Finite Group Databasebeta

← #34004318

Subgroups — #34004318

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556653—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989555C2212yescomplemented
9#17989529C2212yescomplemented
10#17989465—21no—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C23×C22⋊D73—21no—
15C22×D4×D73C2211yescharacteristic
16D4×C22⋊D73—24no—
17D4×C22⋊D73—24no—
18C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×#14556560—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556653—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—28no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—44no—
44C22×C22⋊D73—42no—
45C22×C22⋊D73—42no—
46C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—44no—
49C2×D4×D73D414yes—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52#14556587—22no—
53#14556587—22no—
54#14556565—22no—
55#14556565—22no—
56#14556563—28no—
57#14556562—22no—
58#14556562D414yes—
59#14556560—28no—
60#14556559—28no—
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64C4×C22⋊D73—22no—
65C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
66C2×#11924007D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
73C25×C73—21no—
74C22×D4×C73—22no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—44no—
78C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×#64408—42no—
82#11924036—44no—
83C2×#10596833—42no—
84C4⋊#64408—44no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—24no—
89C23×D73—44no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—82no—
94C23×D73C2×D411yescharacteristic
95C2×D292—21no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D73—22no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—24no—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—24no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—416no—
107C2×C22⋊D73—416no—
108C2×C22⋊D73—44no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—82no—
116C2×C22⋊D73D812yes—
117C2×C22⋊D73SD1612yes—
118D4×D73—28no—
119D4×D73—44no—
120D4×D73—48no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—24no—
143C24×C73—21no—
144C24×C73—44no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73—82no—
148C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—48no—
155C2×D4×C73—44no—
156C2×D4×C73—44no—
157C2×D4×C73—44no—
158C2×D4×C73C22⋊C412yes—
159C2×D4×C73C22⋊C412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C23×C73—24no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—48no—
175C23×C73—48no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—84no—
182C23×C73—88no—
183C23×C73—88no—
184C23×C73#10212yescomplemented
185C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—48no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—84no—
197C22×D73—84no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—88no—
200C22×D73#12012yes—
201C22×D73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
203C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#64408—82no—
205C2×#64408—82no—
206C2×#64408—82no—
207D4×C73—24no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—48no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73#9914yescomplemented
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D73—24no—
221C22⋊D73—24no—
222C22⋊D73—48no—
223C22⋊D73—48no—
224C22⋊D73—48no—
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—48no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#10212yescomplemented
238C2×Dic73#12012yes—
239D292—24no—
240D292—42no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—42no—
243#10596833—82no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—24no—
247C22×C73—22no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—44no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—816no—
262C22×C73#37911yescharacteristic
263C22×C73C2×#10211yescharacteristic
264C22×C73#41811yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—88no—
274C2×D73—88no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73#44712yes—
278C2×D73#45012yes—
279#64408—162no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73C2×#9912yes—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287#8375—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—44no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73—82no—
293C2×C73#178111yescharacteristic
294C2×C73#178611yescharacteristic
295C2×C73#179511yescharacteristic
296D73—22no—
297D73—22no—
298D73—82no—
299C2×D42—731no—
300#1799—731no—
301#1786—732no—
302#1519—732no—
303#1459—731no—
304C73#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—731no—
306C23×D4—1461no—
307C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
308D42—1464no—
309D42—1464no—
310C2×#127—731no—
311C2×#121—731no—
312C2×#121—731no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#120—1461no—
315C2×#120—1461no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×#102—1464no—
319C2×#99—1461no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321#380—732no—
322#342—1461no—
323#327—1464no—
324#324—1461no—
325#323—1461no—
326C25—21no—
327C25—1461no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—2924no—
333C22×D4—2922no—
334C22×D4—2922no—
335C22×D4—2924no—
336C22×D4—734no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1468no—
345C22×D4—1461no—
346C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
347C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
348C23×C4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C22×C8—1462no—
352#127—1462no—
353#127—1462no—
354#121—734no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1468no—
359#120—1468no—
360#120—1468no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—731no—
375#102—2928no—
376#99—2922no—
377C22⋊C8—1462no—
378C22⋊C8—1462no—
379#95—1462no—
380C24—21no—
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—82no—
387C24—2924no—
388C24—2921no—
389C24—2921no—
390C24—2922no—
391C24—5842no—
392C24—731no—
393C24—1464no—
394C24—1461no—
395C24C22⋊#6440811yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—2928no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—29216no—
414C2×D4—29216no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—5842no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1468no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C22⋊#6440812yes—
432C2×D4C22⋊#6440812yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2924no—
451C4⋊C4—2924no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2928no—
488C23—2924no—
489C23—2924no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—5844no—
493C23—5844no—
494C23—5848no—
495C23—5844no—
496C23—731no—
497C23—731no—
498C23—732no—
499C23—732no—
500C23—1462no—
501C23#1455665312yescomplemented
502C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—2922no—
509D4—2928no—
510D4—2924no—
511D4—2924no—
512D4—2928no—
513D4—2928no—
514D4—5844no—
515D4—1464no—
516D4—1464no—
517D4—1464no—
518D4#1455664914yescomplemented
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2928no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C8—5842no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—816no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—5848no—
570C22—5848no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—1462no—
574C22—1462no—
575C22#1798952811yescharacteristic
576C22C2×#1455665311yescharacteristic
577C22#1798957911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—11682no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C4C2×#1455664912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—44no—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—5842no—
592C2—1462no—
593C2—1462no—
594C2#2262575711yescharacteristic
595C2#2262576911yescharacteristic
596C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×D4×C22⋊D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#8375
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625769C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22625166C2semidirect
8. #17989555C22semidirect
9. #17989529C22semidirect
18. C2×#14556587C4semidirect
19. C2×#14556565C4semidirect
24. C2×D4×Dic73C4semidirect
26. C23×D4×C73C4semidirect
184. C23×C73#102semidirect
212. D4×C73#99semidirect
237. C2×Dic73#102semidirect
304. C73#8375semidirect
307. C23×D4#64408semidirect
501. C23#14556653semidirect
518. D4#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226257692
#226253672
#226251662
C2×D4×C22⋊D732
#837573