Finite Group Databasebeta

← #34004326

Subgroups — #34004326

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625770C212yesmaximal, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989244C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989555C2212yes—
9#17989529C2212yes—
10#17989465—21no—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17989244—24no—
16#17989244—24no—
17C2×#14556578—21no—
18C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556562—21no—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C22×#41×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556654—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—44no—
39C2×Q8×D73D414yes—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44#14556578—28no—
45#14556578—22no—
46#14556578—22no—
47#14556570—28no—
48#14556570—22no—
49#14556570—22no—
50#14556562—28no—
51#14556562—22no—
52#14556562D414yes—
53Q8×Dic73—22no—
54Q8×Dic73—22no—
55C4×C22⋊D73—28no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C4×C22⋊D73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924005D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C2×#41×C73—22no—
71C2×#41×C73—22no—
72C2×#41×C73—44no—
73C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73—21no—
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C22×#64408—42no—
79#11924036—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C4⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146C22⋊C412yes—
90Q8×D73—28no—
91Q8×D73—44no—
92Q8×D73—48no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—22no—
96C2×C22⋊D73—21no—
97C2×C22⋊D73—21no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—44no—
109C2×C4×D73C2×D412yes—
110C2×C4×D73C2×D412yes—
111C4⋊Dic73—24no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
114#11924007—24no—
115#11924007—22no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—24no—
118C22⋊Dic73—24no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—22no—
121#11924005—22no—
122C4×Dic73—24no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
127#41×C73—48no—
128#41×C73—44no—
129#41×C73—44no—
130C2×Q8×C73—24no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C2×D4×C73—24no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—44no—
136C2×D4×C73—42no—
137C2×D4×C73C22⋊C412yes—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—24no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—44no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
146C23×C73—21no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73#12012yes—
160C22×D73#13512yes—
161C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D73#13711yescharacteristic
163C2×#64408—82no—
164C2×#64408—82no—
165C2×#64408—82no—
166Q8×C73—24no—
167Q8×C73—22no—
168Q8×C73#9914yescomplemented
169D4×C73—42no—
170D4×C73—48no—
171D4×C73—42no—
172C2×C4×C73—24no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—48no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—44no—
184C22⋊D73—42no—
185C22⋊D73—44no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73#12012yes—
198C4×D73—24no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—48no—
201Dic146—24no—
202Dic146—48no—
203Dic146—42no—
204#10596833—82no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73#37911yescharacteristic
218C22×C73#41611yescharacteristic
219C22×C73#41711yescharacteristic
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73#44912yes—
226C2×D73#45212yes—
227#64408—162no—
228C4×C73—24no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73C2×#9912yes—
232Dic73—22no—
233Dic73—41no—
234Dic73—42no—
235Dic73—41no—
236Dic73—42no—
237#8377—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—21no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—81no—
241C2×C73—82no—
242C2×C73#178111yescharacteristic
243C2×C73#178811yescharacteristic
244C2×C73#179611yescharacteristic
245D73—22no—
246D73—22no—
247C2×#548—731no—
248#1799—731no—
249#1787—732no—
250#1519—732no—
251#1459—731no—
252C73#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41#6440811yescharacteristic, complemented
254C23×Q8—731no—
255#548—1464no—
256#548—1464no—
257C2×#124—731no—
258C2×#124—1461no—
259C2×C22⋊Q8—731no—
260C2×C22⋊Q8—1461no—
261C2×#121—731no—
262C2×#121—1461no—
263C2×C4×Q8—731no—
264C2×C4×D4—731no—
265C2×C4×D4—1461no—
266C2×#103—1464no—
267C2×#99—1461no—
268C2×C22⋊C8—732no—
269#380—732no—
270#342—1461no—
271#327—1464no—
272#324—1461no—
273#323—1461no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—44no—
277C22×Q8—2924no—
278C22×Q8—734no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8—1461no—
281C22×Q8—1462no—
282C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
283C22×D4—21no—
284C22×D4—731no—
285C22×D4—1461no—
286C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—731no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
291C22×C8—1462no—
292#124—1462no—
293#124—1468no—
294#124—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1468no—
298#121—734no—
299#121—1462no—
300#121—1468no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1462no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1462no—
305C4×D4—1468no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C22⋊C4—731no—
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—1462no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C42—731no—
319C2×C42—1461no—
320#103—2928no—
321#99—2922no—
322C22⋊C8—1462no—
323C22⋊C8—1462no—
324#95—1462no—
325C24—21no—
326C24—731no—
327C24C22⋊#6440811yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—2924no—
334C2×Q8—2922no—
335C2×Q8—2928no—
336C2×Q8—2924no—
337C2×Q8—732no—
338C2×Q8—1464no—
339C2×Q8—1468no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C22⋊#6440812yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1464no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4C22⋊#6440812yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—2924no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2922no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1464no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
373C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—2924no—
376C4⋊C4—2924no—
377C4⋊C4—732no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2922no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C42—1464no—
391C42—1461no—
392C42—1461no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—732no—
406C23—731no—
407C23—731no—
408C23—732no—
409C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—2922no—
413Q8—2928no—
414Q8—1464no—
415Q8#1455664914yescomplemented
416D4—42no—
417D4—48no—
418D4—42no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—2928no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5842no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1464no—
449C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
451C8—5842no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—2922no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—732no—
468C22—732no—
469C22—1462no—
470C22—1462no—
471C22#1798952811yescharacteristic
472C22#1798957711yescharacteristic
473C22#1798957811yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—2922no—
478C4—2922no—
479C4—2921no—
480C4—2921no—
481C4—11682no—
482C4—1462no—
483C4C2×#1455664912yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—81no—
488C2—1462no—
489C2—1462no—
490C2#2262575711yescharacteristic
491C2#2262577111yescharacteristic
492C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×#41×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989244C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×#41#64408
hypocenterC73#8377
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625791C2semidirect
2. #22625770C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22625166C2semidirect
18. C2×#14556578C4semidirect
20. C2×#14556570C4semidirect
23. C2×Q8×Dic73C4semidirect
26. C22×#41×C73C4semidirect
168. Q8×C73#99semidirect
252. C73#8377semidirect
253. C22×#41#64408semidirect
415. Q8#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226257702
#226253672
#226251662
C2×#179892442
#837773