Finite Group Databasebeta

← #34004271

Subgroups — #34004271

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625838C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
3#22625330C212yesmaximal, complemented
4#22625188C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989275C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989457—24no—
11#17989440—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14#17989275—24no—
15#17989275—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556576—21no—
19C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556571C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
26C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924038—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556650—24no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556586—28no—
40#14556582—28no—
41#14556576—28no—
42#14556571—22no—
43#14556571—22no—
44#14556571—22no—
45#14556571D414yes—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×D292—22no—
49C4×D292—22no—
50#14556549—28no—
51#14556549—22no—
52#14556549D414yes—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#125×C73—22no—
69#125×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924038—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—42no—
80C4×#64408—44no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—41no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924005—24no—
110#11924005—24no—
111#11924005—24no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114C4×Dic73—24no—
115C4×Dic73—24no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—24no—
122C4⋊C4×C73—24no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—21no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—21no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73#10412yes—
139C22×D73#12012yes—
140C2×#64408—44no—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73#12012yes—
165D292—44no—
166C4×D73—24no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—48no—
170C4×D73—42no—
171Dic146—42no—
172Dic146—42no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73—22no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189#64408—84no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73#41012yes—
196Dic73—22no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—42no—
200#8363—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#178211yescharacteristic
204C2×C73#178911yescharacteristic
205C2×C73#179611yescharacteristic
206D73—42no—
207D73—42no—
208C2×#552—731no—
209#1826—732no—
210C4×#99—731no—
211#1508—732no—
212#1465—731no—
213C73#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
214#552—1464no—
215#552—1464no—
216C2×#126—1461no—
217C2×#125—1461no—
218C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
219C2×#123—1461no—
220C2×C22⋊Q8—731no—
221C2×C22⋊Q8—731no—
222C2×C4×Q8—731no—
223C2×C4×D4—731no—
224C2×#117—731no—
225C2×#117—1461no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227C2×#99—1461no—
228#407—732no—
229C4×C22⋊C4—732no—
230#342—1461no—
231#339—1464no—
232#328—1464no—
233#324—1461no—
234#323—1461no—
235C22×Q8—731no—
236C22×D4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—1461no—
240C2×M16—1462no—
241#126—1468no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—1468no—
245#123—1468no—
246C22⋊Q8—734no—
247C22⋊Q8—1462no—
248C22⋊Q8—1462no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C4×Q8—1462no—
251C4×Q8—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254#117—734no—
255#117—1462no—
256#117—1468no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—731no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—1462no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
279#99—1464no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#95—1462no—
283C24—731no—
284C24—731no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—732no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1462no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2922no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—732no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—1464no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
309C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
310M16—2924no—
311C2×C8—2922no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—732no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
324C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
325C22⋊C4—2922no—
326C22⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—1464no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1464no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—2924no—
335C42—1464no—
336C42—1464no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—732no—
342C23—732no—
343C23—1461no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23—1461no—
347C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
348Q8—2922no—
349Q8—2922no—
350D4—2924no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2928no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2924no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—5842no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—2922no—
385C22—2922no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22#1798952811yescharacteristic
395C22D73⋊#10411yescharacteristic
396C22#1798958411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—2921no—
403C4—2922no—
404C4—2922no—
405C4—5844no—
406C4—1462no—
407C4#1798956812yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—2922no—
411C2—2922no—
412C2#2262576211yescharacteristic
413C2#2262577311yescharacteristic
414C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#8363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625838C2semidirect
3. #22625330C2semidirect
19. C2×#14556571C4semidirect
21. C2×C4×Dic146C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
26. C2×#125×C73C4semidirect
213. C73#8363semidirect
218. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258382
C4×#145566502
#226253302
#226251882
C2×#179892752
#836373