Finite Group Databasebeta

← #34004258

Subgroups — #34004258

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625837C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625327C212yesmaximal, complemented
4#22625188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989457—24no—
11#17989438—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14#17989302—24no—
15#17989302—24no—
16C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556550—21no—
24C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924038—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556650—24no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556591—22no—
41#14556591—22no—
42#14556577—28no—
43#14556577—28no—
44#14556565—28no—
45#14556562—22no—
46#14556562—22no—
47#14556562—22no—
48#14556562D414yes—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51#14556550—28no—
52#14556549—22no—
53#14556549—22no—
54#14556549—22no—
55#14556549D414yes—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924038—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—42no—
80C4×#64408—44no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—82no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—41no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—82no—
91C2×C22⋊D73—82no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—24no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114C4×Dic73—24no—
115C4×Dic73—24no—
116C24×C73—21no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73C22⋊C412yes—
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C73—24no—
130C42×C73—21no—
131C42×C73—21no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73#12012yes—
148C2×#64408—44no—
149C2×#64408—82no—
150C2×#64408—82no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—42no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—48no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73#10412yes—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊D73—84no—
166C22⋊D73—84no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73#12012yes—
175D292—44no—
176C4×D73—24no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—42no—
180Dic146—84no—
181#10596833—82no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—82no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73#37911yescharacteristic
190C22×C73C2×#10411yescharacteristic
191C22×C73#42111yescharacteristic
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—22no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202#64408—84no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—22no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73#41012yes—
208Dic73—22no—
209Dic73—42no—
210Dic73—42no—
211Dic73—41no—
212#8360—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—82no—
216C2×C73#178211yescharacteristic
217C2×C73#178911yescharacteristic
218C2×C73#179511yescharacteristic
219D73—42no—
220D73—81no—
221C2×#555—731no—
222#1826—732no—
223C4×#99—731no—
224#1507—732no—
225#1465—731no—
226C73#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#555—1464no—
228#555—1464no—
229C2×C4⋊Q8—731no—
230C2×#124—1461no—
231C2×#124—1461no—
232C2×#121—731no—
233C2×#121—731no—
234C2×#121—1461no—
235C2×C4×D4—731no—
236C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
237C2×#117—731no—
238C2×#117—731no—
239C2×#117—1461no—
240C2×#99—1461no—
241#407—732no—
242C4×C22⋊C4—732no—
243#342—1461no—
244#339—1464no—
245#327—1464no—
246#324—1461no—
247#323—1461no—
248C22×Q8—1461no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—731no—
255C23×C4—731no—
256C2×M16—1462no—
257C4⋊Q8—1462no—
258C4⋊Q8—1462no—
259#124—1468no—
260#124—1468no—
261#121—734no—
262#121—1462no—
263#121—1468no—
264#121—1462no—
265#121—1462no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1462no—
269C4×D4—1462no—
270#117—734no—
271#117—1462no—
272#117—1462no—
273#117—1468no—
274#117—1462no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—731no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—731no—
282C2×C22⋊C4—731no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42—1462no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
292#99—1464no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295#95—1462no—
296C24—21no—
297C24—731no—
298C24—731no—
299C2×Q8—5842no—
300C2×Q8—1464no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—5842no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1464no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4C22⋊#6440812yes—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
328C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
329M16—2924no—
330C2×C8—2922no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—732no—
333C4⋊C4—732no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1464no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1462no—
343C22⋊C4—1464no—
344C22⋊C4—1464no—
345C22⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—1464no—
347C22⋊C4—1464no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—2924no—
351C42—1464no—
352C42—1464no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—732no—
363C23—1461no—
364C23—1461no—
365C23—1461no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
369Q8—5844no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—2924no—
373D4—5844no—
374D4—5844no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2924no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—5842no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1464no—
399C2×C4#1455665512yes—
400C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
402C8—5842no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—2921no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—1462no—
418C22—1462no—
419C22—1462no—
420C22#1798952811yescharacteristic
421C22C2×#1455665511yescharacteristic
422C22#1798958511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—2921no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—5844no—
431C4—1462no—
432C4#1798956612yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—2922no—
437C2—5841no—
438C2#2262576011yescharacteristic
439C2#2262577211yescharacteristic
440C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989302C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8360
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625837C2semidirect
2. C4×#14556650C2semidirect
3. #22625327C2semidirect
4. #22625188C2semidirect
16. C2×#14556591C4semidirect
20. C2×#14556562C4semidirect
24. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×C4×D4×C73C4semidirect
226. C73#8360semidirect
236. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258372
C4×#145566502
#226253272
#226251882
C2×#179893022
#836073