Finite Group Databasebeta

← #34004317

Subgroups — #34004317

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556652C211yesmaximal, characteristic
2#22625395C212yesmaximal
3#22625273C212yesmaximal
4#22625193C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989316C211yesmaximal, characteristic
6#17989608C2212yes—
7C2×#14556652—21no—
8C4×#11924037C2212yes—
9#17989467—21no—
10#17989444—24no—
11Q8⋊#10596833—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14#17989316—24no—
15#17989316—24no—
16C2×#14556591—21no—
17C2×#14556591C411yescharacteristic
18C2×#14556582—21no—
19C2×#14556582—21no—
20C2×#14556582C411yescharacteristic
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic
27C2×#11924037—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556652—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36#14556591—28no—
37#14556591—22no—
38#14556591—22no—
39#14556582—28no—
40#14556582—28no—
41#14556582—22no—
42#14556582—22no—
43#14556582—22no—
44#14556582D414yes—
45Q8×Dic73—22no—
46Q8×Dic73—22no—
47Q8×Dic73—22no—
48Q8×Dic73D414yes—
49C4×Dic146—28no—
50C4×Dic146—22no—
51C4×Dic146—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007D411yescharacteristic
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73—22no—
70C4×Q8×C73—22no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75#11924037—24no—
76#11924037—42no—
77C2×#10596833—42no—
78C2×#10596833—42no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—22no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—41no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—42no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
91C4⋊Dic73—24no—
92C4⋊Dic73—24no—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105C4×Dic73—24no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—24no—
109C4×Dic73C2×D412yes—
110C4×Dic73C2×D412yes—
111C2×Q8×C73—24no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C73—24no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
122C42×C73—24no—
123C42×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C73—24no—
127Q8×C73—22no—
128Q8×C73#10114yescomplemented
129C2×C4×C73—24no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#10412yes—
139C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#12012yes—
156C2×Dic73#12012yes—
157Dic146—44no—
158Dic146—48no—
159#10596833—44no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73#37911yescharacteristic
164C22×C73C2×#10411yescharacteristic
165C22×C73#42111yescharacteristic
166C4×C73—24no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—22no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—42no—
171C4×C73C2×#10112yes—
172Dic73—22no—
173Dic73—22no—
174Dic73—41no—
175Dic73—41no—
176Dic73—42no—
177Dic73—42no—
178#8374—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—21no—
180C2×C73—21no—
181C2×C73#178411yescharacteristic
182C2×C73#178911yescharacteristic
183C2×C73#179611yescharacteristic
184C2×#557—731no—
185C4×#101—731no—
186#1528—732no—
187#1491—732no—
188#1467—731no—
189C73#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
190#557—1464no—
191#557—1464no—
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×C4⋊Q8—1461no—
194C2×#125—731no—
195C2×#125—731no—
196C2×#125—1461no—
197C2×#125—1461no—
198C2×C4×Q8—731no—
199C2×C4×Q8—731no—
200C2×C4×Q8—731no—
201C2×C4×Q8—1461no—
202C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic
203#432—732no—
204C2×#101—1461no—
205C4×M16—732no—
206#343—1461no—
207#330—1464no—
208Q8⋊C8—1464no—
209#324—1461no—
210#324—1461no—
211C22×Q8—731no—
212C22×Q8—1461no—
213C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
214C2×M16—1462no—
215C4⋊Q8—1462no—
216C4⋊Q8—1462no—
217C4⋊Q8—1468no—
218#125—734no—
219#125—1462no—
220#125—1462no—
221#125—1468no—
222#125—1468no—
223#125—1462no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—734no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×Q8—1468no—
230C4×Q8—1462no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×Q8—1462no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—1461no—
251C2×C42—1461no—
252C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
253C4⋊C8—1462no—
254#101—1464no—
255C22⋊C8—1462no—
256#97—1462no—
257#97—1462no—
258C4×C8—1462no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—2922no—
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2922no—
264C2×Q8—1462no—
265C2×Q8—1464no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8C22⋊#6440812yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
279M16—2922no—
280M16—1464no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—732no—
286C4⋊C4—732no—
287C4⋊C4—1462no—
288C4⋊C4—1462no—
289C4⋊C4—1464no—
290C4⋊C4—1462no—
291C4⋊C4—1464no—
292C4⋊C4—1464no—
293C4⋊C4—1464no—
294C4⋊C4—1464no—
295C4⋊C4—1464no—
296C4⋊C4—1464no—
297C4⋊C4—1461no—
298C4⋊C4—1461no—
299C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—732no—
304C42—732no—
305C42—1464no—
306C42—1464no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—22no—
312Q8—2928no—
313Q8—2924no—
314Q8#1455665214yescomplemented
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1461no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1461no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4#1455665612yes—
341C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343C8—2924no—
344C8—5842no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1798952811yescharacteristic
348C22C2×#1455665611yescharacteristic
349C22#1798958611yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—2922no—
356C4—2922no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—1462no—
360C4—1462no—
361C4C2×#1455665212yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2262576511yescharacteristic
365C2#2262577411yescharacteristic
366C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8374
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. Q8×C73#101semidirect
189. C73#8374semidirect
314. Q8#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145566522
#226253952
#226252732
#226251932
C2×#179893162
#837473