Finite Group Databasebeta

← #34004323

Subgroups — #34004323

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625834C212yesmaximal, complemented
2#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989237C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C22×#11924027—21no—
15#17989237—24no—
16#17989237—24no—
17C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C2×#11924027—28no—
35C2×#11924027—44no—
36C2×#11924027—42no—
37C2×#11924027—42no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73C2311yescharacteristic
45#14556590—22no—
46#14556590—22no—
47#14556573—28no—
48#14556572—28no—
49#14556568—28no—
50#14556562—22no—
51#14556562D414yes—
52D4×Dic73—22no—
53D4×Dic73—22no—
54C4×C22⋊D73—22no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C2×C4⋊Dic73—22no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73D414yes—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924005D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C73—21no—
72C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74#121×C73—22no—
75#121×C73—22no—
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C22×#64408—42no—
79#11924036—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C4⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85#11924027—416no—
86#11924027—416no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×C22⋊D73—22no—
91C2×C22⋊D73—22no—
92C2×C22⋊D73—24no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73D812yes—
97C2×C22⋊D73SD1612yes—
98C22×Dic73—24no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73—42no—
104C22×Dic73—42no—
105C22×Dic73—42no—
106C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73C2×D412yes—
115C2×C4×D73C2×D412yes—
116C4⋊Dic73—24no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—24no—
123#11924007—22no—
124C22⋊Dic73—24no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—22no—
127#11924005—22no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C73—24no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—42no—
135C2×D4×C73—42no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73C22⋊C412yes—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C73—24no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73#10212yes—
157C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73#12012yes—
161C22×D73C2×D811yescharacteristic
162C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×#64408—82no—
165C2×#64408—82no—
166C2×#64408—82no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—48no—
169D4×C73—42no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D73—24no—
181C22⋊D73—24no—
182C22⋊D73—44no—
183C22⋊D73—44no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—48no—
191C2×Dic73—48no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73#10212yes—
198C2×Dic73#12012yes—
199C4×D73—24no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—44no—
203Dic146—48no—
204#10596833—82no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C22×C73C2×#10211yescharacteristic
219C22×C73#41811yescharacteristic
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73#44712yes—
226C2×D73#45012yes—
227#64408—162no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73#41012yes—
232Dic73—22no—
233Dic73—22no—
234Dic73—41no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237#8376—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—42no—
241C2×C73—82no—
242C2×C73#178211yescharacteristic
243C2×C73#178611yescharacteristic
244C2×C73#179611yescharacteristic
245D73—22no—
246D73—22no—
247C2×#547—731no—
248#1823—732no—
249#1799—731no—
250#1519—732no—
251#1459—731no—
252C73#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—1461no—
254#547—1464no—
255#547—1464no—
256C2×C4⋊Q8—731no—
257C2×#123—1461no—
258C2×#123—1461no—
259C2×C22⋊Q8—1461no—
260C2×#121—731no—
261C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
262C2×C4×D4—731no—
263C2×C4×D4—731no—
264C22×C4⋊C4—731no—
265C22×C4⋊C4—731no—
266C2×#99—1461no—
267C2×C22⋊C8—732no—
268#380—732no—
269#342—1461no—
270#340—1464no—
271#327—1464no—
272#324—1461no—
273#323—1461no—
274C2×#41—2922no—
275C2×#41—2922no—
276C2×#41—2924no—
277C2×#41—1468no—
278C22×Q8—1461no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—731no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
283C23×C4—731no—
284C23×C4—1461no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
288C22×C8—1462no—
289C4⋊Q8—1462no—
290C4⋊Q8—1462no—
291#123—1468no—
292#123—1468no—
293C22⋊Q8—1468no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—734no—
297#121—1462no—
298C4×D4—1462no—
299C4×D4—1462no—
300C4×D4—1462no—
301C4×D4—1462no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—734no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—1462no—
307C2×C4⋊C4—1462no—
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C42—731no—
321#99—2922no—
322C22⋊C8—1462no—
323C22⋊C8—1462no—
324#95—1462no—
325C24—21no—
326C24—731no—
327C24C22⋊#6440811yescharacteristic
328#41—29216no—
329#41—29216no—
330C2×Q8—2922no—
331C2×Q8—2922no—
332C2×Q8—1464no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2922no—
341C2×D4—732no—
342C2×D4—732no—
343C2×D4—1464no—
344C2×D4—1462no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4C22⋊#6440812yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—2922no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—732no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—1464no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
371C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
372C2×C8—2922no—
373C2×C8—2924no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2924no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—732no—
378C4⋊C4—1464no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—2922no—
387C22⋊C4—2922no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—731no—
406C23—731no—
407C23—732no—
408C23—732no—
409C23#1455665312yes—
410C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
411Q8—2928no—
412D4—42no—
413D4—48no—
414D4—42no—
415D4—2924no—
416D4—2924no—
417D4—1464no—
418D4—1464no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2928no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2928no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
451C8—5842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2922no—
467C22—732no—
468C22—732no—
469C22—1462no—
470C22—1462no—
471C22#1798952811yescharacteristic
472C22C2×#1455665311yescharacteristic
473C22#1798957911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—2921no—
480C4—11682no—
481C4—1462no—
482C4—1462no—
483C4#1798956712yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2—1462no—
489C2—1462no—
490C2#2262576111yescharacteristic
491C2#2262576911yescharacteristic
492C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989237C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#8376
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625834C2semidirect
2. #22625791C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22625166C2semidirect
17. C2×#14556590C4semidirect
22. C2×D4×Dic73C4semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
26. C2×#121×C73C4semidirect
252. C73#8376semidirect
261. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258342
#226257912
#226253672
#226251662
C2×#179892372
#837673