Finite Group Databasebeta

← #34004290

Subgroups — #34004290

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625390C212yesmaximal
3#22625275C212yesmaximal, complemented
4#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989307C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989442—24no—
11#17989437—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989307—24no—
15#17989307—24no—
16C2×#14556591C411yescharacteristic
17C2×#14556584—21no—
18C2×#14556584—21no—
19C2×#14556578C411yescharacteristic
20C2×#14556578C2211yescharacteristic
21C2×#14556570—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25C2×#14556550—21no—
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37#14556591—22no—
38#14556591—22no—
39#14556584—28no—
40#14556584—28no—
41#14556578—22no—
42#14556578—22no—
43#14556578—22no—
44#14556578D414yes—
45#14556570—28no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48#14556556—22no—
49#14556556—22no—
50#14556556—22no—
51#14556556D414yes—
52#14556550—28no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×Dic146C22⋊C412yes—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—22no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99#11924007—22no—
100#11924007—22no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C22⋊Dic73—24no—
103C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—24no—
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C24×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73—24no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C73—24no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—42no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133D4×C73—42no—
134D4×C73—42no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—48no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73#10412yes—
145C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#12012yes—
160C2×Dic73#12012yes—
161Dic146—24no—
162Dic146—44no—
163Dic146—42no—
164Dic146—42no—
165Dic146—42no—
166#10596833—44no—
167#10596833—82no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—42no—
171C22×C73—42no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73—82no—
175C22×C73#37911yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C4×C73—21no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73#41312yes—
183Dic73—22no—
184Dic73—22no—
185Dic73—41no—
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73—41no—
189#8368—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73—82no—
193C2×C73#178511yescharacteristic
194C2×C73#178911yescharacteristic
195C2×C73#179611yescharacteristic
196C2×#556—731no—
197C4×#101—731no—
198#1527—732no—
199#1491—732no—
200#1467—731no—
201C73#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—1464no—
203#556—1464no—
204C2×C4⋊Q8—731no—
205C2×#126—1461no—
206C2×#126—1461no—
207C2×#124—731no—
208C2×#124—731no—
209C2×C22⋊Q8—1461no—
210C2×C4×Q8—731no—
211C2×C4×Q8—731no—
212C2×C4×Q8—731no—
213C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
214C2×#117—1461no—
215#432—732no—
216C2×#101—1461no—
217C4×M16—732no—
218#343—1461no—
219#329—1464no—
220Q8⋊C8—1464no—
221#324—1461no—
222#324—1461no—
223C22×Q8—731no—
224C22×Q8—731no—
225C22×Q8—731no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C2×M16—1462no—
229C4⋊Q8—1462no—
230C4⋊Q8—1462no—
231#126—1468no—
232#126—1468no—
233#124—734no—
234#124—1462no—
235#124—1462no—
236#124—1462no—
237C22⋊Q8—1468no—
238C4×Q8—734no—
239C4×Q8—1462no—
240C4×Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246#117—1468no—
247C2×C4⋊C4—731no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42—731no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—1461no—
263C2×C42—1461no—
264C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
265C4⋊C8—1462no—
266#101—1464no—
267C22⋊C8—1462no—
268#97—1462no—
269#97—1462no—
270C4×C8—1462no—
271C24—21no—
272C2×Q8—2922no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2921no—
275C2×Q8—732no—
276C2×Q8—732no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4C22⋊#6440812yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297M16—2922no—
298M16—1464no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1464no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1464no—
307C4⋊C4—1464no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1464no—
313C22⋊C4—1464no—
314C22⋊C4—1464no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—732no—
318C42—732no—
319C42—1464no—
320C42—1464no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329Q8—2922no—
330Q8—2922no—
331Q8—2924no—
332Q8—2922no—
333Q8—1464no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—732no—
350C2×C4—732no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1462no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4#1455665512yes—
360C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362C8—2924no—
363C8—5842no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#1798952811yescharacteristic
372C22C2×#1455665511yescharacteristic
373C22#1798958511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—2922no—
379C4—2922no—
380C4—2921no—
381C4—2921no—
382C4—1462no—
383C4—1462no—
384C4#1798957312yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#2262576711yescharacteristic
389C2#2262577211yescharacteristic
390C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8368
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
3. #22625275C2semidirect
4. #22625193C2semidirect
201. C73#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226253902
#226252752
#226251932
C2×#179893072
#836873