Finite Group Databasebeta

← #34004244

Subgroups — #34004244

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625944C212yesmaximal, complemented
2#22625905C211yesmaximal, characteristic
3#22625793C211yesmaximal, characteristic
4#22625369C212yesmaximal, complemented
5#22623731C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2211yescharacteristic
7C2×#14556654—22no—
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556648C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989460—22no—
14#17989453—21no—
15#17989441—22no—
16#17989440—22no—
17#17989295—22no—
18#17989291—22no—
19#17989291—22no—
20#17989250—22no—
21#17989216C412yescomplemented
22#17989213C411yescharacteristic, complemented
23#17989212—21no—
24#17989139—21no—
25C2×#14556568—21no—
26C22⋊Q8×D73C2212yes—
27#17989060—21no—
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29#543×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36#14556654—44no—
37#14556649—42no—
38#14556648—22no—
39C22⋊#10596833—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C22×Dic146—21no—
42C2×Q8×D73D412yes—
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C23×Dic73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556590—21no—
47#14556590—22no—
48#14556589—21no—
49#14556589—22no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556571—22no—
54#14556571D412yes—
55#14556570—21no—
56#14556570C2×C412yes—
57#14556569—22no—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567D412yes—
68Q8×Dic73—21no—
69#14556556—22no—
70#14556556—21no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556551—22no—
74#14556551—22no—
75#14556551—22no—
76#14556551—22no—
77#14556547—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73D412yes—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C22⋊C4×D73—22no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—42no—
95#11924036—24no—
96#11924036—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C4⋊#64408—42no—
104C4⋊#64408—42no—
105C22⋊#64408—42no—
106C22⋊#64408—42no—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—81no—
112C2×Dic146—81no—
113C2×Dic146C22⋊C412yes—
114Q8×D73—42no—
115Q8×D73—42no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73SD1612yes—
119C2×C22⋊D73Q1612yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73#10312yescomplemented
176C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73#12012yes—
180C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D73#13712yes—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—82no—
185C2×#64408—82no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—81no—
194C2×C4×C73—81no—
195C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D73—24no—
197C22⋊D73—24no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—81no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73#10312yescomplemented
212C2×Dic73#12011yescharacteristic
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—81no—
223Dic146—82no—
224#10596833—42no—
225#10596833—81no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#37911yescharacteristic
234C22×C73C2×#10311yescharacteristic
235C22×C73#41911yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73#44812yes—
242C2×D73#45112yes—
243#64408—162no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248Dic73—22no—
249Dic73—21no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic73#45811yescharacteristic
255#8351—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—42no—
259C2×C73#178711yescharacteristic
260C2×C73#179011yescharacteristic
261C2×C73#179411yescharacteristic
262D73—22no—
263D73—22no—
264#3501—731no—
265#1892—732no—
266#1869—731no—
267#1799—731no—
268#1520—732no—
269C73#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C8—731no—
271#554—1462no—
272#554—1462no—
273#554—1462no—
274D4×Q8—1462no—
275#544—732no—
276#543—731no—
277#543—1461no—
278#543#6440811yescharacteristic, complemented
279#533—1461no—
280C2×C22⋊Q8—732no—
281C2×C22⋊Q8—1461no—
282#518—1461no—
283C2×C4×D4—731no—
284C2×#103—1462no—
285C2×#99—1461no—
286C2×C22⋊C8—731no—
287C2×C22⋊C8—1461no—
288#380—732no—
289#342—1461no—
290#340—1462no—
291#336—1461no—
292#328—1462no—
293#328—1462no—
294C22×Q8—732no—
295C22×Q8—1461no—
296C22×D4—731no—
297C23×C4—731no—
298C23×C4—731no—
299C22×C8—2922no—
300C22×C8—1461no—
301C22×C8—1461no—
302C22×C8—1462no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1462no—
307#125—1462no—
308#125—1462no—
309#125—1462no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—732no—
314C22⋊Q8—732no—
315C22⋊Q8—732no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8C2×#6440812yes—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338#117—1462no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—731no—
348C2×C22⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×C42—731no—
353#103—2924no—
354#99—2922no—
355C22⋊C8—2922no—
356C22⋊C8—1462no—
357#95—1462no—
358C24—731no—
359C24C22⋊#6440811yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—5841no—
364C2×Q8—5841no—
365C2×Q8—732no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8C22⋊#6440812yes—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
393C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—2921no—
396C2×C8—2922no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—2921no—
399C2×C8—2921no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1464no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—2922no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1462no—
434C42—1462no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—731no—
442C23—731no—
443C23—732no—
444C23—732no—
445C23#1455665412yescomplemented
446C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—5842no—
453Q8—5841no—
454D4—1464no—
455D4—1464no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5841no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—5841no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
488C8—2922no—
489C8—5841no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2922no—
500C22—732no—
501C22—732no—
502C22—1462no—
503C22—1462no—
504C22#1798952811yescharacteristic
505C22C2×#1455665411yescharacteristic
506C22#1798958011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—2921no—
512C4—2922no—
513C4—2922no—
514C4—731no—
515C4—731no—
516C4—11682no—
517C4—1462no—
518C4—1461no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—1462no—
523C2—1462no—
524C2#2262577011yescharacteristic
525C2#2262577511yescharacteristic
526C2#2262577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#543×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#543#64408
hypocenterC73#8351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625944C2semidirect
4. #22625369C2semidirect
21. #17989216C4semidirect
22. #17989213C4semidirect
29. #543×C73C4semidirect
175. C23×C73#103semidirect
211. C2×Dic73#103semidirect
269. C73#8351semidirect
278. #543#64408semidirect
445. C23#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259442
#226259052
#226257932
#226253692
#226237312
#835173