Finite Group Databasebeta

← #34004337

Subgroups — #34004337

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic
2#22625770C212yesmaximal, complemented
3#22625370C212yesmaximal, complemented
4#22625168C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×D292C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556654—24no—
7C2×#14556650—21no—
8#17989555C2212yes—
9#17989529C2212yes—
10#17989465—21no—
11#17989440—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C22×Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
15C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
16Q8×D292—24no—
17Q8×D292—24no—
18C2×#14556591—21no—
19C2×#14556591C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556654—48no—
31#14556650—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34(C2×#64408)⋊C4—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—22no—
40C2×Q8×D73—22no—
41C2×Q8×D73—22no—
42C2×Q8×D73—44no—
43C2×Q8×D73—44no—
44C2×Q8×D73D414yes—
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556591—28no—
51#14556591—22no—
52#14556591—22no—
53#14556571—28no—
54#14556571—28no—
55#14556571—22no—
56#14556571—22no—
57#14556571—22no—
58#14556571D414yes—
59C4×D292—28no—
60C4×D292—22no—
61C4×D292—22no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005D411yescharacteristic
70C2×#11924005D411yescharacteristic
71C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C73—22no—
73C4×Q8×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
78C22×#64408—42no—
79#11924036—44no—
80C2×#10596833—42no—
81C4⋊#64408—44no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D73C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—24no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—44no—
92C2×Dic146—44no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×Dic146C22⋊C412yes—
95C2×Dic146C22⋊C412yes—
96Q8×D73—28no—
97Q8×D73—44no—
98Q8×D73—48no—
99Q8×D73—44no—
100Q8×D73—48no—
101Q8×D73—44no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292SD1612yes—
105C2×D292Q1612yes—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73C2×D412yes—
119C2×C4×D73C2×D412yes—
120C4⋊Dic73—24no—
121C4⋊Dic73—24no—
122C4⋊Dic73—24no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—22no—
125#11924005—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129C2×Q8×C73—24no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—24no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
140C42×C73—24no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—21no—
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C22×D73—21no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73#10312yescomplemented
151C22×D73#12012yes—
152C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
154C22×D73#13712yes—
155C2×#64408—82no—
156C2×#64408—82no—
157C2×#64408—82no—
158Q8×C73—24no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73#9914yescomplemented
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73#10312yescomplemented
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73#12012yes—
181D292—24no—
182D292—24no—
183C4×D73—24no—
184C4×D73—42no—
185C4×D73—48no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—48no—
188C4×D73—42no—
189Dic146—24no—
190Dic146—48no—
191Dic146—42no—
192Dic146—48no—
193Dic146—42no—
194Dic146—42no—
195#10596833—82no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#37911yescharacteristic
199C22×C73C2×#10311yescharacteristic
200C22×C73#41911yescharacteristic
201C2×D73—22no—
202C2×D73—22no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73#44812yes—
212C2×D73#45112yes—
213#64408—162no—
214C4×C73—24no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—22no—
217C4×C73—41no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73C2×#9912yes—
220Dic73—22no—
221Dic73—42no—
222Dic73—41no—
223Dic73—42no—
224#8379—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73#178111yescharacteristic
228C2×C73#178711yescharacteristic
229C2×C73#179611yescharacteristic
230D73—22no—
231D73—22no—
232D73—42no—
233C2×D4×Q8—731no—
234#1799—731no—
235#1787—732no—
236#1520—732no—
237#1459—731no—
238C73#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8—731no—
240C23×Q8—731no—
241D4×Q8—1464no—
242D4×Q8—1464no—
243C2×C4⋊Q8—731no—
244C2×C4⋊Q8—1461no—
245C2×C22⋊Q8—731no—
246C2×C22⋊Q8—731no—
247C2×C22⋊Q8—1461no—
248C2×C22⋊Q8—1461no—
249C2×C4×Q8#6440811yescharacteristic, complemented
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252C2×#103—1464no—
253C2×#99—1461no—
254C2×C22⋊C8—732no—
255#380—732no—
256#342—1461no—
257#328—1464no—
258#324—1461no—
259#323—1461no—
260C22×Q8—2924no—
261C22×Q8—2924no—
262C22×Q8—734no—
263C22×Q8—731no—
264C22×Q8—731no—
265C22×Q8—1461no—
266C22×Q8—1461no—
267C22×Q8—1462no—
268C22×Q8—1462no—
269C22×Q8—1462no—
270C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
271C22×D4—731no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1461no—
275C23×C4—1461no—
276C22×C8—1462no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8—1462no—
279C4⋊Q8—1468no—
280C22⋊Q8—734no—
281C22⋊Q8—1462no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1468no—
284C22⋊Q8—1468no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×D4—1462no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1468no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—1462no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
306#103—2928no—
307#99—2922no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310#95—1462no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—2922no—
316C2×Q8—2924no—
317C2×Q8—2924no—
318C2×Q8—2922no—
319C2×Q8—2928no—
320C2×Q8—2924no—
321C2×Q8—2928no—
322C2×Q8—2924no—
323C2×Q8—2924no—
324C2×Q8—732no—
325C2×Q8—732no—
326C2×Q8—1464no—
327C2×Q8—1464no—
328C2×Q8—1468no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8C22⋊#6440812yes—
332C2×D4—732no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2924no—
339C22×C4—2924no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2922no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—732no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—1464no—
348C22×C4—1464no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
355C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2924no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—2924no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—24no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2921no—
380C23—731no—
381C23—731no—
382C23—732no—
383C23—732no—
384C23—732no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—2922no—
391Q8—2928no—
392Q8—2922no—
393Q8—2928no—
394Q8—2922no—
395Q8—1464no—
396Q8#1455665014yescomplemented
397D4—1464no—
398D4—1464no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2928no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2928no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2922no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—5842no—
418C2×C4—5842no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4#1455665412yescomplemented
426C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
428C8—5842no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—2922no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—732no—
439C22—732no—
440C22—1462no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22#1798952811yescharacteristic
444C22C2×#1455665411yescharacteristic
445C22#1798958011yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—2922no—
452C4—2922no—
453C4—2921no—
454C4—11682no—
455C4—1462no—
456C4C2×#1455665012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—2922no—
460C2—1462no—
461C2—1462no—
462C2#2262575911yescharacteristic
463C2#2262577011yescharacteristic
464C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4×Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C4×Q8#64408
hypocenterC73#8379
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625770C2semidirect
3. #22625370C2semidirect
14. C22×Q8×D73C4semidirect
19. C2×#14556591C4semidirect
22. C2×#14556571C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C73C4semidirect
150. C22×D73#103semidirect
160. Q8×C73#99semidirect
170. C2×C4×C73#103semidirect
238. C73#8379semidirect
249. C2×C4×Q8#64408semidirect
396. Q8#14556650semidirect
425. C2×C4#14556654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
#226257702
#226253702
#226251682
C2×Q8×D2922
#837973