Finite Group Databasebeta

← #34004298

Subgroups — #34004298

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625390C212yesmaximal, complemented
3#22625272C212yesmaximal, complemented
4#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989320C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989442—24no—
11#17989435—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989320—24no—
15#17989320—24no—
16C2×#14556587C411yescharacteristic
17C2×#14556579C411yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556577—21no—
20C2×#14556574—21no—
21C2×#14556573—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C411yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73—21no—
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40#14556587—22no—
41#14556587—22no—
42#14556579—22no—
43#14556579—22no—
44#14556578—22no—
45#14556578D414yes—
46#14556577—28no—
47#14556574—28no—
48#14556573—28no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×Dic146—22no—
51#14556556—22no—
52#14556556—22no—
53#14556553—22no—
54#14556553D414yes—
55C4×C22⋊D73—28no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146C22⋊C412yes—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—82no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—82no—
101C4⋊Dic73—22no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105C22⋊Dic73—24no—
106C22⋊Dic73—24no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110C4×Dic73—24no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114C4×Dic73C2×D412yes—
115C24×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—42no—
118C2×D4×C73C22⋊C412yes—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73—82no—
122C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C73—24no—
128C42×C73—21no—
129C42×C73—21no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—42no—
132C23×C73—42no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D73—22no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141D4×C73—42no—
142D4×C73—42no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—84no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D73—48no—
155C22⋊D73—84no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73#10412yes—
166C2×Dic73#12012yes—
167C2×Dic73#12012yes—
168D292—24no—
169D292—42no—
170C4×D73—84no—
171Dic146—44no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174#10596833—44no—
175#10596833—82no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—82no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73#37911yescharacteristic
184C22×C73C2×#10411yescharacteristic
185C22×C73#42111yescharacteristic
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—82no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—42no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73#41312yes—
196Dic73—22no—
197Dic73—22no—
198Dic73—22no—
199Dic73—41no—
200Dic73—42no—
201#8370—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—82no—
205C2×C73#178511yescharacteristic
206C2×C73#178911yescharacteristic
207C2×C73#179511yescharacteristic
208D73—82no—
209C2×#559—731no—
210C4×#101—731no—
211#1527—732no—
212#1490—732no—
213#1467—731no—
214C73#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
215#559—1464no—
216#559—1464no—
217C2×#127—731no—
218C2×#124—731no—
219C2×#124—731no—
220C2×#124—1461no—
221C2×#123—1461no—
222C2×#123—1461no—
223C2×C4×Q8—731no—
224C2×C4×Q8—731no—
225C2×C4×D4—731no—
226C2×C4×D4—1461no—
227C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
228#432—732no—
229C2×#101—1461no—
230C4×M16—732no—
231#343—1461no—
232#329—1464no—
233D4⋊C8—1464no—
234#324—1461no—
235#324—1461no—
236C22×Q8—731no—
237C22×Q8—731no—
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C22×D4—1461no—
241C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—1461no—
244C2×M16—1462no—
245#127—1462no—
246#127—1462no—
247#124—734no—
248#124—1462no—
249#124—1462no—
250#124—1462no—
251#124—1468no—
252#123—1468no—
253#123—1468no—
254C4×Q8—1462no—
255C4×Q8—1462no—
256C4×Q8—1462no—
257C4×Q8—1462no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—734no—
261C4×D4—1462no—
262C4×D4—1468no—
263C2×C4⋊C4—731no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C42—731no—
275C2×C42—731no—
276C2×C42—1461no—
277C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
278C4⋊C8—1462no—
279#101—1464no—
280C22⋊C8—1462no—
281#97—1462no—
282#97—1462no—
283C4×C8—1462no—
284C24—21no—
285C24—1461no—
286C2×Q8—2922no—
287C2×Q8—2921no—
288C2×Q8—732no—
289C2×Q8—1462no—
290C2×Q8—1462no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—2922no—
296C2×D4—2922no—
297C2×D4—5842no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1464no—
300C2×D4—1464no—
301C2×D4—1461no—
302C2×D4C22⋊#6440812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—5842no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—1464no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
315C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
316M16—2922no—
317M16—1464no—
318C2×C8—2922no—
319C2×C8—2922no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4—1462no—
323C4⋊C4—1462no—
324C4⋊C4—1464no—
325C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—1464no—
328C22⋊C4—1464no—
329C22⋊C4—1464no—
330C22⋊C4—1464no—
331C22⋊C4—1464no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—732no—
335C42—732no—
336C42—1464no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2922no—
345C23—2922no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—1462no—
349C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
350Q8—2922no—
351Q8—2924no—
352Q8—2922no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—2922no—
356D4—2928no—
357D4—5844no—
358D4—1464no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—5844no—
372C2×C4—732no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—1462no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
383C8—2924no—
384C8—5842no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22#1798952811yescharacteristic
398C22D73⋊#10411yescharacteristic
399C22#1798958411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—2922no—
405C4—2921no—
406C4—1462no—
407C4—1462no—
408C4—1462no—
409C4#1798957312yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—82no—
413C2—5842no—
414C2#2262576711yescharacteristic
415C2#2262577311yescharacteristic
416C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8370
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625390C2semidirect
3. #22625272C2semidirect
4. #22625193C2semidirect
214. C73#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226253902
#226252722
#226251932
C2×#179893202
#837073