Finite Group Databasebeta

← #34004303

Subgroups — #34004303

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
2#22625393C212yesmaximal, complemented
3#22625273C212yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989271C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556651—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989444—24no—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14#17989271—24no—
15#17989271—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556567C411yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556550C411yescharacteristic
24C2×#14556549—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556584—28no—
38#14556582—22no—
39#14556582D414yes—
40#14556581—28no—
41#14556573—28no—
42#14556567—22no—
43#14556567—22no—
44Q8×Dic73—22no—
45Q8×Dic73D414yes—
46C4×C22⋊D73—22no—
47C4×C22⋊D73—22no—
48#14556550—22no—
49#14556550—22no—
50#14556549—28no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C22⋊Q8×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—24no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
100#11924007—24no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C22⋊Dic73—22no—
106#11924005—24no—
107#11924005—22no—
108C4×Dic73—24no—
109C4×Dic73—24no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—42no—
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—24no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C73—24no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73#10412yes—
138Q8×C73—24no—
139Q8×C73—42no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D73—44no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73#12012yes—
164C2×Dic73#12012yes—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—48no—
167C4×D73—42no—
168#10596833—44no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73#37911yescharacteristic
178C22×C73C2×#10411yescharacteristic
179C22×C73#42111yescharacteristic
180C2×D73—22no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—42no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73#41312yes—
190Dic73—22no—
191Dic73—22no—
192Dic73—42no—
193Dic73—41no—
194Dic73—42no—
195#8371—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—81no—
199C2×C73#178511yescharacteristic
200C2×C73#178911yescharacteristic
201C2×C73#179611yescharacteristic
202D73—42no—
203C2×#552—731no—
204C4×#100—731no—
205#1528—732no—
206#1491—732no—
207#1466—731no—
208C73#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
209#552—1464no—
210#552—1464no—
211C2×#126—1461no—
212C2×#125—731no—
213C2×#125—1461no—
214C2×#123—1461no—
215C2×C22⋊Q8—731no—
216C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
217C2×C4×Q8—731no—
218C2×C4×D4—731no—
219C2×#117—731no—
220C2×#117—1461no—
221C22×C4⋊C4—731no—
222#432—732no—
223C2×#100—1461no—
224C4×M16—732no—
225#343—1461no—
226#330—1464no—
227Q8⋊C8—1464no—
228#323—1461no—
229#323—1461no—
230C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
231C22×D4—731no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×M16—1462no—
236#126—1468no—
237#125—734no—
238#125—1462no—
239#125—1468no—
240#123—1468no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—1462no—
244C22⋊Q8—1462no—
245C4×Q8—734no—
246C4×Q8—1462no—
247C4×D4—1462no—
248C4×D4—1462no—
249#117—1468no—
250#117—1462no—
251#117—1462no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1462no—
263C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C42—731no—
270C2×C42—1461no—
271C2×C42—1461no—
272C4⋊C8—1462no—
273#100—1464no—
274C22⋊C8—1462no—
275#97—1462no—
276#97—1462no—
277C4×C8—1462no—
278C24—731no—
279C24C22⋊#6440811yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8C22⋊#6440812yes—
283C2×D4—2921no—
284C2×D4—1462no—
285C2×D4—1462no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—2922no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—1464no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
303C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
304M16—2922no—
305M16—1464no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—2922no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—732no—
311C4⋊C4—732no—
312C4⋊C4—1462no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1464no—
315C4⋊C4—1464no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—1464no—
324C22⋊C4—1462no—
325C22⋊C4—1464no—
326C42—732no—
327C42—732no—
328C42—1464no—
329C42—1464no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—732no—
338C23—1461no—
339C23—1461no—
340C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343D4—2924no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2928no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
371C8—2924no—
372C8—5842no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—1462no—
385C22#1798952811yescharacteristic
386C22D73⋊#10411yescharacteristic
387C22#1798958411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—2921no—
393C4—2922no—
394C4—2922no—
395C4—1462no—
396C4—1462no—
397C4#1798957412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—2922no—
402C2#2262576811yescharacteristic
403C2#2262577311yescharacteristic
404C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#8371
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625393C2semidirect
3. #22625273C2semidirect
208. C73#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226253932
#226252732
#226251902
C2×#179892712
#837173