Finite Group Databasebeta

← #34004254

Subgroups — #34004254

Order 18688.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625772C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625327C212yesmaximal, complemented
4#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989231C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556655—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989558C2212yescomplemented
9C4×C22⋊#64408C2212yescomplemented
10#17989465—21no—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15#17989231—24no—
16#17989231—24no—
17C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×#14556560—21no—
23C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic73—21no—
26C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924038—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556655—48no—
31#14556649—24no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C2×#11924027—22no—
36C2×#11924027—44no—
37C2×#11924027D414yes—
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C23×Dic73—21no—
43C23×Dic73—21no—
44C22×C4×D73C2311yescharacteristic
45#14556578—22no—
46#14556578—22no—
47#14556572—28no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556563—28no—
51#14556562—22no—
52#14556562D414yes—
53#14556560—28no—
54D4×Dic73—22no—
55D4×Dic73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C4×C22⋊D73—22no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—28no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924005D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C25×C73—21no—
71C22×D4×C73—22no—
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73—44no—
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C22×#64408—42no—
79#11924038—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—42no—
83C4×#64408—44no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85#11924027—28no—
86#11924027—44no—
87#11924027—48no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C2×C22⋊D73—82no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—24no—
102C22×Dic73—44no—
103C22×Dic73—82no—
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73C2×D412yes—
109C2×C4×D73C2×D412yes—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
112#11924007—24no—
113#11924007—22no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—24no—
120#11924005—22no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73—21no—
123C24×C73—21no—
124C24×C73—24no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73—44no—
127C24×C73—42no—
128C24×C73—42no—
129C24×C73—82no—
130C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C73—24no—
132C2×D4×C73—24no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—48no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—44no—
140C2×D4×C73C22⋊C412yes—
141C2×D4×C73C22⋊C412yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C23×C73—24no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—22no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—48no—
157C23×C73—48no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—84no—
164C23×C73—88no—
165C23×C73—88no—
166C23×C73#10412yescomplemented
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73#12012yes—
173C2×#64408—44no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—82no—
176D4×C73—24no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—48no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73#9914yescomplemented
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D73—44no—
190C22⋊D73—48no—
191C22⋊D73—84no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—48no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—84no—
204C2×Dic73#12012yes—
205C4×D73—24no—
206C4×D73—42no—
207Dic146—24no—
208Dic146—42no—
209#10596833—82no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—24no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—44no—
216C22×C73—44no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—816no—
228C22×C73#37911yescharacteristic
229C22×C73C2×#10411yescharacteristic
230C22×C73#42111yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236#64408—84no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73C2×#9912yes—
240Dic73—22no—
241Dic73—42no—
242Dic73—41no—
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245#8359—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—44no—
249C2×C73—42no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73#178111yescharacteristic
252C2×C73#178911yescharacteristic
253C2×C73#179511yescharacteristic
254D73—42no—
255C2×#546—731no—
256#1789—732no—
257C4×#99—731no—
258#1507—732no—
259#1465—731no—
260C73#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—731no—
262C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
263#546—1464no—
264#546—1464no—
265C2×#124—731no—
266C2×#123—1461no—
267C2×C22⋊Q8—731no—
268C2×#121—731no—
269C2×#121—1461no—
270C2×#120—1461no—
271C2×C4×D4—731no—
272C2×C4×D4—731no—
273C22×C22⋊C4—1461no—
274C2×#104—1464no—
275C2×#99—1461no—
276#407—732no—
277C4×C22⋊C4—732no—
278#342—1461no—
279#327—1464no—
280#324—1461no—
281#323—1461no—
282C25—21no—
283C2×#41—2924no—
284C2×#41—734no—
285C2×#41—1462no—
286C22×Q8—731no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—44no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—1461no—
293C22×D4—1461no—
294C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
295C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
296C23×C4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C23×C4—1461no—
299C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
300C2×M16—1462no—
301#124—1462no—
302#124—1462no—
303#123—1468no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306#121—734no—
307#121—1462no—
308#121—1468no—
309#120—1468no—
310C4×D4—1462no—
311C4×D4—1462no—
312C4×D4—1462no—
313C4×D4—1462no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1468no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1462no—
328#104—2928no—
329#99—1464no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1462no—
332#95—1462no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24—731no—
341C24C22⋊#6440811yescharacteristic
342#41—2928no—
343#41—2924no—
344#41—1468no—
345C2×Q8—2922no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—2924no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—5842no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1464no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1464no—
364C2×D4C22⋊#6440812yes—
365C2×D4C22⋊#6440812yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—5842no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—731no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
383C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
384M16—2924no—
385C2×C8—2922no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1464no—
389C4⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—2922no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1464no—
395C22⋊C4—1464no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1464no—
399C42—2924no—
400C42—1461no—
401C42—1461no—
402C23—24no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—732no—
424C23—1461no—
425C23—1461no—
426C23#1455665512yescomplemented
427C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
428Q8—2922no—
429Q8—1464no—
430D4—24no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—42no—
435D4—2928no—
436D4—2924no—
437D4—5844no—
438D4#1455664914yescomplemented
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2928no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—5844no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
463C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
464C8—5842no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—816no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—1462no—
486C22—1462no—
487C22—1462no—
488C22#1798952811yescharacteristic
489C22C2×#1455665511yescharacteristic
490C22#1798958511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—2922no—
494C4—2921no—
495C4—2922no—
496C4—2921no—
497C4—5844no—
498C4—1462no—
499C4C2×#1455664912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—44no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—2922no—
506C2#2262575711yescharacteristic
507C2#2262577211yescharacteristic
508C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989231C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8359
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625772C2semidirect
2. C4×#14556649C2semidirect
3. #22625327C2semidirect
4. #22625186C2semidirect
8. #17989558C22semidirect
9. C4×C22⋊#64408C22semidirect
17. C2×#14556578C4semidirect
19. C2×#14556570C4semidirect
23. C2×D4×Dic73C4semidirect
26. C23×D4×C73C4semidirect
166. C23×C73#104semidirect
181. D4×C73#99semidirect
260. C73#8359semidirect
262. C23×D4#64408semidirect
426. C23#14556655semidirect
438. D4#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257722
C4×#145566492
#226253272
#226251862
C2×#179892312
#835973