Finite Group Databasebeta

← #34004245

Subgroups — #34004245

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625944C212yesmaximal, complemented
2#22625907C211yesmaximal, characteristic
3#22625794C211yesmaximal, characteristic
4#22625369C212yesmaximal, complemented
5#22623733C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2211yescharacteristic
7C2×#14556654—22no—
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×#14556648C2211yescharacteristic
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989460—22no—
14#17989453—21no—
15#17989441—22no—
16#17989440—22no—
17#17989298—22no—
18#17989293—22no—
19#17989293—22no—
20#17989252—22no—
21#17989218C411yescharacteristic, complemented
22#17989212—21no—
23#17989212C412yescomplemented
24#17989140—21no—
25C22⋊Q8×D73—21no—
26C22⋊Q8×D73C2212yes—
27#17989061—21no—
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29#544×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—42no—
32C22×#10596833—21no—
33C22×#10596833—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36#14556654—44no—
37#14556650—42no—
38#14556648—22no—
39#14556648—42no—
40(C2×#64408)⋊C4—22no—
41C2×Q8×D73—21no—
42C2×Q8×D73D412yes—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73C2311yescharacteristic
46#14556590—21no—
47#14556590—21no—
48#14556590—22no—
49#14556582—21no—
50#14556582—21no—
51#14556582—22no—
52#14556571—22no—
53#14556571—21no—
54#14556571—22no—
55#14556571D412yes—
56#14556570—21no—
57#14556570C2×C412yes—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556569—22no—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567—21no—
68#14556567—22no—
69#14556567D412yes—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556550—21no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73D412yes—
83C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924005D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D73—22no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73—22no—
89#125×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
92#117×C73—21no—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×#64408—42no—
95#11924036—24no—
96#11924036—42no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C4⋊#64408—42no—
104C4⋊#64408—42no—
105C22⋊#64408—42no—
106C22⋊#64408—42no—
107C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146C22⋊C412yes—
113Q8×D73—42no—
114Q8×D73—42no—
115Q8×D73—81no—
116Q8×D73—81no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292SD1612yes—
120C2×D292Q1612yes—
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73#10312yescomplemented
179C22×D73#12012yes—
180C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
182C22×D73#13712yes—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—82no—
185C2×#64408—82no—
186Q8×C73—42no—
187Q8×C73—81no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73#10312yescomplemented
196C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73#12011yescharacteristic
204C2×Dic73#12011yescharacteristic
205D292—24no—
206D292—24no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—81no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73—82no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—81no—
221Dic146—82no—
222#10596833—42no—
223#10596833—81no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73#37911yescharacteristic
227C22×C73C2×#10311yescharacteristic
228C22×C73#41911yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73#44812yes—
240C2×D73#45112yes—
241#64408—162no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—41no—
247Dic73—21no—
248Dic73—41no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic73#45811yescharacteristic
253#8351—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73#178711yescharacteristic
257C2×C73#179011yescharacteristic
258C2×C73#179411yescharacteristic
259D73—22no—
260D73—22no—
261D73—42no—
262#3501—731no—
263#1892—732no—
264#1869—731no—
265#1799—731no—
266#1520—732no—
267C73#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23×C8—731no—
269#554—1462no—
270#554—1462no—
271#554—1462no—
272D4×Q8—1462no—
273#544—731no—
274#544#6440811yescharacteristic, complemented
275#543—732no—
276#543—1461no—
277#533—1461no—
278C2×C22⋊Q8—732no—
279C2×C22⋊Q8—1461no—
280#518—1461no—
281C2×C4×D4—731no—
282C2×#103—1462no—
283C2×#99—1461no—
284C2×C22⋊C8—731no—
285C2×C22⋊C8—1461no—
286#380—732no—
287#342—1461no—
288#340—1462no—
289#336—1461no—
290#328—1462no—
291#328—1462no—
292C22×Q8—732no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×D4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—731no—
297C22×C8—2922no—
298C22×C8—1461no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8—1462no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305#125—22no—
306#125—1462no—
307#125—1461no—
308#125—1461no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—732no—
311C22⋊Q8—732no—
312C22⋊Q8—732no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1461no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8C2×#6440812yes—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337#117—21no—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—731no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1462no—
348C2×C22⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—1462no—
350C2×C42—731no—
351#103—2924no—
352#99—2922no—
353C22⋊C8—2922no—
354C22⋊C8—1462no—
355#95—1462no—
356C24—731no—
357C24—731no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—2922no—
360C2×Q8—2922no—
361C2×Q8—5841no—
362C2×Q8—5841no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8C22⋊#6440812yes—
368C2×D4—732no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
389C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
390C2×C8—2921no—
391C2×C8—2921no—
392C2×C8—2922no—
393C2×C8—2921no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—2921no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1464no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—2922no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—22no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1462no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—731no—
438C23—731no—
439C23—732no—
440C23—732no—
441C23—732no—
442C23—1461no—
443C23—1461no—
444C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—5841no—
451Q8—5842no—
452D4—1464no—
453D4—1464no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5841no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4#1455665412yescomplemented
483C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
484C8—2922no—
485C8—5841no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2922no—
489C22—2921no—
490C22—2921no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—5841no—
495C22—732no—
496C22—732no—
497C22—1462no—
498C22—1462no—
499C22—1462no—
500C22#1798952811yescharacteristic
501C22C2×#1455665411yescharacteristic
502C22#1798958011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—2922no—
509C4—2921no—
510C4—2922no—
511C4—731no—
512C4—731no—
513C4—11682no—
514C4—1461no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—2922no—
518C2—1462no—
519C2—1462no—
520C2#2262577011yescharacteristic
521C2#2262577511yescharacteristic
522C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#544×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#544#64408
hypocenterC73#8351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625944C2semidirect
4. #22625369C2semidirect
21. #17989218C4semidirect
23. #17989212C4semidirect
29. #544×C73C4semidirect
178. C22×D73#103semidirect
195. C2×C4×C73#103semidirect
267. C73#8351semidirect
274. #544#64408semidirect
482. C2×C4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226259442
#226259072
#226257942
#226253692
#226237332
#835173