22no—
42#14556584—22no—
43#14556584—22no—
44#14556582—21no—
45#14556582—22no—
46#14556582D412yes—
47#14556578—21no—
48#14556578D412yes—
49#14556577—22no—
50#14556577—22no—
51#14556575—22no—
52#14556575—22no—
53#14556572—22no—
54#14556570—21no—
55#14556570C2×C412yes—
56#14556567—21no—
57#14556567—21no—
58#14556563—22no—
59#14556563—22no—
60#14556562—21no—
61#14556562—21no—
62#14556559—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64#14556556—21no—
65#14556556D412yes—
66D4×Dic73—21no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73D412yes—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556550—22no—
74#14556550—21no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77#14556547—22no—
78#14556547—22no—
79C2×C4⋊Dic73—22no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924005D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#41×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—22no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C2×#10596833—22no—
92C2×#10596833—22no—
93C2×#10596833—41no—
94C2×#10596833—41no—
95C2×#10596833—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C2×#10596833—42no—
98C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—41no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
119#11924007—22no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73C2×D412yes—
138C4×Dic73C2×D412yes—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73C22⋊C412yes—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C23×C73—22no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—81no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#10412yes—
176C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
177C22⋊D73—82no—
178C22⋊D73—82no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—82no—
187C2×Dic73—82no—
188C2×Dic73#12012yes—
189C2×Dic73#12011yescharacteristic
190C2×Dic73#12011yescharacteristic
191C4×D73—42no—
192C4×D73—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—81no—
195#10596833—42no—
196#10596833—42no—
197#10596833—82no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73#37911yescharacteristic
204C22×C73C2×#10411yescharacteristic
205C22×C73#42111yescharacteristic
206C2×D73—42no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—81no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—22no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—41no—
215Dic73—22no—
216Dic73—21no—
217Dic73—21no—
218Dic73—41no—
219Dic73—42no—
220Dic73—42no—
221#8349—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—82no—
225C2×C73#178911yescharacteristic
226C2×C73#179111yescharacteristic
227C2×C73#179411yescharacteristic
228D73—81no—
229#3493—731no—
230#1750—731no—
231#1532—732no—
232#1494—732no—
233#1464—731no—
234C73#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
235#556—1462no—
236#555—1462no—
237#553—1462no—
238#552—1462no—
239#544—731no—
240#538—732no—
241#538—1461no—
242#537#6440811yescharacteristic
243#529—732no—
244#529—1461no—
245#525—1461no—
246#520—1461no—
247C2×#117—731no—
248#432—732no—
249C2×C22⋊C8—1461no—
250C2×#97—731no—
251C2×C4×C8—731no—
252#336—1461no—
253#330—1462no—
254#329—1462no—
255Q8⋊C8—1462no—
256D4⋊C8—1462no—
257#324—1461no—
258#323—1461no—
259C2×#41—21no—
260C23×C4—731no—
261C22×C8—1461no—
262C22×C8—1461no—
263C4⋊Q8—1462no—
264#126—1462no—
265#126—1462no—
266#126—1462no—
267#126—1462no—
268#125—732no—
269#125—1462no—
270#125—1461no—
271#124—732no—
272#124—1462no—
273#124—1462no—
274#124—1461no—
275#123—1462no—
276#123—1462no—
277#123—1462no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—732no—
280C22⋊Q8—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282C22⋊Q8—1461no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1462no—
288#121—1462no—
289#121C2×#6440812yes—
290#120—1462no—
291C4×Q8—732no—
292C4×Q8—1461no—
293C4×Q8—1462no—
294C4×D4—732no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1462no—
297C4×D4—1462no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300C4×D4—1461no—
301#117—1462no—
302#117—1462no—
303#117—1462no—
304#117—1462no—
305#117—1462no—
306#117—1461no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—731no—
314C4⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316C22⋊C8—1464no—
317#97—1462no—
318#97—1462no—
319C4×C8—1462no—
320C24—731no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—732no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—1462no—
330C2×D4—1462no—
331C2×D4C22⋊#6440812yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
344C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—1462no—
351C2×C8—1462no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—732no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1462no—
377C42—732no—
378C42—732no—
379C42—1461no—
380C42—1461no—
381C42—1462no—
382C42—1462no—
383C42—1462no—
384C23—22no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—2922no—
393Q8—5841no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—5842no—
400D4—5842no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4—5842no—
414C2×C4—731no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4#1455665512yes—
423C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
424C8—2922no—
425C8—2922no—
426C8—5842no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—2922no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—5841no—
437C22#1798952811yescharacteristic
438C22C2×#1455665511yescharacteristic
439C22#1798958511yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—2922no—
445C4—2921no—
446C4—2922no—
447C4—1461no—
448C4—1461no—
449C4—1462no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—5841no—
454C2#2262577211yescharacteristic
455C2#2262577611yescharacteristic
456C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623650C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625660C2semidirect
2. #22625407C2semidirect
3. #22625282C2semidirect
4. #22625185C2semidirect
234. C73#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226256602
#226254072
#226252822
#226251852
#226236502
#834973