Finite Group Databasebeta

← #34004294

Subgroups — #34004294

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625390C212yesmaximal, complemented
3#22625273C212yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989244C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556651—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989442—24no—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C411yescharacteristic
15#17989244—24no—
16#17989244—24no—
17C2×#14556578—21no—
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C411yescharacteristic
21C2×#14556562—21no—
22C2×#14556562C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×#41×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D73—22no—
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—44no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
43#14556578—28no—
44#14556578—22no—
45#14556578D414yes—
46#14556570—28no—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556562—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562—22no—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73D414yes—
54C4×C22⋊D73—28no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924005D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
69C2×#41×C73—22no—
70C2×#41×C73—22no—
71C2×#41×C73—44no—
72C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#11924037—24no—
78#11924037—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic146—24no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—44no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87Q8×D73—44no—
88Q8×D73—48no—
89Q8×D73—44no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—22no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—24no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—44no—
105C2×C4×D73—42no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109#11924007—24no—
110#11924007—22no—
111C22⋊Dic73—24no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—22no—
116#11924005—22no—
117C4×Dic73—24no—
118C4×Dic73C2×D412yes—
119C4×Dic73C2×D412yes—
120C24×C73—21no—
121C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
122#41×C73—48no—
123#41×C73—44no—
124#41×C73—44no—
125C2×Q8×C73—24no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
128C2×D4×C73—24no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—44no—
131C2×D4×C73—42no—
132C2×D4×C73C22⋊C412yes—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73—24no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—44no—
138C22×C4×C73—42no—
139C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
141C23×C73—21no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73#10412yes—
157Q8×C73—24no—
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73#10014yescomplemented
160D4×C73—42no—
161D4×C73—48no—
162D4×C73—42no—
163C2×C4×C73—24no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—48no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D73—44no—
174C22⋊D73—48no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73#12012yes—
186C2×Dic73#12012yes—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—48no—
189C4×D73—42no—
190Dic146—48no—
191Dic146—42no—
192Dic146—42no—
193#10596833—44no—
194#10596833—82no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—82no—
206C22×C73—82no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C22×C73C2×#10411yescharacteristic
209C22×C73#42111yescharacteristic
210C2×D73—22no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—42no—
215C4×C73—24no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73C2×#10012yes—
219Dic73—22no—
220Dic73—22no—
221Dic73—41no—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224#8369—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73—82no—
229C2×C73#178311yescharacteristic
230C2×C73#178911yescharacteristic
231C2×C73#179611yescharacteristic
232D73—42no—
233C2×#548—731no—
234C4×#100—731no—
235#1527—732no—
236#1491—732no—
237#1466—731no—
238C73#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41#6440811yescharacteristic
240C23×Q8—731no—
241#548—1464no—
242#548—1464no—
243C2×#124—731no—
244C2×#124—1461no—
245C2×C22⋊Q8—731no—
246C2×C22⋊Q8—1461no—
247C2×#121—731no—
248C2×#121—1461no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252#432—732no—
253C2×#100—1461no—
254C4×M16—732no—
255#343—1461no—
256#329—1464no—
257Q8⋊C8—1464no—
258#323—1461no—
259#323—1461no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—44no—
263C22×Q8—2924no—
264C22×Q8—731no—
265C22×Q8—1461no—
266C22×Q8—1462no—
267C22×Q8—1462no—
268C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
269C22×D4—21no—
270C22×D4—731no—
271C22×D4—1461no—
272C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×M16—1462no—
278#124—734no—
279#124—1462no—
280#124—1468no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1468no—
284#121—1462no—
285#121—1468no—
286#121—1462no—
287C4×Q8—734no—
288C4×Q8—1462no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291C4×D4—1468no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—731no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C42—731no—
303C2×C42—1461no—
304C4⋊C8—1462no—
305#100—1464no—
306C22⋊C8—1462no—
307#97—1462no—
308#97—1462no—
309C4×C8—1462no—
310C24—21no—
311C24—731no—
312C24C22⋊#6440811yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—2922no—
319C2×Q8—2924no—
320C2×Q8—2928no—
321C2×Q8—2924no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—732no—
324C2×Q8—1464no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8C22⋊#6440812yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1464no—
337C2×D4C22⋊#6440812yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—2924no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—1464no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
355C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
356M16—2922no—
357M16—1464no—
358C2×C8—2922no—
359C2×C8—2922no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1464no—
371C42—732no—
372C42—732no—
373C42—1464no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—732no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—2922no—
393Q8—2928no—
394Q8—2922no—
395Q8#1455665114yescomplemented
396D4—42no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399D4—2928no—
400D4—2924no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2928no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—1462no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
426C8—2924no—
427C8—5842no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—2921no—
443C22—2921no—
444C22—1462no—
445C22#1798952811yescharacteristic
446C22D73⋊#10411yescharacteristic
447C22#1798958411yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—2922no—
452C4—2921no—
453C4—2922no—
454C4—1462no—
455C4—1462no—
456C4C2×#1455665112yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—81no—
461C2—2922no—
462C2#2262576311yescharacteristic
463C2#2262577311yescharacteristic
464C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989244C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73#8369
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556651C2semidirect
2. #22625390C2semidirect
3. #22625273C2semidirect
4. #22625190C2semidirect
159. Q8×C73#100semidirect
238. C73#8369semidirect
395. Q8#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226253902
#226252732
#226251902
C2×#179892442
#836973