Finite Group Databasebeta

← #34004334

Subgroups — #34004334

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625791C211yesmaximal, characteristic
2#22625770C212yesmaximal, complemented
3#22625371C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—24no—
7C2×#14556649—21no—
8#17989555C2212yes—
9#17989529C2212yes—
10#17989465—21no—
11#17989441—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D73—24no—
16Q8×C22⋊D73—24no—
17C2×#14556589—21no—
18C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556567—21no—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C23×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556654—48no—
31#14556649—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×Q8×D73—44no—
39C2×Q8×D73D414yes—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73C2311yescharacteristic
43#14556589—28no—
44#14556589—22no—
45#14556589—22no—
46#14556570—28no—
47#14556570—22no—
48#14556570—22no—
49#14556567—28no—
50#14556567—22no—
51#14556567D414yes—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73—22no—
54C4×C22⋊D73—28no—
55C4×C22⋊D73—22no—
56C4×C22⋊D73—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
70C22×Q8×C73—22no—
71C22×Q8×C73—22no—
72C22×Q8×C73—21no—
73C22×Q8×C73—44no—
74C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73—21no—
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C22×#64408—42no—
79#11924036—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C4⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C23×D73C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—44no—
89C2×Dic146C22⋊C412yes—
90Q8×D73—28no—
91Q8×D73—44no—
92Q8×D73—48no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—22no—
95C2×C22⋊D73SD1612yes—
96C2×C22⋊D73Q1612yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—44no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73C2×D412yes—
107C4⋊Dic73—24no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
110#11924007—24no—
111#11924007—24no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—22no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—22no—
117#11924005—24no—
118#11924005—22no—
119C4×Dic73—24no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C73—24no—
124C2×Q8×C73—24no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—42no—
128C2×Q8×C73—44no—
129C2×Q8×C73—48no—
130C2×Q8×C73—44no—
131C2×Q8×C73—44no—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—24no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—44no—
140C22×C4×C73—42no—
141C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73#10312yescomplemented
148C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73#12012yes—
152C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D73#13712yes—
155C2×#64408—82no—
156C2×#64408—82no—
157C2×#64408—82no—
158Q8×C73—24no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—48no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73#9914yescomplemented
164C2×C4×C73—24no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—48no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D73—24no—
177C22⋊D73—24no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73#10312yescomplemented
188C2×Dic73#12012yes—
189C4×D73—24no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—48no—
192Dic146—24no—
193Dic146—48no—
194Dic146—42no—
195#10596833—82no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73#37911yescharacteristic
204C22×C73C2×#10311yescharacteristic
205C22×C73#41911yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—22no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73#44812yes—
212C2×D73#45112yes—
213#64408—162no—
214C4×C73—24no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73C2×#9912yes—
219Dic73—22no—
220Dic73—22no—
221Dic73—41no—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224#8379—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—42no—
228C2×C73#178111yescharacteristic
229C2×C73#178711yescharacteristic
230C2×C73#179611yescharacteristic
231D73—22no—
232D73—22no—
233C2×D4×Q8—731no—
234#1799—731no—
235#1787—732no—
236#1520—732no—
237#1459—731no—
238C73#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8—731no—
240C23×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
241D4×Q8—1464no—
242D4×Q8—1464no—
243C2×C4⋊Q8—731no—
244C2×C4⋊Q8—1461no—
245C2×C22⋊Q8—731no—
246C2×C22⋊Q8—731no—
247C2×C22⋊Q8—1461no—
248C2×C22⋊Q8—1461no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C2×#103—1464no—
253C2×#99—1461no—
254C2×C22⋊C8—732no—
255#380—732no—
256#342—1461no—
257#328—1464no—
258#324—1461no—
259#323—1461no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—2924no—
265C22×Q8—734no—
266C22×Q8—731no—
267C22×Q8—1461no—
268C22×Q8—1462no—
269C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
270C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
271C22×D4—731no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1461no—
275C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
276C22×C8—1462no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8—1468no—
279C4⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—734no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1468no—
284C22⋊Q8—1462no—
285C22⋊Q8—1468no—
286C4×Q8—1462no—
287C4×Q8—1462no—
288C4×D4—1462no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1468no—
291C2×C4⋊C4—731no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—1461no—
306#103—2928no—
307#99—2922no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310#95—1462no—
311C24—731no—
312C24C22⋊#6440811yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—2928no—
325C2×Q8—2924no—
326C2×Q8—732no—
327C2×Q8—1464no—
328C2×Q8—1468no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8C22⋊#6440812yes—
331C2×Q8C22⋊#6440812yes—
332C2×D4—732no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—2924no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—732no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
355C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2924no—
358C4⋊C4—2924no—
359C4⋊C4—732no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1464no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—1464no—
374C42—1461no—
375C42—1461no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23—731no—
383C23—731no—
384C23—732no—
385C23—732no—
386C23#1455665412yescomplemented
387C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—48no—
392Q8—42no—
393Q8—2922no—
394Q8—2928no—
395Q8—1464no—
396Q8#1455664914yescomplemented
397D4—1464no—
398D4—1464no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2928no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4—5842no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—1462no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1461no—
425C2×C4—1464no—
426C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
428C8—5842no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—2922no—
439C22—732no—
440C22—732no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22#1798952811yescharacteristic
444C22C2×#1455665411yescharacteristic
445C22#1798958011yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—2922no—
451C4—2922no—
452C4—2921no—
453C4—11682no—
454C4—1462no—
455C4—1462no—
456C4C2×#1455664912yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—1462no—
461C2—1462no—
462C2#2262575711yescharacteristic
463C2#2262577011yescharacteristic
464C2#2262578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC23×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC23×Q8#64408
hypocenterC73#8379
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625770C2semidirect
3. #22625371C2semidirect
18. C2×#14556589C4semidirect
20. C2×#14556570C4semidirect
23. C2×Q8×Dic73C4semidirect
26. C23×Q8×C73C4semidirect
147. C23×C73#103semidirect
163. Q8×C73#99semidirect
187. C2×Dic73#103semidirect
238. C73#8379semidirect
240. C23×Q8#64408semidirect
386. C23#14556654semidirect
396. Q8#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257912
#226257702
#226253712
#226251662
C2×Q8×C22⋊D732
#837973