Finite Group Databasebeta

← #34004272

Subgroups — #34004272

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625838C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
3#22625331C212yesmaximal, complemented
4#22625186C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989279C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989457—24no—
11#17989441—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14#17989279—24no—
15#17989279—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924038—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556649—24no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C23×Dic73—21no—
36C22×C4×D73C2311yescharacteristic
37#14556586—28no—
38#14556582—28no—
39#14556582—22no—
40#14556582—22no—
41#14556575—28no—
42#14556567—22no—
43#14556567D414yes—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73—22no—
46C4×C22⋊D73—22no—
47C4×C22⋊D73—22no—
48#14556549—22no—
49#14556549D414yes—
50#14556547—28no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—22no—
54C2×C4⋊Dic73—22no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C22⋊Q8×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22×#64408—42no—
76#11924038—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C22⋊#64408—24no—
79C22⋊#64408—42no—
80C4×#64408—44no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73C2×D412yes—
95C2×C4×D73C2×D412yes—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—24no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—22no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—24no—
114C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73—42no—
117C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—24no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C73—24no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73#10412yes—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73#12012yes—
140C2×#64408—44no—
141C2×#64408—82no—
142C2×#64408—82no—
143Q8×C73—42no—
144Q8×C73—42no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D73—44no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—48no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73#12012yes—
171C4×D73—24no—
172C4×D73—42no—
173#10596833—82no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—22no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73#37911yescharacteristic
182C22×C73C2×#10411yescharacteristic
183C22×C73#42111yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—22no—
186C2×D73—22no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189#64408—84no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—42no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73#41012yes—
195Dic73—22no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—42no—
199Dic73—42no—
200#8363—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73—42no—
204C2×C73#178211yescharacteristic
205C2×C73#178911yescharacteristic
206C2×C73#179611yescharacteristic
207D73—42no—
208C2×#552—731no—
209#1826—732no—
210C4×#99—731no—
211#1508—732no—
212#1465—731no—
213C73#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
214#552—1464no—
215#552—1464no—
216C2×#126—1461no—
217C2×#125—731no—
218C2×#125—1461no—
219C2×#123—1461no—
220C2×C22⋊Q8—731no—
221C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
222C2×C4×Q8—731no—
223C2×C4×D4—731no—
224C2×#117—731no—
225C2×#117—1461no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227C2×#99—1461no—
228#407—732no—
229C4×C22⋊C4—732no—
230#342—1461no—
231#339—1464no—
232#328—1464no—
233#324—1461no—
234#323—1461no—
235C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
236C22×D4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—1461no—
239C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×M16—1462no—
241#126—1468no—
242#125—1462no—
243#125—1468no—
244#125—1462no—
245#123—1468no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—734no—
249C22⋊Q8—1462no—
250C4×Q8—1462no—
251C4×Q8—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254#117—734no—
255#117—1468no—
256#117—1462no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—731no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4—1462no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1462no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42—1461no—
279#99—1464no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1462no—
282#95—1462no—
283C24—731no—
284C24C22⋊#6440811yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8C22⋊#6440812yes—
288C2×D4—2921no—
289C2×D4—1462no—
290C2×D4—1462no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—1464no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
309C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
310M16—2924no—
311C2×C8—2922no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—732no—
316C4⋊C4—1462no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1464no—
320C4⋊C4—1464no—
321C4⋊C4—1464no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—1464no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1462no—
332C42—2924no—
333C42—1464no—
334C42—1464no—
335C42—1461no—
336C42—1461no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—732no—
344C23—1461no—
345C23—1461no—
346C23#1455665612yes—
347C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—2924no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2928no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2924no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—732no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1464no—
379C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
381C8—5842no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—1462no—
392C22—1462no—
393C22—1462no—
394C22#1798952811yescharacteristic
395C22C2×#1455665611yescharacteristic
396C22#1798958611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—2922no—
402C4—2922no—
403C4—2921no—
404C4—2921no—
405C4—5844no—
406C4—1462no—
407C4#1798956712yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—2922no—
412C2#2262576111yescharacteristic
413C2#2262577411yescharacteristic
414C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625838C2semidirect
3. #22625331C2semidirect
18. C2×#14556582C4semidirect
21. C2×Q8×Dic73C4semidirect
25. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
213. C73#8363semidirect
221. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258382
C4×#145566492
#226253312
#226251862
C2×#179892792
#836373