Finite Group Databasebeta

← #34004320

Subgroups — #34004320

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625769C212yesmaximal, complemented
3#22625368C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989221C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556653—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989555C2212yescomplemented
9#17989529C2212yescomplemented
10#17989465—21no—
11#17989439—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C23×D292C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D73—21no—
16C22×D4×D73C2211yescharacteristic
17#17989221—24no—
18#17989221—24no—
19C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556561—21no—
23C2×#14556559—21no—
24C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556653—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C24×D73—21no—
36C24×D73—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292—22no—
39C22×D292—22no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—44no—
42C22×D292C2×C411yescharacteristic
43C22×D292C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
48C2×D4×D73—28no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—44no—
51C2×D4×D73—44no—
52C2×D4×D73—42no—
53C2×D4×D73—42no—
54C2×D4×D73D414yes—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556587—22no—
59#14556566—22no—
60#14556566D414yes—
61#14556564—28no—
62#14556561—28no—
63#14556559—28no—
64#14556553—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—22no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C2×#11924007D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#121×C73—22no—
78#121×C73—22no—
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C22×#64408—42no—
82#11924036—44no—
83C2×#10596833—42no—
84C4⋊#64408—44no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—24no—
91C23×D73—44no—
92C23×D73—44no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73—42no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—42no—
98C23×D73—82no—
99C23×D73—82no—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×D292—21no—
102C2×D292—24no—
103C2×D292—24no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—48no—
107C2×D292—44no—
108C2×D292—44no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—42no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292C22⋊C412yes—
115C2×D292C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C2×C22⋊D73D812yes—
126C2×C22⋊D73SD1612yes—
127D4×D73—28no—
128D4×D73—44no—
129D4×D73—48no—
130D4×D73—416no—
131D4×D73—416no—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—24no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73C22⋊C412yes—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C73—24no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—42no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73#10212yescomplemented
175C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D73—24no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—48no—
182C22×D73—48no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—48no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—84no—
194C22×D73—84no—
195C22×D73—84no—
196C22×D73—84no—
197C22×D73—88no—
198C22×D73—88no—
199C22×D73—88no—
200C22×D73#12012yes—
201C22×D73C2×D811yescharacteristic
202C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
203C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×#64408—82no—
205C2×#64408—82no—
206C2×#64408—82no—
207D4×C73—24no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—48no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D73—24no—
221C22⋊D73—24no—
222C22⋊D73—48no—
223C22⋊D73—48no—
224C22⋊D73—84no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#10212yescomplemented
231C2×Dic73#12012yes—
232D292—24no—
233D292—22no—
234D292—42no—
235D292—48no—
236D292—44no—
237D292—44no—
238D292—42no—
239D292#9914yescomplemented
240C4×D73—24no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—48no—
243#10596833—82no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—82no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73#37911yescharacteristic
257C22×C73C2×#10211yescharacteristic
258C22×C73#41811yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—24no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—44no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—88no—
274C2×D73—816no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73#44712yes—
278C2×D73#45012yes—
279#64408—162no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73C2×#9912yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287#8375—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#178111yescharacteristic
293C2×C73#178611yescharacteristic
294C2×C73#179511yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—22no—
297D73—44no—
298D73—82no—
299C2×D42—731no—
300#1799—731no—
301#1786—732no—
302#1519—732no—
303#1459—731no—
304C73#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×D4—731no—
306C23×D4—731no—
307C23×D4—1461no—
308D42—1464no—
309D42—1464no—
310C2×#127—731no—
311C2×#121—731no—
312C2×#121—1461no—
313C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
314C2×#120—1461no—
315C2×#120—1461no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×#102—1464no—
319C2×#99—1461no—
320C2×C22⋊C8—732no—
321#380—732no—
322#342—1461no—
323#327—1464no—
324#324—1461no—
325#323—1461no—
326C25—1461no—
327C25—1461no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—2924no—
330C22×D4—2922no—
331C22×D4—2922no—
332C22×D4—2924no—
333C22×D4—2924no—
334C22×D4—734no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—731no—
337C22×D4—731no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1462no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1462no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1468no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
348C23×C4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
351C22×C8—1462no—
352#127—1462no—
353#127—1462no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—734no—
357#121—1468no—
358#121—1462no—
359#120—1468no—
360#120—1468no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1462no—
367C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—731no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—731no—
375#102—2928no—
376#99—2922no—
377C22⋊C8—1462no—
378C22⋊C8—1462no—
379#95—1462no—
380C24—21no—
381C24—2922no—
382C24—2921no—
383C24—2921no—
384C24—2922no—
385C24—2924no—
386C24—2924no—
387C24—2922no—
388C24—5842no—
389C24—5842no—
390C24—731no—
391C24—1464no—
392C24—1464no—
393C24—1461no—
394C24—1461no—
395C24C22⋊#6440811yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—2921no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—2924no—
407C2×D4—2928no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2928no—
410C2×D4—29216no—
411C2×D4—29216no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—5842no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1468no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4C22⋊#6440812yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
448C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2924no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2924no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2922no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—2922no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2922no—
477C23—2928no—
478C23—2922no—
479C23—2924no—
480C23—2924no—
481C23—2928no—
482C23—2928no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—5844no—
488C23—5848no—
489C23—5848no—
490C23—5844no—
491C23—5844no—
492C23—5844no—
493C23—5848no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—1464no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23#1455665312yescomplemented
502C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—2922no—
507D4—2924no—
508D4—2924no—
509D4—2928no—
510D4—2928no—
511D4—2928no—
512D4—2922no—
513D4—5844no—
514D4—734no—
515D4—1464no—
516D4—1464no—
517D4—1464no—
518D4—1462no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
542C8—5842no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2924no—
556C22—2924no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5842no—
566C22—5842no—
567C22—58416no—
568C22—5848no—
569C22—5848no—
570C22—732no—
571C22—732no—
572C22—1464no—
573C22—1462no—
574C22—1462no—
575C22#1798952811yescharacteristic
576C22C2×#1455665311yescharacteristic
577C22#1798957911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—2921no—
582C4—11682no—
583C4—1462no—
584C4—1462no—
585C4D73⋊#9912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2—2924no—
591C2—5842no—
592C2—1462no—
593C2—1462no—
594C2#2262575811yescharacteristic
595C2#2262576911yescharacteristic
596C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989221C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#8375
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625769C2semidirect
3. #22625368C2semidirect
4. #22625166C2semidirect
8. #17989555C22semidirect
9. #17989529C22semidirect
14. C23×D292C4semidirect
19. C2×#14556587C4semidirect
24. C2×#14556553C4semidirect
26. C2×#121×C73C4semidirect
174. C23×C73#102semidirect
230. C2×Dic73#102semidirect
239. D292#99semidirect
304. C73#8375semidirect
313. C2×#121#64408semidirect
501. C23#14556653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226257692
#226253682
#226251662
C2×#179892212
#837573