Finite Group Databasebeta

← #34004286

Subgroups — #34004286

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625390C212yesmaximal, complemented
3#22625270C212yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989231C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yescomplemented
7C2×#14556651—21no—
8C4×#11924037C2212yescomplemented
9#17989467—21no—
10#17989442—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924027C411yescharacteristic
15#17989231—24no—
16#17989231—24no—
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556570C411yescharacteristic
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556562C411yescharacteristic
22C2×#14556560—21no—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic73—21no—
26C23×D4×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C2×#11924027—22no—
35C2×#11924027—22no—
36C2×#11924027—44no—
37C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
44#14556578—22no—
45#14556578D414yes—
46#14556572—28no—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556563—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52#14556560—28no—
53D4×Dic73—22no—
54D4×Dic73D414yes—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—28no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924005D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69C25×C73—21no—
70C22×D4×C73—22no—
71C22×D4×C73—22no—
72C22×D4×C73—21no—
73C22×D4×C73—44no—
74C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924037—24no—
78#11924037—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82#11924027—44no—
83#11924027—48no—
84#11924027—44no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—22no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—44no—
94C2×C22⋊D73—82no—
95C22×Dic73—24no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—24no—
99C22×Dic73—44no—
100C22×Dic73—82no—
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—42no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109#11924007—24no—
110#11924007—22no—
111C22⋊Dic73—24no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117#11924005—22no—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120C24×C73—21no—
121C24×C73—24no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73—44no—
124C24×C73—42no—
125C24×C73—42no—
126C24×C73—82no—
127C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—24no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—48no—
134C2×D4×C73—44no—
135C2×D4×C73—44no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73C22⋊C412yes—
138C2×D4×C73C22⋊C412yes—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C23×C73—24no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—22no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—48no—
154C23×C73—48no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—84no—
161C23×C73—88no—
162C23×C73—88no—
163C23×C73#10412yes—
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170D4×C73—24no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—48no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73#10014yescomplemented
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—48no—
185C22⋊D73—84no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—48no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—84no—
197C2×Dic73#12012yes—
198C2×Dic73#12012yes—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203#10596833—44no—
204#10596833—82no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—24no—
208C22×C73—22no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—44no—
211C22×C73—44no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—816no—
223C22×C73#37911yescharacteristic
224C22×C73C2×#10411yescharacteristic
225C22×C73#42111yescharacteristic
226C2×D73—41no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—41no—
233C4×C73C2×#10012yes—
234Dic73—22no—
235Dic73—22no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—41no—
239#8367—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—44no—
243C2×C73—42no—
244C2×C73—82no—
245C2×C73#178311yescharacteristic
246C2×C73#178911yescharacteristic
247C2×C73#179511yescharacteristic
248D73—81no—
249C2×#546—731no—
250C4×#100—731no—
251#1527—732no—
252#1490—732no—
253#1466—731no—
254C73#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—731no—
256C23×D4#6440811yescharacteristic
257#546—1464no—
258#546—1464no—
259C2×#124—731no—
260C2×#123—1461no—
261C2×C22⋊Q8—731no—
262C2×#121—731no—
263C2×#121—1461no—
264C2×#120—1461no—
265C2×C4×D4—731no—
266C2×C4×D4—731no—
267C22×C22⋊C4—1461no—
268#432—732no—
269C2×#100—1461no—
270C4×M16—732no—
271#343—1461no—
272#329—1464no—
273D4⋊C8—1464no—
274#323—1461no—
275#323—1461no—
276C25—21no—
277C2×#41—2924no—
278C2×#41—1462no—
279C2×#41—1462no—
280C22×Q8—731no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—44no—
285C22×D4—731no—
286C22×D4—1461no—
287C22×D4—1461no—
288C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
289C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
290C23×C4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C23×C4—1461no—
293C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
294C2×M16—1462no—
295#124—734no—
296#124—1462no—
297#123—1468no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300#121—1462no—
301#121—1468no—
302#121—1462no—
303#120—1468no—
304C4×D4—734no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307C4×D4—1462no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1468no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C42—731no—
320C4⋊C8—1462no—
321#100—1464no—
322C22⋊C8—1462no—
323#97—1462no—
324#97—1462no—
325C4×C8—1462no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24—731no—
334C24C22⋊#6440811yescharacteristic
335#41—2928no—
336#41—2924no—
337#41—2924no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—732no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—5842no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1464no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4C22⋊#6440812yes—
358C2×D4C22⋊#6440812yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2924no—
364C22×C4—5842no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—1464no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
375C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
376M16—2922no—
377M16—1464no—
378C2×C8—2922no—
379C2×C8—2922no—
380C4⋊C4—732no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1464no—
391C42—732no—
392C42—732no—
393C23—24no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—48no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—84no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—1461no—
415C23—1461no—
416C23—1461no—
417C23#1455665512yes—
418C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
419Q8—2922no—
420Q8—2922no—
421D4—24no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—2928no—
427D4—2924no—
428D4—5844no—
429D4#1455665114yescomplemented
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2928no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5844no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
452C8—2924no—
453C8—5842no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—816no—
472C22—2921no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—5841no—
476C22—5841no—
477C22#1798952811yescharacteristic
478C22C2×#1455665511yescharacteristic
479C22#1798958511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—2921no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—1462no—
486C4—1462no—
487C4C2×#1455665112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—44no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—5841no—
494C2#2262576311yescharacteristic
495C2#2262577211yescharacteristic
496C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989231C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8367
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556651C2semidirect
2. #22625390C2semidirect
3. #22625270C2semidirect
4. #22625190C2semidirect
6. #17989608C22semidirect
8. C4×#11924037C22semidirect
175. D4×C73#100semidirect
254. C73#8367semidirect
429. D4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226253902
#226252702
#226251902
C2×#179892312
#836773