Finite Group Databasebeta

← #34004249

Subgroups — #34004249

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625443C212yesmaximal, complemented
4#22625276C212yesmaximal, complemented
5#22623700C211yesmaximal, characteristic
6#17989590C2212yes—
7C2×#14556658C2211yescharacteristic
8C2×#14556652—21no—
9C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
10#17989467—21no—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989446—22no—
14#17989445—22no—
15#17989435—22no—
16D4⋊#10596833—22no—
17C2×#14556638—21no—
18#17989255—22no—
19#17989250—22no—
20#17989247—22no—
21#17989243—22no—
22#17989168C411yescharacteristic
23#17989164—21no—
24#17989164C412yes—
25#17989133—21no—
26#17989132—21no—
27#17989132C2212yes—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C22×#10596833—21no—
32C22×#10596833—21no—
33#14556658—22no—
34#14556658—22no—
35C4⋊#10596833—22no—
36#14556652—42no—
37C4×#10596833—22no—
38#14556638—44no—
39#14556638—42no—
40#14556638—42no—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924027—22no—
44C2×#11924027—22no—
45C2×#11924027—22no—
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C2×Q8×D73—22no—
49#14556590—21no—
50#14556590D412yes—
51#14556589—21no—
52#14556587—21no—
53#14556587—21no—
54#14556587D412yes—
55#14556580—21no—
56#14556578—21no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556571—22no—
60#14556569—22no—
61#14556569—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556566—22no—
65#14556565—21no—
66#14556565C2×C412yes—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75D4×Dic73—21no—
76D4×Dic73D412yes—
77#14556553—21no—
78#14556553D412yes—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#41×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#11924037—42no—
95#11924037—42no—
96C2×#10596833—22no—
97C2×#10596833—41no—
98C2×#10596833—41no—
99C2×#10596833—42no—
100C2×#10596833—41no—
101C2×#10596833—42no—
102#11924028—44no—
103#11924028—44no—
104#11924028—42no—
105#11924028—42no—
106#11924027—44no—
107#11924027—44no—
108#11924027—44no—
109#11924027—44no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112#11924027—42no—
113#11924027—42no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146—44no—
121C2×Dic146D812yes—
122C2×Dic146SD1612yes—
123Q8×D73—44no—
124Q8×D73—44no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22⋊C412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179Q8×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—81no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73#10212yes—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—42no—
196C22⋊D73—42no—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—44no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73#10212yes—
213C2×Dic73#12011yescharacteristic
214C2×Dic73#12012yes—
215C2×Dic73#12011yescharacteristic
216C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
218C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—81no—
222C4×D73—44no—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—24no—
227Dic146—24no—
228Dic146—44no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232#10596833—42no—
233#10596833—82no—
234#10596833—81no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73#37911yescharacteristic
241C22×C73C2×#10211yescharacteristic
242C22×C73#41811yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—41no—
250Dic73—21no—
251Dic73—22no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73#44712yes—
255Dic73#45012yes—
256Dic73#45411yescharacteristic
257Dic73#45611yescharacteristic
258#8354—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#178611yescharacteristic
263C2×C73#179111yescharacteristic
264C2×C73#179311yescharacteristic
265D73—82no—
266#3497—731no—
267#1984—731no—
268#1801—731no—
269#1547—732no—
270#1492—732no—
271C73#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×2−1+4—1461no—
273#550—1462no—
274D4×Q8—1462no—
275#548—1462no—
276#548—1462no—
277#537—732no—
278#537—731no—
279#537—1461no—
280#537#6440811yescharacteristic
281#532—732no—
282#532—1461no—
283#532—1461no—
284C2×C4×Q8—731no—
285#423—732no—
286C2×C4⋊C8—731no—
287C2×#101—1461no—
288C2×C4×C8—731no—
289#343—1461no—
290#336—1461no—
291#336—1461no—
292#332—1462no—
293#331—1462no—
294D4⋊C8—1462no—
295D4⋊C8—1462no—
2962−1+4—2922no—
2972−1+4—2922no—
2982−1+4—2924no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1462no—
303C2×#41—1462no—
304C2×#41—1461no—
305C22×Q8—731no—
306C22×Q8—1462no—
307C22×Q8—1462no—
308C2×M16—1462no—
309C22×C8—1461no—
310C22×C8—1461no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314#127—732no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#124—1462no—
318#124—1462no—
319#124—1461no—
320#124—1461no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—732no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1461no—
338#121C2×#6440812yes—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×D4—732no—
342C4×D4—732no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1461no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×C42—731no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—731no—
355C4⋊C8—1462no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358#101—2922no—
359C4×C8—1462no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2922no—
363#41—2924no—
364#41—2924no—
365#41—2924no—
366#41—2924no—
367#41—2922no—
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370#41—2922no—
371#41—2924no—
372#41—2924no—
373#41—2922no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2924no—
376C2×Q8—2924no—
377C2×Q8—2924no—
378C2×Q8—2924no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1462no—
383C2×Q8—1462no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4C22⋊#6440812yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
409C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
410C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
411M16—2922no—
412M16—2922no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—2922no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C42—732no—
437C42—732no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42—1461no—
442C23—22no—
443C23—1462no—
444C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2924no—
450Q8—1464no—
451Q8—1464no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2924no—
466D4—5841no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2924no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—731no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4#1455665312yes—
497C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
498C8—2922no—
499C8—5841no—
500C8—5842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22#1798952811yescharacteristic
510C22C2×#1455665311yescharacteristic
511C22#1798957911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—732no—
519C4—732no—
520C4—731no—
521C4—731no—
522C4—1462no—
523C4—1461no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2262576911yescharacteristic
529C2#2262577611yescharacteristic
530C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623700C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#8354
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626102C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
3. #22625443C2semidirect
4. #22625276C2semidirect
271. C73#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261022
#226257982
#226254432
#226252762
#226237002
#835473