Finite Group Databasebeta

← #34004341

Subgroups — #34004341

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625835C212yesmaximal, complemented
2#22625791C211yesmaximal, characteristic
3#22625370C212yesmaximal, complemented
4#22625166C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989292C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556649—21no—
7#17989555C2212yes—
8#17989529C2212yes—
9#17989465—21no—
10#17989460—24no—
11#17989440—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14#17989292—24no—
15#17989292—24no—
16C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556581—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556569—21no—
22C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924036—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556581—28no—
42#14556571—22no—
43#14556571D414yes—
44#14556570—28no—
45#14556570—22no—
46#14556570—22no—
47#14556569—28no—
48#14556556—22no—
49#14556556—22no—
50C4×C22⋊D73—28no—
51C4×C22⋊D73—22no—
52C4×C22⋊D73—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D73—22no—
61C4⋊C4×D73D414yes—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73—22no—
73C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×#64408—42no—
76#11924036—44no—
77C2×#10596833—42no—
78C4⋊#64408—44no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—42no—
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×Dic146C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—22no—
89C2×C22⋊D73SD1612yes—
90C2×C22⋊D73Q1612yes—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D73—24no—
97C2×C4×D73—42no—
98C2×C4×D73—82no—
99C2×C4×D73C2×D412yes—
100C2×C4×D73C2×D412yes—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—24no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104#11924007—24no—
105#11924007—24no—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—22no—
111#11924005—24no—
112#11924005—22no—
113C4×Dic73—24no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—24no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—42no—
123C22×C4×C73—82no—
124C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—24no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
130C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73#10312yes—
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73#12012yes—
140C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
142C22×D73#13712yes—
143C2×#64408—82no—
144C2×#64408—82no—
145C2×#64408—82no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—84no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D73—24no—
159C22⋊D73—24no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73#10312yes—
170C2×Dic73#12012yes—
171C4×D73—24no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—84no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—84no—
177#10596833—82no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—22no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73—42no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73#37911yescharacteristic
186C22×C73C2×#10311yescharacteristic
187C22×C73#41911yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73#44812yes—
194C2×D73#45112yes—
195#64408—162no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—42no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—41no—
200C4×C73#41012yes—
201Dic73—22no—
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206#8380—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—42no—
210C2×C73#178211yescharacteristic
211C2×C73#178711yescharacteristic
212C2×C73#179511yescharacteristic
213D73—22no—
214D73—22no—
215C2×#554—731no—
216#1824—732no—
217#1799—731no—
218#1520—732no—
219#1459—731no—
220C73#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#554—1464no—
222#554—1464no—
223C2×C4⋊Q8—731no—
224C2×#125—1461no—
225C2×C22⋊Q8—731no—
226C2×C22⋊Q8—731no—
227C2×C22⋊Q8—1461no—
228C2×C22⋊Q8—1461no—
229C2×C4×Q8—731no—
230C2×C4×D4—731no—
231C2×C4×D4—1461no—
232C22×C4⋊C4—731no—
233C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
234C2×#99—1461no—
235C2×C22⋊C8—732no—
236#380—732no—
237#342—1461no—
238#340—1464no—
239#328—1464no—
240#324—1461no—
241#323—1461no—
242C22×Q8—731no—
243C22×Q8—1461no—
244C22×D4—731no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
249C22×C8—1462no—
250C4⋊Q8—1462no—
251C4⋊Q8—1462no—
252#125—1468no—
253C22⋊Q8—734no—
254C22⋊Q8—1462no—
255C22⋊Q8—1468no—
256C22⋊Q8—1462no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C22⋊Q8—1468no—
259C4×Q8—1462no—
260C4×Q8—1462no—
261C4×D4—1462no—
262C4×D4—1462no—
263C4×D4—1468no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—734no—
269C2×C4⋊C4—731no—
270C2×C4⋊C4—1462no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—731no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1461no—
286#99—2922no—
287C22⋊C8—1462no—
288C22⋊C8—1462no—
289#95—1462no—
290C24—731no—
291C24C22⋊#6440811yescharacteristic
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—5842no—
294C2×Q8—732no—
295C2×Q8—1464no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—732no—
298C2×D4—732no—
299C2×D4—1462no—
300C2×D4—1462no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—2922no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—5842no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—732no—
316C22×C4—1464no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
320C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—2924no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2924no—
327C4⋊C4—732no—
328C4⋊C4—1464no—
329C4⋊C4—1462no—
330C4⋊C4—1464no—
331C4⋊C4—1464no—
332C4⋊C4—1464no—
333C4⋊C4—1464no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
336C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1464no—
341C22⋊C4—1462no—
342C22⋊C4—1464no—
343C42—1464no—
344C42—1461no—
345C42—1461no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—731no—
353C23—731no—
354C23—732no—
355C23—732no—
356C23#1455665412yes—
357C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
358Q8—2922no—
359Q8—2922no—
360Q8—5844no—
361D4—1464no—
362D4—1464no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5844no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1464no—
390C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
392C8—5842no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22—2922no—
403C22—732no—
404C22—732no—
405C22—1462no—
406C22—1462no—
407C22#1798952811yescharacteristic
408C22C2×#1455665411yescharacteristic
409C22#1798958011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—2921no—
417C4—11682no—
418C4—1462no—
419C4—1462no—
420C4#1798956612yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—1462no—
425C2—1462no—
426C2#2262576011yescharacteristic
427C2#2262577011yescharacteristic
428C2#2262578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#8380
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22625835C2semidirect
3. #22625370C2semidirect
16. C2×#14556590C4semidirect
20. C2×#14556570C4semidirect
22. C2×#14556556C4semidirect
26. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
220. C73#8380semidirect
233. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226258352
#226257912
#226253702
#226251662
C2×#179892922
#838073