Finite Group Databasebeta

← #34004248

Subgroups — #34004248

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625443C212yesmaximal, complemented
4#22625276C212yesmaximal, complemented
5#22623692C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yescomplemented
7C2×#14556658C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556651—21no—
9C2×#14556648—21no—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
12#17989467—21no—
13#17989446—22no—
14#17989445—22no—
15#17989435—22no—
16D4⋊#10596833—22no—
17C2×#14556636—21no—
18#17989235—22no—
19#17989229—22no—
20#17989224—22no—
21#17989219—22no—
22#17989164—21no—
23#17989149C411yescharacteristic
24#17989145C412yes—
25#17989132C2212yes—
26C2×#14556563—21no—
27#121×D73—21no—
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29#534×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C22×#10596833—21no—
32C22×#10596833—21no—
33#14556658—22no—
34#14556658—22no—
35C4⋊#10596833—22no—
36#14556651—42no—
37#14556648—42no—
38C22⋊#10596833—42no—
39C4×#10596833—22no—
40#14556636—44no—
41#14556636—42no—
42#14556636—42no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—22no—
45C2×#11924027—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55#14556590D412yes—
56#14556587D412yes—
57#14556577—22no—
58#14556576—22no—
59#14556575—22no—
60#14556573—22no—
61#14556569—22no—
62#14556568—22no—
63#14556566—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565C2×C412yes—
66#14556564—22no—
67#14556564—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556562—21no—
74#14556561—22no—
75#14556561—22no—
76#14556559—22no—
77D4×Dic73D412yes—
78#14556553D412yes—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C22×D4×C73—21no—
91#123×C73—22no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73C2×C412yes—
94#120×C73—22no—
95C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96#11924037—42no—
97#11924037—42no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—41no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—41no—
104C2×#10596833—42no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
108#11924028—44no—
109#11924028—44no—
110#11924027—44no—
111#11924027—44no—
112#11924027—42no—
113#11924027—42no—
114#11924027—42no—
115#11924027—42no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—81no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C2×C22⋊D73D812yes—
135C2×C22⋊D73SD1612yes—
136D4×D73—44no—
137D4×D73—44no—
138D4×D73—44no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—81no—
141D4×D73—81no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—41no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C4×Dic73C2×D412yes—
171C24×C73—21no—
172C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73C22⋊C412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—81no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73#10212yes—
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73#10212yes—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C22⋊D73—24no—
221C22⋊D73—24no—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12012yes—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
247C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D292—42no—
249D292—44no—
250D292—81no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—81no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259#10596833—42no—
260#10596833—82no—
261#10596833—81no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—162no—
273C22×C73#37911yescharacteristic
274C22×C73C2×#10211yescharacteristic
275C22×C73#41811yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—164no—
285C2×D73—162no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—42no—
289Dic73—21no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73#44712yes—
293Dic73#45012yes—
294Dic73#45311yescharacteristic
295Dic73#45511yescharacteristic
296#8353—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—42no—
300C2×C73—82no—
301C2×C73#178611yescharacteristic
302C2×C73#179111yescharacteristic
303C2×C73#179211yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—82no—
306#3496—731no—
307#1954—731no—
308#1800—731no—
309#1547—732no—
310#1492—732no—
311C73#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—1461no—
313#547—1462no—
314#546—1462no—
315#546—1462no—
316D42—1462no—
317#537—1461no—
318#534—732no—
319#534—731no—
320#534#6440811yescharacteristic
321#532—732no—
322C2×#121—1461no—
323C2×#121—1461no—
324C2×C4×D4—731no—
325#423—732no—
326C2×C4⋊C8—731no—
327C2×#100—1461no—
328C2×C22⋊C8—1461no—
329C2×C22⋊C8—1461no—
330C2×C4×C8—731no—
331#343—1461no—
332#332—1462no—
333#331—1462no—
334D4⋊C8—1462no—
335D4⋊C8—1462no—
336H(5,𝔽2)—2922no—
337H(5,𝔽2)—2922no—
338H(5,𝔽2)—2924no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1462no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C2×M16—1462no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—732no—
356#127—732no—
357#124—1462no—
358#123—22no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364#121—21no—
365#121—732no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1461no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121C2×#6440812yes—
377#120—22no—
378#120—1462no—
379#120—1462no—
380#120—1462no—
381C4×D4—732no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
394C2×C42—731no—
395C4⋊C8—1462no—
396C4⋊C8—1462no—
397C4⋊C8—1462no—
398#100—2922no—
399C22⋊C8—2922no—
400C22⋊C8—2922no—
401C4×C8—1462no—
402C24—21no—
403C24—731no—
404C24—1461no—
405C24—1462no—
406C24C22⋊#6440811yescharacteristic
407#41—2924no—
408#41—2924no—
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—5841no—
430C2×D4—5841no—
431C2×D4—5841no—
432C2×D4—5841no—
433C2×D4—732no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—732no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4C22⋊#6440812yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
464C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467C2×C8—2921no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—2921no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2921no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C42—732no—
492C42—732no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2922no—
504C23—2924no—
505C23—5841no—
506C23—5842no—
507C23—5841no—
508C23—5842no—
509C23—732no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23#1455665312yes—
514C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2924no—
525D4—2924no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5841no—
533D4—5842no—
534D4—1464no—
535D4—1464no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5841no—
553C2×C4—5841no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
565C8—2922no—
566C8—5841no—
567C8—5842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—5841no—
586C22—11682no—
587C22—11684no—
588C22—1462no—
589C22#1798952811yescharacteristic
590C22C2×#1455665311yescharacteristic
591C22#1798957911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—2922no—
596C4—2921no—
597C4—732no—
598C4—732no—
599C4—731no—
600C4—731no—
601C4—1461no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—2922no—
607C2—5842no—
608C2#2262576911yescharacteristic
609C2#2262577611yescharacteristic
610C2#2262577711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#534×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623692C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#534#64408
hypocenterC73#8353
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626054C2semidirect
2. #22625796C2semidirect
3. #22625443C2semidirect
4. #22625276C2semidirect
6. #17989590C22semidirect
7. C2×#14556658C22semidirect
11. C2×C4×#10596833C22semidirect
311. C73#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226260542
#226257962
#226254432
#226252762
#226236922
#835373