Finite Group Databasebeta

← #34004319

Subgroups — #34004319

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989222C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556653—24no—
7C2×#14556650—21no—
8#17989555C2212yescomplemented
9#17989529C2212yescomplemented
10#17989465—21no—
11#17989438—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C22×D4×D73—21no—
15C22×D4×D73C411yescharacteristic, complemented
16C22×D4×D73C2211yescharacteristic
17#17989222—24no—
18#17989222—24no—
19C2×#14556562—21no—
20C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×#14556559—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×#127×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556653—48no—
31#14556650—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73—21no—
36C24×D73—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C2×D4×D73—28no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—44no—
48C2×D4×D73—44no—
49C2×D4×D73—42no—
50C2×D4×D73—42no—
51C2×D4×D73—44no—
52C2×D4×D73D414yes—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56#14556562—28no—
57#14556562—22no—
58#14556562—22no—
59#14556562—22no—
60#14556562D414yes—
61#14556559—28no—
62#14556559—28no—
63C4×D292—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66C4×D292—22no—
67C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005D411yescharacteristic
73C2×#11924005D411yescharacteristic
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
78#127×C73—22no—
79#127×C73—22no—
80C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×#64408—42no—
82#11924036—44no—
83C2×#10596833—42no—
84C4⋊#64408—44no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—24no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—44no—
91C23×D73—44no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—42no—
97C23×D73—82no—
98C23×D73—82no—
99C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292C22⋊C412yes—
106C2×D292D812yes—
107C2×D292SD1612yes—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—44no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—44no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119D4×D73—28no—
120D4×D73—44no—
121D4×D73—48no—
122D4×D73—48no—
123D4×D73—416no—
124D4×D73—416no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—44no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—21no—
149C2×D4×C73—24no—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—42no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—82no—
158C2×D4×C73C22⋊C412yes—
159C2×D4×C73C22⋊C412yes—
160C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C42×C73—21no—
164C42×C73—21no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D73—24no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—48no—
183C22×D73—48no—
184C22×D73—48no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—84no—
193C22×D73—84no—
194C22×D73—84no—
195C22×D73—84no—
196C22×D73—88no—
197C22×D73—88no—
198C22×D73—88no—
199C22×D73#10212yescomplemented
200C22×D73#12012yes—
201C22×D73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
203C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#64408—82no—
205C2×#64408—82no—
206C2×#64408—82no—
207D4×C73—24no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—48no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—84no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73#10212yescomplemented
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—48no—
223C22⋊D73—48no—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—44no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12012yes—
233D292—24no—
234D292—24no—
235D292—24no—
236D292—22no—
237D292#9914yescomplemented
238C4×D73—24no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—48no—
242C4×D73—42no—
243#10596833—82no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C22×C73C2×#10211yescharacteristic
258C22×C73#41811yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—24no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—88no—
275C2×D73—88no—
276C2×D73—816no—
277C2×D73#44712yes—
278C2×D73#45012yes—
279#64408—162no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#9912yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287#8375—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#178111yescharacteristic
293C2×C73#178611yescharacteristic
294C2×C73#179511yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—22no—
297D73—44no—
298D73—42no—
299C2×D42—731no—
300#1799—731no—
301#1786—732no—
302#1519—732no—
303#1459—731no—
304C73#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—731no—
306C23×D4—731no—
307C23×D4—1461no—
308D42—1464no—
309D42—1464no—
310C2×#127#6440811yescharacteristic, complemented
311C2×#121—731no—
312C2×#121—731no—
313C2×#121—1461no—
314C2×#120—1461no—
315C2×#120—1461no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×#102—1464no—
319C2×#99—1461no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321#380—732no—
322#342—1461no—
323#327—1464no—
324#324—1461no—
325#323—1461no—
326C25—1461no—
327C25—1461no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—2922no—
331C22×D4—2922no—
332C22×D4—2924no—
333C22×D4—2924no—
334C22×D4—2924no—
335C22×D4—734no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4—1468no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
347C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—1461no—
351C22×C8—1462no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#121—734no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1468no—
358#121—1462no—
359#120—1468no—
360#120—1468no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
375#102—2928no—
376#99—2922no—
377C22⋊C8—1462no—
378C22⋊C8—1462no—
379#95—1462no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—2921no—
383C24—2921no—
384C24—2922no—
385C24—2922no—
386C24—2924no—
387C24—2924no—
388C24—2922no—
389C24—5842no—
390C24—5842no—
391C24—731no—
392C24—731no—
393C24—1464no—
394C24—1464no—
395C24—1461no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—2928no—
407C2×D4—29216no—
408C2×D4—29216no—
409C2×D4—2928no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1468no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4C22⋊#6440812yes—
432C2×D4C22⋊#6440812yes—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2924no—
451C4⋊C4—2924no—
452C4⋊C4—732no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2922no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2924no—
480C23—2924no—
481C23—2928no—
482C23—2928no—
483C23—2928no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—5844no—
487C23—5844no—
488C23—5848no—
489C23—5848no—
490C23—5844no—
491C23—5844no—
492C23—5848no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—732no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—1464no—
499C23—1462no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—2924no—
510D4—2924no—
511D4—2928no—
512D4—2928no—
513D4—2928no—
514D4—734no—
515D4—1464no—
516D4—1464no—
517D4—1464no—
518D4—1462no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1464no—
539C2×C4#1455665312yescomplemented
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C8—5842no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2922no—
556C22—2924no—
557C22—2924no—
558C22—2922no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2922no—
562C22—2921no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2921no—
566C22—58416no—
567C22—5848no—
568C22—5848no—
569C22—732no—
570C22—732no—
571C22—1464no—
572C22—1462no—
573C22—1462no—
574C22—1462no—
575C22#1798952811yescharacteristic
576C22C2×#1455665311yescharacteristic
577C22#1798957911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—11682no—
584C4—1462no—
585C4D73⋊#9912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2—2924no—
591C2—2922no—
592C2—1462no—
593C2—1462no—
594C2#2262575811yescharacteristic
595C2#2262576911yescharacteristic
596C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989222C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#8375
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625792C2semidirect
2. #22625769C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22625168C2semidirect
8. #17989555C22semidirect
9. #17989529C22semidirect
15. C22×D4×D73C4semidirect
20. C2×#14556562C4semidirect
24. C2×C4×D292C4semidirect
26. C2×#127×C73C4semidirect
199. C22×D73#102semidirect
218. C2×C4×C73#102semidirect
237. D292#99semidirect
304. C73#8375semidirect
310. C2×#127#64408semidirect
539. C2×C4#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226257692
#226253672
#226251682
C2×#179892222
#837573