Finite Group Databasebeta

← #34004252

Subgroups — #34004252

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625443C211yesmaximal, characteristic
5#22625279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625276C211yesmaximal, characteristic
7#22623791C211yesmaximal, characteristic
8#17989590C2211yescharacteristic
9#17989590C2211yescharacteristic
10C2×#14556658C2211yescharacteristic
11C2×#14556652—21no—
12C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
13#17989467—21no—
14#17989453—21no—
15#17989453—21no—
16#17989447—21no—
17#17989446—21no—
18#17989446—21no—
19#17989445—21no—
20#17989437—21no—
21Q8⋊#10596833—21no—
22#17989435—21no—
23D4⋊#10596833—21no—
24#17989321—21no—
25#17989314—21no—
26#17989308—21no—
27#17989304—21no—
28#17989304—21no—
29#17989291—21no—
30#17989274—21no—
31#17989269—21no—
32#17989186C411yescharacteristic
33#17989184C411yescharacteristic
34#17989182C411yescharacteristic
35#17989159—21no—
36#17989139C2211yescharacteristic
37#17989132C2211yescharacteristic
38#17989117—21no—
39#17989114—21no—
40#17989066—21no—
41C2×#14556556C2211yescharacteristic
42#539×C73C411yescharacteristic
43C2×#11924037—21no—
44C2×#11924037—21no—
45C22×#10596833—21no—
46C22×#10596833—21no—
47#14556658—21no—
48#14556658—21no—
49#14556658—21no—
50#14556658—21no—
51C4⋊#10596833—21no—
52C4⋊#10596833—21no—
53#14556652—42no—
54C4×#10596833—21no—
55C4×#10596833—21no—
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590D411yescharacteristic
61#14556590D411yescharacteristic
62#14556589D411yescharacteristic
63#14556587D411yescharacteristic
64#14556586—21no—
65#14556586—21no—
66#14556586—21no—
67#14556586—21no—
68#14556584—21no—
69#14556584—21no—
70#14556584—21no—
71#14556582—21no—
72#14556581—21no—
73#14556581—21no—
74#14556581—21no—
75#14556581—21no—
76#14556581—21no—
77#14556577—21no—
78#14556577—21no—
79#14556577—21no—
80#14556577—21no—
81#14556577—21no—
82#14556576—21no—
83#14556576—21no—
84#14556575—21no—
85#14556574—21no—
86#14556572—21no—
87#14556572—21no—
88#14556570C2×C411yescharacteristic
89#14556569—21no—
90#14556569—21no—
91#14556569—21no—
92#14556568—21no—
93#14556568—21no—
94#14556568—21no—
95#14556568—21no—
96#14556567—21no—
97#14556565C2×C411yescharacteristic
98#14556563—21no—
99Q8×Dic73D411yescharacteristic
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105#14556556—21no—
106#14556556—21no—
107#14556556—21no—
108#14556556—21no—
109#14556556D411yescharacteristic
110D4×Dic73—21no—
111D4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556553D411yescharacteristic
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116#14556551—21no—
117#14556551—21no—
118#14556551—21no—
119#14556551—21no—
120#14556550—21no—
121#14556549—21no—
122#14556548—21no—
123#14556548—21no—
124#14556547—21no—
125#14556547—21no—
126#14556547—21no—
127C2×#11924007—21no—
128C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
129C2×#11924007D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D73—21no—
131C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
134#126×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136#123×C73—21no—
137#123×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
143#11924037—41no—
144#11924037—41no—
145#11924037—41no—
146#11924037—41no—
147C2×#10596833—22no—
148C2×#10596833—41no—
149C2×#10596833—41no—
150C2×#10596833—42no—
151C2×#10596833—41no—
152C2×#10596833—41no—
153C2×#10596833—41no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—21no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73—21no—
246C22⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—21no—
248C42×C73—21no—
249C23×C73—21no—
250C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#13511yescharacteristic
292C2×Dic73#13511yescharacteristic
293C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×Dic73#13711yescharacteristic
295D292—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—81no—
299C4×D73—81no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309#10596833—42no—
310#10596833—81no—
311#10596833—81no—
312#10596833—81no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73#37911yescharacteristic
319C22×C73#41611yescharacteristic
320C22×C73#41711yescharacteristic
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331Dic73—21no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73#44911yescharacteristic
338Dic73#44911yescharacteristic
339Dic73#45211yescharacteristic
340Dic73#45211yescharacteristic
341Dic73#45411yescharacteristic
342Dic73#45611yescharacteristic
343#8357—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#178811yescharacteristic
348C2×C73#179111yescharacteristic
349C2×C73#179311yescharacteristic
350D73—81no—
351#3507—731no—
352#1984—731no—
353#1801—731no—
354#1550—731no—
355#1547—731no—
356#1493—731no—
357#1492—731no—
358C73#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#559—1461no—
360#557—1461no—
361#556—1461no—
362#556—1461no—
363#556—1461no—
364#554—1461no—
365#552—1461no—
366#552—1461no—
367#539—731no—
368#539—731no—
369#539—731no—
370#539#6440811yescharacteristic
371#536—1461no—
372#533—731no—
373#532—731no—
374#529—1461no—
375#529—1461no—
376#520—1461no—
377C2×C4×Q8—731no—
378#423—731no—
379#423—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×#101—1461no—
382C2×C4×C8—731no—
383#343—1461no—
384#336—1461no—
385#336—1461no—
386#333—1461no—
387#332—1461no—
388#332—1461no—
389#331—1461no—
390Q8⋊C8—1461no—
391Q8⋊C8—1461no—
392D4⋊C8—1461no—
393D4⋊C8—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C22×Q8—731no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—731no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1461no—
405#127—731no—
406#126—21no—
407#126—1461no—
408#126—1461no—
409#126—1461no—
410#126—1461no—
411#126—1461no—
412#126—1461no—
413#126—1461no—
414#125—21no—
415#125—1461no—
416#125—1461no—
417#125—1461no—
418#125—1461no—
419#125—1461no—
420#125—1461no—
421#124—1461no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1461no—
429#123—1461no—
430#123—1461no—
431#123—1461no—
432#123—1461no—
433#123—1461no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—731no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
445#121—731no—
446#121—1461no—
447#121C2×#6440811yescharacteristic
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×Q8—1461no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C4⋊C4—1461no—
481C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C2×C42—731no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488C4⋊C8—1461no—
489C4⋊C8—1461no—
490C4⋊C8—1461no—
491#101—2922no—
492C4×C8—1461no—
493C4×C8—1461no—
494#41—2921no—
495#41—2921no—
496#41—2921no—
497#41—2921no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
525C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
526C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
527M16—2921no—
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531C2×C8—2921no—
532C2×C8—2921no—
533C2×C8—2921no—
534C2×C8—2921no—
535C2×C8—2921no—
536C2×C8—2922no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—21no—
587C42—731no—
588C42—731no—
589C42—731no—
590C42—731no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—21no—
601C23—1461no—
602C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—2921no—
611Q8—2921no—
612Q8—2921no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5841no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
660C8—2922no—
661C8—5841no—
662C8—5841no—
663C8—5841no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22#1798952811yescharacteristic
673C22#1798957711yescharacteristic
674C22#1798957811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—731no—
688C4—731no—
689C4—731no—
690C4—731no—
691C4—731no—
692C4—731no—
693C4—1461no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5841no—
698C2#2262577111yescharacteristic
699C2#2262577611yescharacteristic
700C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#539×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#17989132C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#539#64408
hypocenterC73#8357
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626102C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
3. #22625449C2semidirect
5. #22625279C2semidirect
358. C73#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226261022
#226257982
#226254492
#226254432
#226252792
#226252762
#226237912
#835773