Finite Group Databasebeta

← #34004293

Subgroups — #34004293

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625392C212yesmaximal
3#22625275C212yesmaximal, complemented
4#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989443—24no—
11#17989437—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989309—24no—
15#17989309—24no—
16C2×#14556589C411yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556585—21no—
19C2×#14556580C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C411yescharacteristic
21C2×#14556569—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C411yescharacteristic
25C2×#14556548—21no—
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38#14556589—22no—
39#14556589—22no—
40#14556586—28no—
41#14556585—28no—
42#14556580—22no—
43#14556580D414yes—
44#14556579—22no—
45#14556579—22no—
46#14556569—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556556—22no—
50#14556556D414yes—
51#14556553—22no—
52#14556553—22no—
53#14556548—28no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292C22⋊C412yes—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—24no—
95C2×C4×D73—42no—
96C2×C4×D73—42no—
97C4⋊Dic73—22no—
98#11924007—24no—
99#11924007—24no—
100#11924007—24no—
101#11924007—22no—
102#11924007—22no—
103#11924005—24no—
104#11924005—24no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107#11924005—24no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C4×Dic73C2×D412yes—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—24no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
124C42×C73—24no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—21no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—22no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133Q8×C73—42no—
134Q8×C73—42no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#10412yes—
158C2×Dic73#12012yes—
159C2×Dic73#12012yes—
160D292—42no—
161D292—42no—
162C4×D73—48no—
163Dic146—24no—
164Dic146—44no—
165Dic146—42no—
166#10596833—44no—
167#10596833—82no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73#37911yescharacteristic
171C22×C73C2×#10411yescharacteristic
172C22×C73#42111yescharacteristic
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—82no—
177C2×D73—82no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73#41312yes—
184Dic73—22no—
185Dic73—22no—
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—42no—
189#8368—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73#178511yescharacteristic
193C2×C73#178911yescharacteristic
194C2×C73#179611yescharacteristic
195D73—82no—
196C2×#556—731no—
197C4×#101—731no—
198#1527—732no—
199#1491—732no—
200#1467—731no—
201C73#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—1464no—
203#556—1464no—
204C2×C4⋊Q8—731no—
205C2×#126—1461no—
206C2×#126—1461no—
207C2×#124—731no—
208C2×#124—731no—
209C2×C22⋊Q8—1461no—
210C2×C4×Q8—731no—
211C2×C4×Q8—731no—
212C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
213C2×C4×D4—731no—
214C2×#117—1461no—
215#432—732no—
216C2×#101—1461no—
217C4×M16—732no—
218#343—1461no—
219#329—1464no—
220Q8⋊C8—1464no—
221#324—1461no—
222#324—1461no—
223C22×Q8—731no—
224C22×Q8—731no—
225C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
226C22×D4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C2×M16—1462no—
229C4⋊Q8—1462no—
230C4⋊Q8—1462no—
231#126—1468no—
232#126—1468no—
233#124—734no—
234#124—1462no—
235#124—1462no—
236#124—1462no—
237C22⋊Q8—1468no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—734no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×Q8—1462no—
243C4×Q8—1462no—
244C4×D4—1462no—
245C4×D4—1462no—
246#117—1468no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—731no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—1461no—
264C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
265C4⋊C8—1462no—
266#101—1464no—
267C22⋊C8—1462no—
268#97—1462no—
269#97—1462no—
270C4×C8—1462no—
271C24—1461no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2921no—
276C2×Q8—732no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×Q8C22⋊#6440812yes—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—732no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1464no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297M16—2922no—
298M16—1464no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2922no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—1462no—
304C4⋊C4—1462no—
305C4⋊C4—1464no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1464no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
310C22⋊C4—1464no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1464no—
313C22⋊C4—1464no—
314C22⋊C4—1464no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—732no—
319C42—732no—
320C42—1464no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C23—2922no—
324C23—2922no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—1462no—
328C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—2922no—
332Q8—2924no—
333Q8—1464no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2928no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362C8—2924no—
363C8—5842no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2922no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—5842no—
370C22—5842no—
371C22#1798952811yescharacteristic
372C22D73⋊#10411yescharacteristic
373C22#1798958411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—2922no—
380C4—2921no—
381C4—1462no—
382C4—1462no—
383C4—1462no—
384C4#1798957312yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—5842no—
388C2#2262576711yescharacteristic
389C2#2262577311yescharacteristic
390C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8368
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
3. #22625275C2semidirect
4. #22625193C2semidirect
201. C73#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226253922
#226252752
#226251932
C2×#179893092
#836873