Finite Group Databasebeta

← #34004330

Subgroups — #34004330

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625835C212yesmaximal, complemented
2#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989287C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989438—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14#17989287—24no—
15#17989287—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556583C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556584—28no—
41#14556583—22no—
42#14556583—22no—
43#14556574—28no—
44#14556564—28no—
45#14556562—22no—
46#14556562—22no—
47#14556562—22no—
48#14556562D414yes—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51C4×C22⋊D73—28no—
52#14556549—22no—
53#14556549—22no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C4⋊C4×D73—22no—
61C4⋊C4×D73D414yes—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×#11924005D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73—21no—
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C73—21no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924036—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C4⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C2×D292—22no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—82no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—24no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—82no—
103C2×C4×D73C2×D412yes—
104C2×C4×D73C2×D412yes—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
110#11924007—24no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115#11924005—24no—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118C4×Dic73—24no—
119C24×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73C22⋊C412yes—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—24no—
125C22×C4×C73—82no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
131C22⋊C4×C73—24no—
132C42×C73—21no—
133C42×C73—21no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D73—21no—
141C22×D73—21no—
142C22×D73—21no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73#12012yes—
148C22×D73#13512yes—
149C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D73#13711yescharacteristic
151C2×#64408—82no—
152C2×#64408—82no—
153C2×#64408—82no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—84no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D73—44no—
168C22⋊D73—44no—
169C22⋊D73—84no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73#12012yes—
179D292—42no—
180D292—42no—
181C4×D73—24no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—84no—
186#10596833—82no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73#37911yescharacteristic
195C22×C73#41611yescharacteristic
196C22×C73#41711yescharacteristic
197C2×D73—22no—
198C2×D73—22no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73#44912yes—
208C2×D73#45212yes—
209#64408—162no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73#41012yes—
215Dic73—22no—
216Dic73—42no—
217Dic73—41no—
218Dic73—42no—
219#8378—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—82no—
223C2×C73#178211yescharacteristic
224C2×C73#178811yescharacteristic
225C2×C73#179511yescharacteristic
226D73—22no—
227D73—22no—
228D73—81no—
229C2×#553—731no—
230#1824—732no—
231#1799—731no—
232#1519—732no—
233#1459—731no—
234C73#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
235#553—1464no—
236#553—1464no—
237C2×#126—1461no—
238C2×#125—731no—
239C2×#123—1461no—
240C2×#121—731no—
241C2×#121—731no—
242C2×#121—1461no—
243C2×C4×D4—731no—
244C2×C4×D4—1461no—
245C2×C4×D4#6440811yescharacteristic, complemented
246C2×#117—731no—
247C22×C4⋊C4—731no—
248C2×#99—1461no—
249C2×C22⋊C8—732no—
250#380—732no—
251#342—1461no—
252#340—1464no—
253#327—1464no—
254#324—1461no—
255#323—1461no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4—1461no—
264C22×C8—1462no—
265#126—1468no—
266#125—1462no—
267#125—1462no—
268#123—1468no—
269#121—734no—
270#121—1468no—
271#121—1462no—
272#121—1462no—
273#121—1462no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4—1462no—
278C4×D4—1468no—
279#117—1462no—
280#117—1462no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—734no—
284C2×C4⋊C4—731no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C42—1461no—
299C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
300#99—2922no—
301C22⋊C8—1462no—
302C22⋊C8—1462no—
303#95—1462no—
304C24—21no—
305C24—731no—
306C24—731no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—5842no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1464no—
318C2×D4—1464no—
319C2×D4C22⋊#6440812yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—5842no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—1464no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2924no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—2924no—
343C4⋊C4—732no—
344C4⋊C4—732no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1464no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1464no—
359C22⋊C4—1464no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1464no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—732no—
373C23—731no—
374C23—731no—
375C23—732no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2924no—
385D4—2924no—
386D4—5844no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5844no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1462no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1464no—
413C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
415C8—5842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—2922no—
424C22—2921no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—2921no—
428C22—2921no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—732no—
432C22—732no—
433C22—1462no—
434C22—1462no—
435C22#1798952811yescharacteristic
436C22#1798957711yescharacteristic
437C22#1798957811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—41no—
442C4—2921no—
443C4—2922no—
444C4—2922no—
445C4—11682no—
446C4—1462no—
447C4#1798956612yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—5841no—
452C2—1462no—
453C2—1462no—
454C2#2262576011yescharacteristic
455C2#2262577111yescharacteristic
456C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×D4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989287C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×D4#64408
hypocenterC73#8378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625835C2semidirect
2. #22625792C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22625168C2semidirect
17. C2×#14556583C4semidirect
20. C2×#14556562C4semidirect
24. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×C4×D4×C73C4semidirect
234. C73#8378semidirect
245. C2×C4×D4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258352
#226257922
#226253672
#226251682
C2×#179892872
#837873