Finite Group Databasebeta

← #34004243

Subgroups — #34004243

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1114 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625945C212yesmaximal, complemented
2#22625907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625366C212yesmaximal, complemented
5#22623694C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14556653—22no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648C2211yescharacteristic, complemented
11#17989529C2212yescomplemented
12#17989465—21no—
13#17989460—22no—
14#17989453—21no—
15#17989439—22no—
16#17989438—22no—
17C2×#14556637—21no—
18#17989239—22no—
19#17989234—22no—
20#17989228—22no—
21#17989221—22no—
22#17989168C411yescharacteristic, complemented
23#17989145—21no—
24#17989145C412yescomplemented
25#17989133—21no—
26#121×D73—21no—
27#121×D73C2212yes—
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36#14556653—44no—
37#14556650—42no—
38#14556648—22no—
39#14556648—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41#14556637—44no—
42#14556637—42no—
43#14556637—42no—
44C2×#11924029—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73D412yes—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56#14556589—21no—
57#14556587—21no—
58#14556580—21no—
59#14556578—21no—
60#14556576—22no—
61#14556576—22no—
62#14556573—22no—
63#14556573—22no—
64#14556571—22no—
65#14556566—21no—
66#14556566—22no—
67#14556566D412yes—
68#14556565—21no—
69#14556565C2×C412yes—
70#14556564—22no—
71#14556564—22no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556562—21no—
75#14556562D412yes—
76#14556561—22no—
77#14556561—22no—
78#14556559—22no—
79#14556559—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924005D411yescharacteristic
88C22⋊C4×D73—22no—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×#41×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×#64408—42no—
98#11924036—24no—
99#11924036—42no—
100C2×#10596833—22no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—41no—
104C2×#10596833—41no—
105C2×#10596833—41no—
106C4⋊#64408—42no—
107C4⋊#64408—42no—
108C22⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—42no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D73C2×D411yescharacteristic
114#11924029—44no—
115#11924029—44no—
116#11924028—44no—
117#11924028—44no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292C22⋊C412yes—
130C2×D292D812yes—
131C2×D292SD1612yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—42no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—44no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—81no—
148D4×D73—81no—
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C22⋊C412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—44no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73#10212yescomplemented
209C22×D73#12012yes—
210C22×D73C2×D811yescharacteristic
211C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
212C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×#64408—82no—
214C2×#64408—82no—
215C2×#64408—82no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73#10212yescomplemented
230C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12011yescharacteristic
246D292—24no—
247D292—24no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—44no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—81no—
264Dic146—42no—
265#10596833—42no—
266#10596833—81no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73#37911yescharacteristic
273C22×C73C2×#10211yescharacteristic
274C22×C73#41811yescharacteristic
275C2×D73—22no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—162no—
289C2×D73—162no—
290C2×D73—164no—
291C2×D73#44712yes—
292C2×D73#45012yes—
293#64408—162no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—41no—
298Dic73—21no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic73#45811yescharacteristic
303#8350—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73#178611yescharacteristic
308C2×C73#179011yescharacteristic
309C2×C73#179411yescharacteristic
310D73—22no—
311D73—22no—
312D73—42no—
313D73—82no—
314#3496—731no—
315#1893—732no—
316#1869—731no—
317#1799—731no—
318#1519—732no—
319C73#835011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×H(5,𝔽2)—1461no—
321C23×C8—731no—
322#547—1462no—
323#546—1462no—
324#546—1462no—
325D42—1462no—
326#537—731no—
327#537#6440811yescharacteristic, complemented
328#534—732no—
329#534—1461no—
330#532—1461no—
331C2×#121—732no—
332C2×#121—1461no—
333C2×C4×D4—731no—
334C2×#102—1462no—
335C2×#99—1461no—
336C2×C22⋊C8—731no—
337C2×C22⋊C8—1461no—
338#380—732no—
339#342—1461no—
340#340—1462no—
341#336—1461no—
342#327—1462no—
343#327—1462no—
344H(5,𝔽2)—2922no—
345H(5,𝔽2)—2922no—
346H(5,𝔽2)—2924no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1461no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1461no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C22×C8—2922no—
361C22×C8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C22×C8—1462no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—1461no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1462no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—732no—
377#121—732no—
378#121—732no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1461no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121C2×#6440812yes—
388#120—1462no—
389#120—1462no—
390#120—1462no—
391#120—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—731no—
401C2×C22⋊C4—731no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C42—731no—
406#102—2924no—
407#99—2922no—
408C22⋊C8—2922no—
409C22⋊C8—1462no—
410#95—1462no—
411C24—731no—
412C24—731no—
413C24—1462no—
414C24—1462no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—2922no—
418#41—2924no—
419#41—2924no—
420#41—2924no—
421#41—2924no—
422#41—2922no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2924no—
436C2×D4—2924no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5841no—
441C2×D4—5841no—
442C2×D4—732no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4C22⋊#6440812yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
473C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475C2×C8—2921no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2921no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1464no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C23—22no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2924no—
514C23—5842no—
515C23—5842no—
516C23—5842no—
517C23—5842no—
518C23—731no—
519C23—731no—
520C23—732no—
521C23—732no—
522C23—732no—
523C23—1462no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2922no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2924no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—1464no—
549D4—1464no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4#1455665312yescomplemented
578C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
579C8—2922no—
580C8—5841no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2922no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5841no—
596C22—732no—
597C22—732no—
598C22—11684no—
599C22—11682no—
600C22—11682no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22#1798952811yescharacteristic
605C22C2×#1455665311yescharacteristic
606C22#1798957911yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—11682no—
616C4—1461no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—2922no—
621C2—5842no—
622C2—1462no—
623C2—1462no—
624C2#2262576911yescharacteristic
625C2#2262577511yescharacteristic
626C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623694C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625945C2semidirect
2. #22625907C2semidirect
3. #22625794C2semidirect
4. #22625366C2semidirect
6. C22×#11924036C22semidirect
10. C2×#14556648C22semidirect
11. #17989529C22semidirect
22. #17989168C4semidirect
24. #17989145C4semidirect
29. #537×C73C4semidirect
208. C22×D73#102semidirect
229. C2×C4×C73#102semidirect
319. C73#8350semidirect
327. #537#64408semidirect
577. C2×C4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259452
#226259072
#226257942
#226253662
#226236942
#835073