Finite Group Databasebeta

← #34004275

Subgroups — #34004275

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625774C212yesmaximal, complemented
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625330C212yesmaximal, complemented
4#22625186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556656—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989558C2212yes—
9C4×C22⋊#64408C2212yes—
10#17989465—21no—
11#17989440—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924029C2211yescharacteristic
15C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
16#17989239—24no—
17#17989239—24no—
18C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556573—21no—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73—21no—
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924038—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C4×#64408—22no—
30#14556656—48no—
31#14556649—24no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924029—44no—
37C2×#11924029D414yes—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—44no—
41C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556589—22no—
51#14556589—22no—
52#14556576—28no—
53#14556573—28no—
54#14556571—22no—
55#14556571D414yes—
56#14556564—28no—
57#14556553—22no—
58#14556553—22no—
59C4×C22⋊D73—22no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D73—28no—
66C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊Q8×C73—22no—
74C22⋊Q8×C73—22no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22×#64408—42no—
79#11924038—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—42no—
83C4×#64408—44no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73C2×D411yescharacteristic
86#11924029—28no—
87#11924029—44no—
88#11924029—48no—
89#11924028—44no—
90#11924028—48no—
91#11924028—44no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×Dic146C22⋊C412yes—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—24no—
97C2×D292—24no—
98C2×D292—44no—
99C2×D292C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—44no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118C2×C4×D73C2×D412yes—
119C4⋊Dic73—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007—24no—
122#11924007—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124#11924005—24no—
125#11924005—24no—
126#11924005—22no—
127C4×Dic73—21no—
128C4×Dic73—21no—
129C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—42no—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—42no—
138C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—24no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D73—24no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73#12012yes—
160C2×#64408—44no—
161C2×#64408—82no—
162C2×#64408—82no—
163Q8×C73—24no—
164Q8×C73—42no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D73—44no—
178C22⋊D73—48no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73#10412yescomplemented
187C2×Dic73#12012yes—
188D292—24no—
189D292—22no—
190D292—48no—
191D292#9914yescomplemented
192C4×D73—24no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—48no—
195C4×D73—48no—
196C4×D73—48no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199#10596833—82no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C22×C73C2×#10411yescharacteristic
209C22×C73#42111yescharacteristic
210C2×D73—22no—
211C2×D73—22no—
212C2×D73—24no—
213C2×D73—22no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220#64408—84no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73C2×#9912yes—
226Dic73—22no—
227Dic73—22no—
228Dic73—41no—
229Dic73—42no—
230#8364—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—81no—
234C2×C73#178111yescharacteristic
235C2×C73#178911yescharacteristic
236C2×C73#179611yescharacteristic
237D73—42no—
238D73—44no—
239C2×#547—731no—
240#1789—732no—
241C4×#99—731no—
242#1508—732no—
243#1465—731no—
244C73#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—731no—
246C22×#41—731no—
247#547—1464no—
248#547—1464no—
249C2×C4⋊Q8—731no—
250C2×#123—1461no—
251C2×#123—1461no—
252C2×C22⋊Q8—731no—
253C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
254C2×#121—1461no—
255C2×C4×D4—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C22×C4⋊C4—1461no—
258C2×#104—1464no—
259C2×#99—1461no—
260#407—732no—
261C4×C22⋊C4—732no—
262#342—1461no—
263#328—1464no—
264#324—1461no—
265#323—1461no—
266C2×#41—2924no—
267C2×#41—2924no—
268C2×#41—734no—
269C2×#41—1462no—
270C2×#41—1462no—
271C2×#41—1462no—
272C22×Q8—731no—
273C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
274C22×D4—731no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C23×C4—731no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4—1461no—
281C23×C4—1461no—
282C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
283C2×M16—1462no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8—1462no—
286#123—1468no—
287#123—1468no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—734no—
291C22⋊Q8—1462no—
292#121—1468no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1462no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1468no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—731no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C42—731no—
311C2×C42—1462no—
312#104—2928no—
313#99—1464no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316#95—1462no—
317C24—731no—
318C24—1461no—
319C24C22⋊#6440811yescharacteristic
320#41—2924no—
321#41—2928no—
322#41—2924no—
323#41—2928no—
324#41—2924no—
325#41—1468no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—2922no—
329C2×Q8—732no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8C22⋊#6440812yes—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2924no—
349C22×C4—2924no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1464no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
363C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
364M16—2924no—
365C2×C8—2922no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1464no—
370C4⋊C4—1464no—
371C4⋊C4—1464no—
372C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1464no—
377C22⋊C4—1464no—
378C22⋊C4—1464no—
379C22⋊C4—1462no—
380C42—2924no—
381C42—1461no—
382C42—1461no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—2922no—
389C23—2921no—
390C23—2921no—
391C23—2921no—
392C23—2921no—
393C23—732no—
394C23—1464no—
395C23—1462no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—2922no—
402Q8—2922no—
403D4—2928no—
404D4—2928no—
405D4—2924no—
406D4—734no—
407D4—1464no—
408D4—1462no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2928no—
422C2×C4—2928no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—732no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1464no—
436C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
438C8—5842no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2924no—
447C22—2924no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22—1464no—
453C22—1462no—
454C22—1462no—
455C22—1462no—
456C22#1798952811yescharacteristic
457C22D73⋊#10411yescharacteristic
458C22#1798958411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2922no—
464C4—2921no—
465C4—5844no—
466C4—1462no—
467C4—1462no—
468C4D73⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—2922no—
473C2—2924no—
474C2#2262575811yescharacteristic
475C2#2262577311yescharacteristic
476C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989239C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8364
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625774C2semidirect
2. C4×#14556649C2semidirect
3. #22625330C2semidirect
4. #22625186C2semidirect
15. C22×#11924028C4semidirect
18. C2×#14556589C4semidirect
23. C2×#14556553C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
186. C2×Dic73#104semidirect
191. D292#99semidirect
244. C73#8364semidirect
253. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257742
C4×#145566492
#226253302
#226251862
C2×#179892392
#836473