Finite Group Databasebeta

← #34004312

Subgroups — #34004312

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625395C212yesmaximal, complemented
3#22625270C212yesmaximal, complemented
4#22625190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989284C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556651—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989444—24no—
11D4⋊#10596833—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14#17989284—24no—
15#17989284—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×#14556562C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556550C411yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
26C2×#121×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556651—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
36C23×Dic73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39#14556584—28no—
40#14556582—22no—
41#14556582D414yes—
42#14556572—28no—
43#14556562—28no—
44#14556562—22no—
45#14556562—22no—
46D4×Dic73—22no—
47D4×Dic73D414yes—
48C4×C22⋊D73—22no—
49C4×C22⋊D73—22no—
50#14556551—28no—
51#14556550—22no—
52#14556550—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D411yescharacteristic
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×D4×C73—21no—
69C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71#121×C73—22no—
72#121×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—24no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—24no—
89C22×Dic73—82no—
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—24no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73—82no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—24no—
101C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
103#11924007—24no—
104#11924007—24no—
105#11924007—22no—
106C22⋊Dic73—24no—
107C22⋊Dic73—24no—
108C22⋊Dic73—24no—
109C22⋊Dic73—22no—
110#11924005—22no—
111C4×Dic73—24no—
112C4×Dic73C2×D412yes—
113C4×Dic73C2×D412yes—
114C24×C73—21no—
115C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C73—24no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—42no—
119C2×D4×C73—82no—
120C2×D4×C73C22⋊C412yes—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C73—24no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73#10412yes—
146D4×C73—24no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—84no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D73—44no—
159C22⋊D73—48no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—84no—
171C2×Dic73#12012yes—
172C2×Dic73#12012yes—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—84no—
176#10596833—44no—
177#10596833—82no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—82no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73#37911yescharacteristic
191C22×C73C2×#10411yescharacteristic
192C22×C73#42111yescharacteristic
193C2×D73—22no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—42no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73#41312yes—
202Dic73—22no—
203Dic73—22no—
204Dic73—42no—
205Dic73—41no—
206Dic73—42no—
207#8373—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—81no—
211C2×C73—82no—
212C2×C73#178511yescharacteristic
213C2×C73#178911yescharacteristic
214C2×C73#179511yescharacteristic
215D73—42no—
216C2×#553—731no—
217C4×#100—731no—
218#1528—732no—
219#1490—732no—
220#1466—731no—
221C73#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—1464no—
223#553—1464no—
224C2×#126—1461no—
225C2×#125—731no—
226C2×#123—1461no—
227C2×#121—731no—
228C2×#121—1461no—
229C2×#121#6440811yescharacteristic
230C2×C4×D4—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232C2×C4×D4—1461no—
233C2×#117—731no—
234C22×C4⋊C4—731no—
235#432—732no—
236C2×#100—1461no—
237C4×M16—732no—
238#343—1461no—
239#330—1464no—
240D4⋊C8—1464no—
241#323—1461no—
242#323—1461no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—731no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
247C23×C4—731no—
248C23×C4—1461no—
249C23×C4—1461no—
250C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×M16—1462no—
252#126—1468no—
253#125—734no—
254#125—1462no—
255#123—1468no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—1462no—
259#121—1468no—
260#121—1462no—
261C4×D4—734no—
262C4×D4—1462no—
263C4×D4—1462no—
264C4×D4—1462no—
265C4×D4—1468no—
266#117—1462no—
267#117—1462no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1462no—
276C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C42—731no—
284C2×C42—1461no—
285C4⋊C8—1462no—
286#100—1464no—
287C22⋊C8—1462no—
288#97—1462no—
289#97—1462no—
290C4×C8—1462no—
291C24—21no—
292C24—731no—
293C24C22⋊#6440811yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2921no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1464no—
304C2×D4C22⋊#6440812yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—5842no—
311C22×C4—5842no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—1464no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1464no—
321C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
322C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
323M16—2922no—
324M16—1464no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—2922no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—732no—
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1464no—
342C22⋊C4—1464no—
343C42—732no—
344C42—732no—
345C42—1464no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—732no—
359C23—1461no—
360C23—1461no—
361C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365D4—2928no—
366D4—2924no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5844no—
382C2×C4—5844no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
392C8—2924no—
393C8—5842no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—1462no—
411C22#1798952811yescharacteristic
412C22D73⋊#10411yescharacteristic
413C22#1798958411yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—2921no—
418C4—2922no—
419C4—2922no—
420C4—1462no—
421C4—1462no—
422C4#1798957412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2—81no—
427C2—2922no—
428C2#2262576811yescharacteristic
429C2#2262577311yescharacteristic
430C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989284C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#8373
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14556651C2semidirect
2. #22625395C2semidirect
3. #22625270C2semidirect
4. #22625190C2semidirect
221. C73#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566512
#226253952
#226252702
#226251902
C2×#179892842
#837373