Finite Group Databasebeta

← #34004306

Subgroups — #34004306

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625393C212yesmaximal, complemented
3#22625270C212yesmaximal
4#22625193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989444—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989294—24no—
15#17989294—24no—
16C2×#14556591C411yescharacteristic
17C2×#14556582C411yescharacteristic
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556568—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73—21no—
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73—21no—
38#14556591—22no—
39#14556591—22no—
40#14556582—22no—
41#14556582—22no—
42#14556582—22no—
43#14556582D414yes—
44#14556570—28no—
45#14556568—28no—
46#14556568—28no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146—22no—
49D4×Dic73—22no—
50D4×Dic73—22no—
51D4×Dic73—22no—
52D4×Dic73D414yes—
53C2×C4⋊Dic73—28no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—82no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—82no—
89C22×Dic73—82no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Dic73—24no—
95C4⋊Dic73—24no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—24no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102#11924007—24no—
103#11924007—24no—
104#11924007—22no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C4×Dic73—21no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C4×Dic73C2×D412yes—
112C24×C73—21no—
113C2×D4×C73—24no—
114C2×D4×C73—21no—
115C2×D4×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73—24no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—42no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C73—24no—
126C42×C73—21no—
127C42×C73—21no—
128C23×C73—24no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
134D4×C73—24no—
135D4×C73—22no—
136D4×C73#10114yescomplemented
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—48no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73#10412yes—
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—84no—
162C2×Dic73—84no—
163C2×Dic73#12012yes—
164C2×Dic73#12012yes—
165Dic146—44no—
166Dic146—84no—
167#10596833—44no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—24no—
172C22×C73—44no—
173C22×C73—44no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73C2×#10411yescharacteristic
178C22×C73#42111yescharacteristic
179C4×C73—21no—
180C4×C73—22no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73C2×#10112yes—
184Dic73—22no—
185Dic73—22no—
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190#8372—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—44no—
194C2×C73#178411yescharacteristic
195C2×C73#178911yescharacteristic
196C2×C73#179511yescharacteristic
197C2×#554—731no—
198C4×#101—731no—
199#1528—732no—
200#1490—732no—
201#1467—731no—
202C73#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
203#554—1464no—
204#554—1464no—
205C2×C4⋊Q8—731no—
206C2×#125—731no—
207C2×#125—731no—
208C2×C22⋊Q8—1461no—
209C2×C22⋊Q8—1461no—
210C2×C22⋊Q8—1461no—
211C2×C4×Q8—731no—
212C2×C4×D4—731no—
213C2×C4×D4—731no—
214C2×C4×D4#6440811yescharacteristic
215C22×C4⋊C4—1461no—
216#432—732no—
217C2×#101—1461no—
218C4×M16—732no—
219#343—1461no—
220#330—1464no—
221D4⋊C8—1464no—
222#324—1461no—
223#324—1461no—
224C22×Q8—731no—
225C22×Q8—1461no—
226C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—1461no—
229C23×C4—1461no—
230C2×M16—1462no—
231C4⋊Q8—1462no—
232C4⋊Q8—1462no—
233#125—734no—
234#125—1462no—
235#125—1462no—
236#125—1462no—
237C22⋊Q8—1468no—
238C22⋊Q8—1468no—
239C22⋊Q8—1468no—
240C4×Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—734no—
245C4×D4—1462no—
246C4×D4—1462no—
247C4×D4—1462no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1468no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C42—731no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
266C4⋊C8—1462no—
267#101—1464no—
268C22⋊C8—1462no—
269#97—1462no—
270#97—1462no—
271C4×C8—1462no—
272C24—21no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—5842no—
275C2×Q8—1462no—
276C2×Q8—1464no—
277C2×Q8—1462no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4C22⋊#6440812yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—5842no—
286C22×C4—5842no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1464no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
297C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
298M16—2922no—
299M16—1464no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—2922no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—732no—
304C4⋊C4—732no—
305C4⋊C4—1462no—
306C4⋊C4—1462no—
307C4⋊C4—1464no—
308C4⋊C4—1462no—
309C4⋊C4—1464no—
310C4⋊C4—1464no—
311C4⋊C4—1464no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—1464no—
318C22⋊C4—1464no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—732no—
322C42—732no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331Q8—2924no—
332Q8—5844no—
333D4—24no—
334D4—22no—
335D4#1455665214yescomplemented
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—5844no—
350C2×C4—5844no—
351C2×C4—732no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4#1455665512yes—
362C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
364C8—2924no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1798952811yescharacteristic
374C22C2×#1455665511yescharacteristic
375C22#1798958511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—2921no—
381C4—2922no—
382C4—2922no—
383C4—2921no—
384C4—1462no—
385C4—1462no—
386C4C2×#1455665212yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—44no—
390C2#2262576511yescharacteristic
391C2#2262577211yescharacteristic
392C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8372
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556652C2semidirect
2. #22625393C2semidirect
4. #22625193C2semidirect
136. D4×C73#101semidirect
202. C73#8372semidirect
335. D4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226253932
#226252702
#226251932
C2×#179892942
#837273