Finite Group Databasebeta

← #34004332

Subgroups — #34004332

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625835C212yesmaximal, complemented
2#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625368C212yesmaximal, complemented
4#22625168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989290C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989439—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14#17989290—24no—
15#17989290—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×#14556553—21no—
24C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292C2×C411yescharacteristic
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556586—28no—
43#14556576—28no—
44#14556566—28no—
45#14556566—22no—
46#14556566—22no—
47#14556566—22no—
48#14556566D414yes—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292—22no—
53#14556553—28no—
54#14556549—22no—
55#14556549—22no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C4⋊C4×D73—22no—
60C4⋊C4×D73D414yes—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×#11924005D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73—21no—
68#125×C73—22no—
69#125×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924036—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C4⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D73C2×D411yescharacteristic
84C2×D292—24no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—82no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—82no—
107C2×C4×D73—82no—
108C2×C4×D73C2×D412yes—
109C2×C4×D73C2×D412yes—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
113#11924007—24no—
114#11924005—24no—
115#11924005—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—22no—
118#11924005—24no—
119#11924005—22no—
120C4×Dic73—24no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—24no—
127C4⋊C4×C73—24no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
132C42×C73—21no—
133C42×C73—21no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73#12012yes—
148C22×D73#13512yes—
149C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D73#13711yescharacteristic
151C2×#64408—82no—
152C2×#64408—82no—
153C2×#64408—82no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73#12012yes—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—44no—
176D292—42no—
177D292—44no—
178D292—42no—
179D292—84no—
180C4×D73—24no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—84no—
185C4×D73—84no—
186#10596833—82no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73#37911yescharacteristic
190C22×C73#41611yescharacteristic
191C22×C73#41711yescharacteristic
192C2×D73—22no—
193C2×D73—22no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73#44912yes—
208C2×D73#45212yes—
209#64408—162no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73—41no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73#41012yes—
216Dic73—22no—
217Dic73—42no—
218Dic73—41no—
219#8378—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73#178211yescharacteristic
223C2×C73#178811yescharacteristic
224C2×C73#179511yescharacteristic
225D73—22no—
226D73—22no—
227D73—81no—
228D73—82no—
229C2×#553—731no—
230#1824—732no—
231#1799—731no—
232#1519—732no—
233#1459—731no—
234C73#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
235#553—1464no—
236#553—1464no—
237C2×#126—1461no—
238C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
239C2×#123—1461no—
240C2×#121—731no—
241C2×#121—731no—
242C2×#121—1461no—
243C2×C4×D4—731no—
244C2×C4×D4—731no—
245C2×C4×D4—1461no—
246C2×#117—731no—
247C22×C4⋊C4—731no—
248C2×#99—1461no—
249C2×C22⋊C8—732no—
250#380—732no—
251#342—1461no—
252#340—1464no—
253#327—1464no—
254#324—1461no—
255#323—1461no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—731no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C23×C4—1461no—
264C22×C8—1462no—
265#126—1468no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#123—1468no—
269#121—734no—
270#121—1462no—
271#121—1462no—
272#121—1468no—
273#121—1462no—
274C4×D4—1462no—
275C4×D4—1462no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4—1462no—
278C4×D4—1468no—
279#117—1462no—
280#117—1462no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—734no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1462no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—731no—
292C2×C22⋊C4—731no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C42—1461no—
299C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
300#99—2922no—
301C22⋊C8—1462no—
302C22⋊C8—1462no—
303#95—1462no—
304C24—731no—
305C24—731no—
306C24—1461no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2922no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—5842no—
312C2×D4—732no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1464no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1464no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—5842no—
326C22×C4—5842no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—732no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—1464no—
332C22×C4—1464no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
338C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2924no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2924no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1464no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
351C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1464no—
358C22⋊C4—1464no—
359C22⋊C4—1464no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1464no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—732no—
372C23—731no—
373C23—731no—
374C23—732no—
375C23—1462no—
376C23—1461no—
377C23—1461no—
378C23—1461no—
379C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
380D4—2922no—
381D4—2924no—
382D4—2924no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—5844no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—5844no—
405C2×C4—5844no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—5842no—
408C2×C4—5842no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1464no—
413C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
415C8—5842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2922no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—2922no—
423C22—2922no—
424C22—2921no—
425C22—2922no—
426C22—2921no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—732no—
432C22—732no—
433C22—1462no—
434C22—1462no—
435C22#1798952811yescharacteristic
436C22#1798957711yescharacteristic
437C22#1798957811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—2921no—
444C4—2922no—
445C4—11682no—
446C4—1462no—
447C4#1798956812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5842no—
451C2—5841no—
452C2—1462no—
453C2—1462no—
454C2#2262576211yescharacteristic
455C2#2262577111yescharacteristic
456C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989290C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#8378
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625835C2semidirect
2. #22625792C2semidirect
3. #22625368C2semidirect
4. #22625168C2semidirect
19. C2×#14556566C4semidirect
21. C2×C4×D292C4semidirect
24. C2×#14556549C4semidirect
26. C2×#125×C73C4semidirect
234. C73#8378semidirect
238. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258352
#226257922
#226253682
#226251682
C2×#179892902
#837873